17小五下第七单元数学广角找次品+中.docx
- 文档编号:26639613
- 上传时间:2023-06-21
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:858.80KB
17小五下第七单元数学广角找次品+中.docx
《17小五下第七单元数学广角找次品+中.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《17小五下第七单元数学广角找次品+中.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
17小五下第七单元数学广角找次品+中
导入
找次品概念:
在生活中常常有这样的情况,在一些看似完全相同的东西中,混着一个质量不同(轻一点或者重一点)的物品,需要想办法把它找出来,像这样一类问题我们把它叫做“找次品”。
这节课我们就来当一个小小的质检员,一起来研究如何用天平来找次品。
知识典例(
注意咯,下面可是黄金部分!
)
思考:
1、如果有2个乒乓球,有一个是正品,,有一个是次品,次品轻一些,那么你能用什么办法知道哪个是次品?
答:
称一次,一边放一个,轻的那端放的就是次品。
2、如果有3个乒乓球,其中一个轻一点的是次品,称几次就一定能找出次品来?
答:
称一次,天平托盘上一边放一个,剩下一个不放。
结果:
①、若天平不平衡,轻的那端放的就是次品;
②、若天平平衡,剩下的那个就是次品。
3、9个乒乓球,有一个较轻点,要保证找到次品,可以怎么称?
保证找到次品最少需要称几次?
答:
称2次.
第一次:
天平托盘上一边放3个,剩下3个不放。
结果:
①、若天平不平衡,轻的那端放的3个中含有次品,转化为题2中找次品的问题,还需要称1次;
②、若天平平衡,剩下的那3个含有次品,同样转化为题2中找次品的问题,还需要称1次。
所以,保证找到次品至少要称量2次
4、27个乒乓球,有一个较轻点,要保证找到次品,可以怎么称?
保证找到次品最少需要称几次?
答:
称3次.
第一次:
天平托盘上一边放9个,剩下9个不放。
结果:
①、若天平不平衡,轻的那端放的9个中含有次品,转化为题3中找次品的问题,还需要称2次;
②、若天平平衡,剩下的那9个含有次品,同样转化为题3中找次品的问题,还需要称2次。
所以,保证找到次品至少要称量3次.
5、81个乒乓球,有一个较轻点,要保证找到次品,可以怎么称?
保证找到次品最少需要称几次?
答:
称4次.
第一次:
天平托盘上一边放27个,剩下27个不放。
结果:
①、若天平不平衡,轻的那端放的27个中含有次品,转化为题4中找次品的问题,还需要称3次;
②、若天平平衡,剩下的那27个含有次品,同样转化为题4中找次品的问题,还需要称3次。
所以,保证找到次品至少要称量4次.
。
。
。
。
。
。
。
。
规律总结:
物品个数:
2个3个9个27个81个
称量次数:
1次1个2次3次4次
找次品问题的解决策略:
把物品平均分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中,即能够平均分成3份就平均分成3份,尽量平均分,如果不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1。
如9(3,3,3);不能平均分成3份的,要使3份每份分得尽量平均,如7(2,2,3)。
),保证找出次品而且称的次数一定最少。
找次品规律:
称量次数12345…
分辨个数392781243…
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…
※用天平称量找次品时,所称物体与称量次数的关系(只含有一个次品,已知次品比正品轻或者重)
要辨别的物品数目保证能找到次品需要称量的次数
2~3个物体(n≤31)1次
4~9个物体,(31<n≤32)2次
10~27个物体,(32<n≤33)3次
28~81个物体,(33<n≤34)4次
82~243个物体,(34<n≤35)5次
244~729个物体,(35<n≤36)6次
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
称n次,最多可以分辨3的n次方个零件!
例1、有10瓶水,其中9瓶质量相同,另有1瓶是盐水,比其他的水略重一些。
至少称几次能保证找出这瓶盐水?
分析:
分成3份(3,3,4),则至少称3次可以保证找出这瓶盐水。
例2、你能找出小松鼠偷吃的是哪筐松子吗?
(1)如果用天平称,称几次可以找出来?
答:
需要称两次。
(2)你能称2次就保证把它找出来吗?
答:
将9筐分成3份(3,3,3),①天平两边分别放3筐,若天平平衡,则轻的一筐在剩余的三筐中。
②再从剩余三筐中取两筐,分别放在天平两盘中各一筐,若分出轻重,则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐;若天平仍平衡,则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。
若第①步天平不平衡,则从较轻的三筐中取两筐,操作如②。
(3)如果天平两边各放4筐,称一次有可能称出来吗?
答:
有可能。
这时候天平是平衡的,剩下的那一筐是被吃过的。
例2、有15盒饼干,其中的14盒质量相同,另有1盒少了几块,如果能用天平称,至少几次可以找出这盒饼干?
例3、1箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些。
至少称几次能保证找出这袋糖果来?
例4、有3袋白糖,其中2袋每袋500g,另1袋不是500g,但不知道比500g重还是轻。
你能用天平找出来吗?
答:
任意取出两袋,放在天平上,若天平平衡,则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上,若未称量的重,则它大于500克,若轻,则它小于500克;如果任取两袋放在天平上时,天平不平衡,则将较重的与未称量的一起放到天平上,若较重的与未称量的一样重,则先前那袋小于500克,若较重的依然重,则较重的大于500克。
例5、用天平找次品时,所测物品数目与测试的次数有以下关系:
(只含一个次品,已知次品比正品重或轻。
)
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2~3
4~9
10~27
28~81
82~243
······
1
2
3
4
5
······
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2~3
4~9
10~27
28~81
82~243
······
1
2
3
4
5
······
(1)要保证6次能测出次品,待测物品可能是多少个?
(2)从上表你能发现什么规律?
为什么?
强化练习(
挑战一下自己吧~)
1.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平.那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
2.有4堆外表上一样的球,每堆4个.已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来.
3.有50枚金币,其中一枚是假币,而外观和真的一样.只是比真币轻一点,你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗?
误区警示
保证能找到次品的次数与找到次品的最少称量次数不一样;
平分时如果不能三等分,那么要尽可能平均分,使每一组的数目相差最少;
称量时候要使数量一样的两份放在天平上称量。
(
一日悟一理,日久而成学)
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是:
三、我需要努力的地方是:
1、有10袋金币,其中只有一袋是假的,真金币每枚重10克,假金币每枚重9克,每袋各有金币100枚,则最少要用秤称多少次才能找出那袋假金币?
2、有30盒饼干,其中29盒质量相同,还有1盒由于多放了几块就重了些.如果能用天平称,至少称几次才可以找出这盒饼干?
3、有几瓶糖果,其中一瓶被吃了几颗(质量略轻),其余的质量相等.给你一架天平,你能称3次找到那瓶被吃过的吗,请问怎么称?
4、巩固练习。
(要求运用图示法表示出思维过程)
1)、一箱水果糖有7袋,其中6袋质量相同,另外有一袋质量轻一些,用天平称至少称几次保证找出轻的一袋?
2)、有8个外观一样的乒乓球,其中有一个是次品,次品比其他球轻一些,用天平最少称几次才能保证找到次品?
3)、有13瓶水,其中12瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,比其它略重一些,用天平至少称几次就一定能找出来?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 17 下第 单元 数学 广角 次品
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)