非线性规划的应用供应与选址问题基础强化.docx
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非线性规划的应用供应与选址问题基础强化
学号:
14
自动化基础强化训练
题目
自动化基础强化训练
学院
自动化学院
专业
自动化专业
班级
0902班
姓名
何润
指导教师
李浩
2011
年
8
月
28
日
课程设计任务书
学生姓名:
何润专业班级:
自动化0902班
指导教师:
李浩工作单位:
自动化学院
题目:
matlab在非线性规划的应用
初始条件:
(1)Matlab6.5以上版本软件;
(2)课程设计辅导资料:
“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab教程”、“Matlab宝典”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、MATLAB及其在理工课程中的应用指南等;
(3)先修课程:
电路基础、模拟电路、数字电路、Matlab应用实践及信号处理类课程等。
要求完成的主要任务:
(1)熟悉Matlab的相关界面以及操作,掌握MATLAB的数值计算、符号运算、基本绘图等功能,使用文本编辑器编辑m文件,并且运行,熟悉Simulink仿真环境;
(2)对阻抗匹配网络进行原理分析、经过必要的推导建立数学模型,并求解得出正确的计算结果;
(3)编写程序代码(含注释);
(4)上机调试运行程序,给出程序运行结果和图表、以及实验结果分析和总结;
(5)采用WORD撰写课程设计说明书,说明书中涉及的表格、电路图、图形等采用Word、Visol、Autocad、Matlab、Simulink等软件绘制。
说明书不少于8页(A4),课程设计的心得体会(至少500字)。
时间安排:
具体时间
设计内容
8月25日
指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介绍。
学生确定选题,明确设计要求
8月26日
开始查阅资料,完成系统的分析、建模、求解,上机熟悉MATLAB相关界面与基本操作。
8月27日
采用MATLAB语言编程,上机调试,得出实验结果
8月28日
撰写课程设计说明书
8月29日
上交课程设计说明书,并进行答辩
指导教师签名:
年月日
系主任(或责任教师)签名:
年月日
1.1.1使用临时料场的情形:
......................................................................................3
1.2.1改建两个新料场的情形:
...............................................................................7
1.2.2建立模型:
........................................................................................................7
1.2.3应用matlab对题目编程.................................................................................8
1.2.4对应用matlab计算结果截图.........................................................................10
2对比结果分析............................................................................................11
附成绩评定表......................................................................................................13
MATLAB简介
MATLAB是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统环境,除了具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能.MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言简捷得多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一.
概括地讲,整个MATLAB系统由两部分组成,即MATLAB内核及辅助工具箱,两者的调用构成了MATLAB的强大功能.MATLAB语言以数组为基本数据单位,包括控制流语句,函数,数据结构,输入输出及面向对象等特点的高级语言,它具有以下主要特点:
1)运算符和库函数极其丰富,语言简洁,编程效率高,MATLAB除了提供和C语言一样的运算符号外,还提供广泛的矩阵和向量运算符.利用其运算符号和库函数可使其程序相当简短,两三行语句就可实现几十行甚至几百行C或FORTRAN的程序功能.
2)既具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,break语句,if语句和switch语句),又有面向对象的编程特性.
3)图形功能强大它既包括对二维和三维数据可视化,图像处理,动画制作等高层次的绘图命令,也包括可以修改图形及编制完整图形界面的,低层次的绘图命令.
4)功能强大的工具箱工具箱可分为两类:
功能性工具箱和学科性工具箱.功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能,图示建模仿真功能,文字处理功能以及与硬件实时交互的功能.而学科性工具箱是专业性比较强的,如优化工具箱,统计工具箱,控制工具箱,小波工具箱,图象处理工具箱,通信工具箱等.
1非线性规划的应用(供应与选址问题)
有6个建筑基地要开工,每个工地的位置(用平面坐标系a,b表示,距离单位:
km)及水泥日用量d(单位:
t)由下表给出。
目前有两个临时料理场位于
A(5,1),B(2,7),日储量各有20t。
假设从料理场到工地之间均有直线道路相连。
(1)试制定每天的供应计划,即从A,B两料理场分别运送多少吨水泥,使总的吨千米数最小。
(2)为了进一步减少吨千米数,打算舍弃这两个临时料场,改建两个新的,日储备量各为20吨,应建在何处,节省的吨千米数为多大?
表1工地位置(a,b)及水泥日用量d
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
7.25
b
1.25
0.75
4.75
5
6.5
7.75
c
3
5
4
7
6
11
1.1非线性规划应用的分析
对于这类供应与选址问题,我们首先要了解方案所要求的条件,即A,B两个向各工地运送水泥的总吨千米数最小(送运送水泥的吨数乘以距离之和),这样我们可以建立模型,确定目标函数,得出约束条件,然后通过matlab软件编程计算可以得出结果
1.1.1使用临时料场的情形
1.1.2建立模型
记工地的位置为(ai,bi),水泥日用量为di,i=1.,···,6;料理场的位置为
(xj,yj),日储量为ej,j=1,2;从料场j向工地i的运送量为Xij。
目标函数为:
约束条件为:
当用临时料场时决策变量为Xij,当不使用临时料场时决策变量为Xij,xj,yj。
使用两个临时料场A(5,1),B(2,7)。
求从料场j向工地i的运送量Xij,在各工地用量必须满足不超过日用储备量的条件下,使总得吨千米数最小。
这是线性规划问题。
线性规划模型为:
1.1.3编写程序gying1.m如下:
clear
a=[1.258.750.55.7537.25];
b=[1.250.754.7556.57.75];
d=[3547611];
x=[52];
y=[17];
e=[2020];
fori=1:
6
forj=1:
2
aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);
end
end
CC=[aa(:
1);aa(:
2)]';
A=[111111000000
000000111111];
B=[20;20];
Aeq=[100000100000
010000010000
001000001000
000100000100
000010000010
000001000001];
beq=[d
(1),d
(2),d(3),d(4),d(5),d(6)];
VLB=[000000000000];VUB=[];
x0=[123010010101];
[x,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)
1.1.4应用matlab编程计算结果截图
图1源程序截图
图2计算结果截图
即由料场A,B6个工地运料方案为:
1
2
3
4
5
6
料场A
3
5
0
7
0
1
料场B
0
0
4
0
6
10
1.2.1改建两个新料场的情形
1.2.2建立模型
改建两个新料场要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij,在同样的条件下使总吨千米数最小,这是非线性规划问题,其模型为:
1.2.3应用matlab程序编写
先编写M文件liaoch.m定义目标函数:
functionf=liaoch(x)
a=[1.258.750.55.7537.25];
b=[1.250.754.7556.57.75];
d=[3547611];
e=[2020];
f1=0;
fori=1:
6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;
end
f2=0;
fori=7:
12
s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
f=f1+f2;
取初值为线性规划的计算结果及临时料场坐标:
x0=[35070100406105127]';
编写gying2.m如下:
x0=[35070100406105127]';
A=[1111110000000000
0000001111110000];
B=[20;20];
Aeq=[1000001000000000
0100000100000000
0010000010000000
0001000001000000
0000100000100000
0000010000010000];
beq=[3547611]';
VLB=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];
VUB=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB)
1.2.4计算结果截图
图3计算结果截图
即两个料场的坐标为(5.6960,4,9286)(7.2500,7.7500),由两个料场AB向两个工地运料方案为
1
2
3
4
5
6
料场A
3.0000
5.0000
4.0000
7.0000
1.0000
0
料场B
0
0
0
0
5.0000
11.0000
总吨数为89.8835比临时料场节省了47吨千米
2对比结果分析
通过这个例子,可以看出来matlab在优化问题上的重要性,不仅能选出最优位置,能够为建筑公司节省材料,还能提高建筑效率。
3小结与体会
通过此次为期两周的课程设计,我感觉很有必要也有不小的收获,把我们在线性代数课上学的知识用于实践,这样便于我们更好的理解所学知识,不懂得地方我们通过查阅相关的书籍和请教老师与同学,这样一方面能巩固前一阶段所学的知识,另一方面可以增强我们的动手能力。
由于时间局限,这次对于matlab的应用还太过于局限,并没有完全掌握,我知道要完全掌握这一个工具需要我们花时间去琢磨,另外在这次时间中,我同样了解到对线性规划这一块的应用,更加深刻的地体会到matlab的功能的强大,也让我通过这一类型的规划题目,对matlab的编程有一定的认识和了解,matlab具有强大的矩阵运算和操作功能,所编写的程序也相对其余的语言较为简单,是一款对学校非常有用的学习软件,我决定在课外之余,我一定会花时间去好好学习它。
另外在编程这一块,我了解到编程需要一个清醒的头脑,明确是思路和一定的耐力,也明白我们在大学不仅学到的是知识,更是一种动手能力,一种自我学习的能力,遇到自己不懂的,要懂得虚心向别人讨教,就如同这次试验中,matlab操作不熟练时,我就向隔壁班一位参加数学建模培训班的人请假,最终弄清楚了软件得试验方法。
最后自己要学会总结提高,每做完一个试验,我们零零散散都有一些收获,当你把这些收获总结在一起时候,你将获得一笔不小的财富
参考文献
(1)线性代数学习指导与MATLAB编程实践
邵建锋主编
化学工学出版社
(2)工程线性代数(MATLAB版)
陈怀琛主编
电子工业出版社
基础强化训练成绩评定表
姓名
何润
性别
男
专业、班级
自动化0902班
课程设计题目:
Matlab在非线性规划方面的应用
课程设计答辩或质疑记录:
1:
根据自己选择的题目,说明建立数学模型的步骤
答:
对于这类供应与选址问题,我们首先要了解方案所要求的条件,即A,B两个向各工地运送水泥的总吨千米数最小(送运送水泥的吨数乘以距离之和),这样我们可以建立模型,确定目标函数,得出约束条件,然后通过matlab软件编程计算可以得出结果
2:
在仿真过程中,你遇到了哪些问题?
你是如何解决的?
答:
我这次选的是非线性规划的应用为题,所以并没有仿真,而是通过matlab编程来实现最优问题的解答,在编程中,我不知如何编写M文件,并实现函数的调用,后来通过请教一位数学建模班的人,发现了问题所在,然后自己弄清楚之后,利用编程求出了最优解。
3:
通过本次课程设计,如何理解MATLAB/SIMULINK在本专业领域的应用?
MATLABMATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
在自动化控制中配合Simulink可用于控制系统特性分析、控制系统设计仿真、信号处理及建模等。
成绩评定依据:
序号
项目
得分
1
选题合理,目的明确(10分)
2
设计方案正确,具有可行性、创新性(20分)
3
设计结果(例如:
硬件成果、软件程序)(25分)
4
态度认真、学习刻苦、遵守纪律(15分)
5
设计报告的规范化、参考文献充分(不少于5篇)(10分)
6
答辩(20分)
总分
最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定)
指导教师签字:
年月日
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- 非线性 规划 应用 供应 选址 问题 基础 强化
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