浙教版学年初二数学下册 第四章 平行四边形单元测试题及答案.docx
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浙教版学年初二数学下册第四章平行四边形单元测试题及答案
第四章平行四边形单元测试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.已知正多边形的一个外角等于40°,那么这个正多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
3.如图,在□ABCD中,下列说法一定正确的是()
A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC
第3题图
第4题图
第5题图
第6题图
4.如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若□ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()
A.14B.13C.12D.10
5.如图,小华从A点出发,沿直线前进10m后左转24°,再沿直线前进10m,又向左转24°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()
A.140mB.150mC.160mD.240m
6.如图,在平行四边形ABCD中,AD=4,AB=3,AE平分∠BAD交BC于点E,则线段BE,EC的长分别为()
A.2与2B.3与1C.3与2D.1与3
7.已知□ABCD的一条边长是5,则两条对角线的长可能是()
A.6和16B.6和8C.5和5D.8和18
8.如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=4
,则△CEF的周长为()
A.8B.9.5C.10D.11.5
第8题图
第9题图
第10题图
9.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作平行四边形PAQC,则对角线PQ的最小值为()
A.6B.8C.2
D.4
10.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()
A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11.一个多边形的每一个外角均为30°,那么这个多边形的边数为__________.
12.命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的是__________(填序号).
13.如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为__________.
第13题图
第15题图
第16题图
14.在直角坐标系中,点A(-7,
)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是__________.
15.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′=__________.
16.如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为__________cm2.
17.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连结△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为__________.
第17题图
第19题图
第20题图
18.在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为__________.
19.如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到□A1BCD1,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是__________.
20.如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,EM⊥AF,FM⊥AE.若EF=15,AC=17,则AM=__________.
三、解答题(本题有5小题,共40分)
21.(6分)如图,在□ABCD中,E,F分别为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.
求证:
BE=DF.
22.(6分)求证:
三角形中至少有一个内角不小于60°.
23.(8分)如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.
(1)求证:
四边形CMAN是平行四边形.
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
24.(10分)如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
25.(10分)如图,AB=CD,E,F分别为BC,AD的中点,射线BA,EF交于点G,射线CD,EF交于
点H.
求证:
∠BGE=∠CHE.
第四章平行四边形单元测试参考答案
一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
9.D
10.A
二、填空题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
11.一个多边形的每一个外角均为30°,那么这个多边形的边数为
.
12.命题:
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中正确的是
填序号).
13.如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,若△CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为
.
14.在直角坐标系中,点A(-7,
)关于原点对称的点的坐标是__________,关于x轴对称的点的坐标是
.
15.如图,将□ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A′处.若∠1=∠2=50°,则∠A′=__________.
16.如图,在□ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为
cm2.
17.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连结△A1B1C1三边中点,得△A2B2C2,再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3,…,则△A5B5C5的周长为
.
18.在□ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为
.
19.如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到□A1BCD1,若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是
.
20.如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,EM⊥AF,FM⊥AE.若EF=15,AC=17,则AM=
.
三、解答题(本题有5小题,共40分)
21.(6分)如图,在□ABCD中,E,F分别为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:
BE=DF.
证明:
∵在□ABCD中,AB
CD,
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=DF.
22.(6分)求证:
三角形中至少有一个内角不小于60°.
证明:
假设三角形中三个内角∠A,∠B,∠C都小于60°,
即∠A<60°,∠B<60°,∠C<60°,
∴∠A+∠B+∠C<180°,
这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾,
∴假设∠A,∠B,∠C都小于60°是不成立的,
∴∠A,∠B,∠C中至少有一个角不小于60°,
即三角形中至少有一个角不小于60°.
23.(8分)如图,□ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于M、N.
(1)求证:
四边形CMAN是平行四边形.
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∵AM⊥BD,CN⊥BD,
∴AM∥CN,
∴CM∥AN,AM∥CN,
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2)∵四边形AMCN是平行四边形,
∴CM=AN,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴DM=BN,∠MDE=∠NBF,
在△MDE和△NBF中,
∴△MDE≌△NBF,
∴ME=NF=3,
在Rt△DME中,
∵∠DEM=90°,DE=4,ME=3,
∴DM=
=
=5,
∴BN=DM=5.
24.(10分)如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:
△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠B.
∴∠B=∠DAE.
∵在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD;
(2)∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAE,
又∵∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B.
∴△ABE为等边三角形.
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=85°.
∵△ABC≌△EAD,
∴∠AED=∠BAC=85°.
25.(10分)如图,AB=CD,E,F分别为BC,AD的中点,射线BA,EF交于点G,射线CD,EF交于点H.求证:
∠BGE=∠CHE.
证明:
如答图,连结AC,取AC的中点P,连结PE,PF.
∵E为BC的中点,
∴PE∥AB,PE=
AB,
同理可得PF∥CD,PF=
CD.
∵AB=CD,∴PE=PF,∠PEF=∠PFE,
由PE∥AB,得∠BGE=∠PEF,
由PF∥CD,得∠CHE=∠PFE,
∴∠BGE=∠CHE.
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