必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测有答案解析1.docx
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必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测有答案解析1
(必考题)小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测(有答案解析)
(1)
一、选择题
1.一箱药品16盒,其中15盒的质量相同,有一盒的质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称( )次才能把质量不足的那一盒找出来.
A. 3
B. 4
C. 5
2.有9袋方便面,其中8袋质量为300克,另一袋少20克.用天平秤,至少秤( )次能保证找出次品.
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 无选项
3.有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,至少称( )次才能保证找到它.
A. 2
B. 3
C. 4
4.有10个外观一样的零件,其中9个零件的质量相等,另一个轻一些,用天平称,找出这个零件至少要称( )
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
5.佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品,志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品,下面说法正确的是( )。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
6.有13个乒乓球,其中12个的质量相同,另一个轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找到这个较轻的乒乓球。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
7.有10个小球,其中9个质量相同,另一个是次品,比其他的小球略轻一些,用天平称(无砝码)至少称( )能保证找出次品。
A. 2次 B. 3次 C. 4次
8.有9支牙膏的质量相同,有1支比较轻,要用天平称的方法保证能找出这支牙膏,至少要称( )次。
A. 2
B. 3
C. 4
9.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称( )次就能保证找出次品。
A. 1次 B. 2次 C. 3次
10.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是( )
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
11.有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称( )次能保证找出这袋糖来。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
13.有10瓶口香糖,其中9瓶质量相同,有一瓶少了2粒,用天平至少称________次一定能找到这瓶少的口香糖.
14.10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。
15.妈妈买了9个羽毛球,其中8个是正品,质量相同,另有1个是次品,次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4,4,1)
________
9
3(3,3,3)
________
发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成________份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
16.有8袋糖果,其中7袋质量相同,另有一袋质量不足,轻一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出这袋轻的糖果来。
17.有3盒糖,其中1盒被小丽吃了2颗,你能设法把它找出来吗?
①是________,②是________,需要称________次。
18.有4筐苹果,其中3筐苹果质量相同,1筐少了1个,如果用天平称,至少________次可以找出这筐苹果。
19.商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了(未贴标签),已知1袋盐比1袋味精重一些,如果用天平称,至少________次可以找出哪袋是盐。
20.有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤________次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶,至少需要称________次肯定能找到少药片的那瓶。
三、解答题
21.在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品(比合格产品轻一些)。
用天平需要几次能找到这盒次品?
22.有14个球,其中13个质量相同,余下的一个质量较轻,是不合格产品,用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
23.有3袋糖果,其中两袋每袋1千克,另一袋不是1千克,但不知道比1千克重还是轻,你能用天平找出来吗?
写出简要过程。
24.有A、B、C三个金属球,A最轻(质量A
试用无砝码的天平称两次,你能确定球D按质量排序排在第几位吗?
25.金店有24枚钻戒,其中一枚质量不够,用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒,首先怎样分?
26.李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖,调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平,她最少称几次能找出少了的那一盒糖?
说说你的方法。
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一、选择题
1.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
第一次称量:
在天平两边各放5盒,可能出现两种情况:
(把少的那盒看做次品)
①如果天平平衡,则次品在剩余的那6盒中,把它分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
②如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
答:
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来.
故选:
A.
【分析】因天平是一个等臂杠杆,所以如果左右两盘质量不一样,则天平会不平衡,利用此特点进行分组称量:
把质量不足的那一袋看做是次品:
(1)把16盒分成3组:
5盒、5盒、6盒,将两个5盒进行第一次称量,如果左右平衡,那么说明剩下的6盒就有次品,再分成3组,每组2盒,先称2组,如果平衡,就把剩下的2个称量即可,如此经过3次即可找出次品.
(2)如果左右不平衡,那么说明轻的5盒就有次品,由此再把5盒分成3组:
2盒、2盒、1盒,先称2组两盒的,如果平衡,剩下的那一盒就是次品,如果不平衡,称轻的那组,如此经过3次即可找出次品.
2.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
先把9袋方便面平均分成3份,每份3袋,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3袋里,再将剩下的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋就是次品.
所以至少要称2次.
故选:
B.
【分析】先把9袋方便面平均分成3份,每份3袋,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品,两袋如果一样,剩下的那袋是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3袋里,再将剩下的3袋任拿两袋称重,哪个轻哪个就是次品;两袋如果一样,剩下的那袋就是次品.
3.B
解析:
B
【解析】【解答】有10个玻璃珠,其中一个略轻一些,用天平称,可以分成(3,3,4),至少称3次才能保证找到它。
故答案为:
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
4.C
解析:
C
【解析】【解答】10个零件,至少称3次才能保证找出次品,先把10个分成2份(每份5个)用天平秤;再把轻的一边的5个分成3份(2,2,1),用天平称2份2个的,如果平衡,剩下的一个就是次品,如果不平衡,再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为:
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
5.C
解析:
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时,最少的称量次数是3次,佳明和志强再称量时用的方法不同时,次数也就不相同,所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为:
C。
【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数,再根据两人称量方法不同用的次数不同,即可得出答案。
6.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;如果平衡,次品就是剩下的1个;如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
故答案为:
B。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
7.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
有10个小球,其中9个质量相同,另一个比其他的小球略轻一些,用天平称(无砝码)至少称3能保证找出次品。
。
故答案为:
B。
【分析】将10个小球尽量平均分成3份,即分成(3,3,4),在天平两个托盘中各放一个3,如果天平平衡,则次品在剩下的4个中,再将剩下的4个分成(1,1,2),将天平两个托盘中各放一个1,如果天平平衡,则次品在剩下的2个中,再在天平两端各放1个,上扬一端是次品;如果在天平两个托盘中各放一个3,天平不平衡,将上扬那端的3个分成(1,1,1),将天平两个托盘中各放一个1,上扬一端是次品,综上所述,至少要称3次才能保证找出次品。
8.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
把9支牙膏平均分成3份,每份3支,
第一次,天平两端各放3支,如果平衡,较轻的那支就在剩下的三支中;如果不平衡,天平上升那端的3支中有1支较轻;
第二次,把较轻的那支所在的3支中的两支分别放在天平两端,如果平衡,剩下的那支就较轻;如果不平衡,上升那端的那支就是较轻的;
这样至少称2次才能保证找出这支牙膏。
故答案为:
A
【分析】找次品时要把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要把多或少的那份比其它的多或少1,这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小。
9.A
解析:
A
【解析】【解答】解:
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
10.A
解析:
A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
故答案为:
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
11.C
解析:
C
【解析】【解答】有13袋糖,其中12袋质量相同,另一袋质量不足,至少称3次能保证找出这袋糖来,可以分成(4,4,5)来解答.
故答案为:
C.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
12.B
解析:
B
【解析】【解答】解:
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
故选:
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
二、填空题
13.【解析】【解答】可以把10瓶分成334先在天平的两边分别放3瓶如果平衡第二次把剩下的4瓶分成两份每边放2瓶哪边轻就把轻的那2瓶分别放在天平的两边称第3次即可找出来故答案为:
3【分析】此题主要考查了找
解析:
【解析】【解答】可以把10瓶分成3、3、4,先在天平的两边分别放3瓶,如果平衡,第二次,把剩下的4瓶分成两份,每边放2瓶,哪边轻就把轻的那2瓶,分别放在天平的两边,称第3次即可找出来。
故答案为:
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
14.【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为:
3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中;然后把下降那
解析:
【解析】【解答】10瓶饮料,其中一瓶略重些,用天平称,至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。
故答案为:
3。
【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,略重些的在下降的一端盘中;然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份,分别放到天平的左右两盘中,如果天平平衡,那么剩下的那瓶为略重些,如果天平不平衡,略重些的在下降的一端盘中;最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中,每盘1瓶,下降的一端为略重些的,即可解答。
15.3;2;3;最少【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(441)那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(333)那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析:
3;2;3;最少
【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(4,4,1),那么至少需要称3次就可以找出次品;如果分成的份数是(3,3,3),那么至少需要称2次就可以找出次品;发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为:
3;2;3;最少。
【分析】如果分成的份数是(4,4,1),那么先把4个和4个分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那个是次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(2,2),再称一次,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1),就可以找出次品,此时称了3次;如果分成的份数是(3,3,3),那么先把其中的2份分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那一份里面有次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1,1),再称一次,如果天平平衡,说明剩下的那一个是次品,如果没有平衡,轻的那个是次品,此时称了2次;据此可以发现:
在用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
16.【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋3袋2袋;第一次:
在天平两端各放3袋如果平衡次品就在剩下的2袋中如果不平衡上升那端的3袋里面有次品;第二次:
如果次品在2袋中天平两端各放1袋就能找出次品;如果次品在
解析:
【解析】【解答】解:
把8袋分成3袋、3袋、2袋;
第一次:
在天平两端各放3袋,如果平衡次品就在剩下的2袋中,如果不平衡,上升那端的3袋里面有次品;
第二次:
如果次品在2袋中,天平两端各放1袋就能找出次品;如果次品在3袋中,天平两端各放1袋,天平平衡,次品就是剩下的那袋;如果不平衡,上升那端的那袋就是次品;这样至少称2次就能找出次品.
故答案为:
2
【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3份,如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1,这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.
17.3;轻的;1【解析】【解答】观察图可知①是3号②是轻的需要称1次即可找出次品故答案为:
3;轻的;1【分析】此题主要考查了找次品的问题根据天平的平衡原理解答
解析:
3;轻的;1
【解析】【解答】观察图可知,①是3号,②是轻的,需要称1次即可找出次品.
故答案为:
3;轻的;1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题,根据天平的平衡原理解答.
18.【解析】【解答】解:
第一次:
天平两端各放2筐上升那端的2筐就有少的;第二次:
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐上升的那筐就是轻的;所以至少称2次才可以找出这筐苹果故答案为:
2【分析】由于只有4筐所
解析:
【解析】【解答】解:
第一次:
天平两端各放2筐,上升那端的2筐就有少的;
第二次:
把轻的那筐所在的筐在天平两端各放1筐,上升的那筐就是轻的;所以至少称2次才可以找出这筐苹果.
故答案为:
2
【分析】由于只有4筐,所以不必要分成3份,只需要分成两份,这样称一次就能把轻的缩小到2筐.
19.【解析】【解答】解:
把7袋分成2袋2袋3袋第一次:
天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐;第二次:
如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就
解析:
【解析】【解答】解:
把7袋分成2袋、2袋、3袋,
第一次:
天平两端各放2袋,如果平衡,剩下的3袋有盐,如果不平衡,下沉的2袋有盐;
第二次:
如果盐在3袋中,天平两端各放1袋,如果平衡,剩下的那袋就是盐,如果不平衡,下沉的那袋就是盐;
如果盐在2袋中,天平两端各放1袋,则下沉的那端就是盐.
至少称2次.
故答案为:
2
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
20.3;2;2【解析】【解答】有6瓶多种维生素其中一瓶少了4片如果用天平秤左右两盘各放1瓶秤3次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶至少
解析:
3;2;2
【解析】【解答】有6瓶多种维生素,其中一瓶少了4片。
如果用天平秤,左右两盘各放1瓶,秤3次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放2瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶;如果左右两盘各放3瓶,至少需要称2次肯定能找到少药片的那瓶.
故答案为:
3;2;2.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;4~9个物品,称2次;10~27个物品,称3次;28~81个物品,称4次……据此解答.
三、解答题
21.解:
第一次,分成三组即5、5、5,将其中的两组分别放在天平的两端,若天平平衡则不合格品在剩下的一组中,若天平不平衡则轻的一端含有不合格品;
第二次,分成三组即2、2、1,将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端,若天平平衡则不合格品是剩下的一盒,若天平不平衡则轻的一端含有不合格品;
第三次,将两盒牛奶分别放在天平的两端,则轻的一端含有不合格品。
所以用天平需要3次能找到这盒次品。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份;不能平均分的,应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图,例如8个产品中有一个次品,
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则次品在剩下的2个中,若不一样重则次品在轻的一组中;
第二次称:
若是2个的分别再天平两端放一个,轻的一端就是次品;若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则次品就是没选取的,若不一样重则轻的一端是次品。
22.把14个球尽可能平均分成3份,每份分别是5个、5个、4个,称法如下:
答:
用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【解析】【分析】用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找
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