初三数学总复习系列-技巧题7.ppt
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初三数学总复习系列技巧71、已知二次函数和的图像都经过x轴上两个不同的点M,N,求a,b的值。
解:
依题意,设M(x1,0),N(x2,0),且x1x2,则x1+x2=2a,x1x2=2b+1x1+x2=a3,x1x2=1b2.故:
解这个方程组得:
或检验知:
不合题意,舍去,所以a=1,b=2.2、如图所示,AB是O的直径,PB切O于点B,PA交O于点C,APB的平分线分别交BC,AB于点D,E,交O于点F,A=60,并且线段AE,BD的长是一元二次方程的两根(k为常数)。
(1)求证:
PABD=PBAE;
(2)求证:
O的直径长为常数k;(3)求tanEPA的值。
(1)证明:
因为PB切O于B点,所以PBD=A。
因为PE平分APB,所以APE=BPD,故有PBDPAE,所以,即PABD=PBAE。
(2)因为BED=A+EPA,BDE=A+EPA,又PBD=A,EPA=BPD所以BED=BDE,BE=BD。
因为AE,BD的长是一元二次方程的两个根(k是常数),所以AE+BD=k,又AE+BD=AE+BE,所以AE+BE=k,即AB=k。
故O的直径是常数k。
(3)解:
因为PB切O于B点,AB是直径,所以PB=PAsin60=PA。
又PADB=PBAE,所以BD=AE,又AE,BD的长是一元二次方程的两根(k为常数),所以AEBD=把代入得:
AE2=,所以AE2=4,即AE=2,从而BD=AE=,所以AB=AE+BE=AE+BD=2+,在RtPBA中,PB=ABtan60=(2+)=2+2,在RtPBE中,tanBPF=2,因FPA=BPF,所以tanFPA=tanBPF=2解分式方程:
解:
原方程就是设,则原方程变形为,解得:
当时,解得:
当时,解得:
经检验知原方程的根是:
已知方程组(x,y为未知数)
(1)求证:
不论k为任何实数,方程组总有两个不同的实数解;
(2)设方程组的两个不同的实数解为和求证:
是一个常数。
(1)证明:
由得,代入得所以不论k取何实数,方程组总有两个不同的实数解。
(2)解由式得所以又是方程组的两个不同的实数解,所以即所以故是个常数。
三明市某工厂1996年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到1998年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均每年增长率是多少?
【分析】本题计划到1998年共捐款4.75万元,是指1996年、1997年、1998年捐款之和为4.75万元。
解设该厂捐款的平均每年增长率是x,由题意,得解得(不合题意,舍去)。
所以,取答:
该厂捐款的平均每年增长率是50%。
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/感到腰和胳膊都特别疼,忍不住“哎哟”了一声。
耿正轻轻地问:
“很累吧爹,是不是胳膊很疼啊?
”耿老爹说:
“是啊,腰腿和胳膊都有点儿不得劲儿。
爹可能是有点儿老了呢,怎么这么一点儿活儿就给累成这个样子了!
”耿正说:
“不是你老了,这活儿就是怪累人的。
我并没有干多少,还感觉很累呢。
”耿老爹说:
“明儿个都歇着吧,那些家伙什儿不用着急还的。
”耿正说:
“爹,这些事情你就不用结记了,我明儿个下午再过去叫他们派车来拉吧!
明儿个上午,恐怕连我也不想动弹了呢。
”小青和耿正兄妹三人到底年纪小,体力恢复得快。
第二天,他们只好好地歇息了一个上午以后,就全都歇过来了。
乔氏为大家做了非常丰盛的午饭,不但有清蒸鱼和盐水鸭,而且还炒了好几个素菜,烙了牛肉馅饼,做了鸡蛋挂面汤。
大家高高兴兴地吃完午饭以后,乔氏还是不让小青和耿英帮她洗锅刷碗,让她们继续歇息去。
但是,小青和耿正兄妹三人谁也不想再待在床上休息了,只有耿老爹一人还是懒得动,依然回东边屋里睡觉去了。
110第三十二回小树林勾起思乡情|(为省事现买石灰膏,小树林勾起思乡情;耿老爹德才让人敬,乔氏期盼得佳婿。
)接下来的一段时间里,耿正兄妹仨继续做水果贩卖生意,耿老爹把两张大床和大凳子小板凳什么的都做好了。
所有的木料用得干干净净的,耿老爹和乔氏都非常高兴。
五间新屋下一步该进行的是亮家了。
所谓的亮家实际上就是用石灰泥进行屋内上面。
完成这一步工程时,必须得使用专门淋制的熟石灰膏。
于是,耿老爹在次日的早饭桌上与乔氏商量:
“咱们得在院子里挖个淋灰池子了。
你看在哪里挖合适?
”乔氏说:
“出门儿不远的小树林旁边,有几个专门做这种生意的人呢,他们常年里都在淋制和售卖熟好了的石灰膏。
淋制熟石灰膏这个活儿太麻烦,咱们就不要自己做了,去那里买一些使用吧!
”耿老爹说:
“说的也是,这个活儿不但麻烦费时,而且还会坏了水土,对今后在院儿里种菜种花的,多多少少会有一些影响呢。
”小青听了,眨巴眨巴那双特别好看的杏仁眼,脆生生地问耿老爹:
“耿伯伯,您准备什么时候去购买石灰膏啊?
”耿老爹说:
“如果那里时时有人的话,我想今儿个上午就去看看。
”小青说:
“应该是时时有人的。
那咱们吃完饭了,我就带你们去吧!
”耿老爹笑着说:
“好啊,我就知道,你一定会给我们当向导的!
”想一想又说:
“不过啊,这装石灰膏,得准备一些特别的家伙什儿呢!
”乔氏说:
“不用准备,他们有现成的家伙什儿可以抵押了借用的。
用完了给他们送回去,顺便取回押金就行了。
”耿老爹高兴地说:
“这样最好不过。
装了石灰膏的家伙什儿,可是很不好清理的呢!
”转而又问:
“那咱们自己推上小推车,挑
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