学年苏科版九年级数学上册期中考试试题有答案.docx
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学年苏科版九年级数学上册期中考试试题有答案
2020-2021学年
第一学期期中
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1.方程(x+1)2=4的解为
A.x1=1,x2=-3
B.x1=-1,x2=3
C.x1=2,x2=-2
D.x1=1,x2=-1
2.把方程x2+8x+7=0变形为(x+h)2=k的形式应为
A.(x+4)2=-7
B.(x-4)2=-7
C.(x+4)2=9
D.(x-4)2=9
3.已知⊙O的直径为4,点O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
4.某排球队6名场上队员的身高(单位:
cm)是:
180,182,184,186,190,194.现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大[来
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
5.如图,AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线,已知AD=2,BC=5,则AB+CD的值是
A.14
B.12
C.9
D.7
6.如图,△ABC内接于⊙O,将
沿BC翻折,
交AC与点D,连接BD,若∠BAC=68°,则∠ABD的度数为
A.22°
B.32°
C.44°
D.68°
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.将方程x2-2=7x化成x2+bx+c=0的形式,则b=▲.
8.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时,将平时、期中和期末的成绩按3:
3:
4计算,若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分,则小红一学期的数学平均成绩是▲分.
9.一个圆锥的母线长为3,底面的半径为1,则该圆锥的侧面积为▲.(结果保留π)
10.关于x的方程x2+px+q=0的两个根分别为-1、4,则p+q的值为▲.
11.经过两次连续降价,某商品销售单价由原来的50元降到32元,设该商品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列出方程:
▲.
12.已知扇形的面积为2π,半径为3,则这个扇形的弧长是▲(结果保留π).
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30°,CD=2
,则⊙O的半径是▲.
14.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接BD,则∠ABD=▲°.
15.⊙O的半径是2,弦AB=2,点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合),则∠ACB的度数为▲°.
16.如图,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.点E是AB的中点,点F是BC边上的任意一点(不与B、C重合),△EBF沿EF翻折,点B落在B'处,当DB'的长度最小时,BF的长度为▲.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(8分)解下列方程:
(1)x2-2x-3=0;
(2)(x+1)(x-2)+2(2-x)=0.
18.(7分)甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练,两人的成绩如图所示.
(1)如果射击成绩9环及以上为优秀,则乙此次射击训练成绩的优秀率为▲.
(2)利用方差判断此次射击训练哪个成绩更稳定.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m-2)=0(m为常数).
(1)判断方程根的情况,并说明理由;
(2)若方程有一个根为3,求m的值及方程的另一个根.
20.(7分)如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点M,且AB=CD,求证:
BM=DM.
21.(8分)某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛.该校七、八年级各有学生400人,各随机抽取20名学生进行了抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(单位:
分),并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上)如下表所示:
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
84.2
77
74
45﹪
b.八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下(数据分为5组,A:
50≤x≤59;
B:
60≤x≤69;C:
70≤x≤79;D:
80≤x≤89;E:
90≤x≤100)
c.八年级学生知识竞赛成绩在D组的是:
8788888889898989
根据以上信息,回答下列问题:
(1)八年级学生知识竞赛成绩的中位数是▲分;
(2)请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人?
(3)下列结论:
①八年级成绩的众数是89分;②八年级成绩的平均数可能为86分;③八年级成绩的极差可能为50分.其中所有正确结论的序号是▲.
22.(7分)把195张图片平均分给若干名学生,已知每人分得的图片数比人数少2.学生有多少人?
23.(8分)如图,已知⊙O,利用直尺和圆规完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)如图①,点P在⊙O上,过点P作⊙O的切线;
(2)如图②,点P在⊙O外,过点P作⊙O的切线.
24.(8分)用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”.
已知:
如图①,四边形ABCD内接于⊙O.
求证:
∠B+∠D=180°.
证法1:
如图②,作直径DE交⊙O于点E,连接AE、CE.
∵DE是⊙O的直径,
∴▲.
∵∠DAE+∠AEC+∠DCE+∠ADC=360°,
∴∠AEC+∠ADC=360°-∠DAE-∠DCE=360°-90°-90°=180°.
∵∠B和∠AEC所对的弧是
,
∴▲.
∴∠B+∠ADC=180°.
请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.
证法2:
25.(9分)某学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元.
(1)若购买树苗70棵,则每棵树苗的售价为▲元;
(2)若该校最终向园林公司支付树苗款8800元,则购买了多少棵树苗?
26.(10分)如图,以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O,点E是AB的中点,连接CE交⊙O于点F,连接AF并延长交BC于点H.
(1)若连接AO,试判断四边形AECO的形状,并说明理由;
(2)求证:
AH是⊙O的切线;
(3)若AB=6,CH=2,则AH的长为▲.
27.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=m,AD=n.
(1)若m=4,矩形ABCD的边CD上是否存在点P,使得∠APB=90°?
写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件.
(2)矩形ABCD的边上是否存在点P,使得∠APB=60°?
写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件.
九年级数学参考答案
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
C
D
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.-7.
8.93分.
9.3π.
10.-7.
11.50(1-x)2=32.
12.
π.
13.2.
14.72.
15.30°或150°.
16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(8分)
解:
(1)x2-2x+1=3+1
(x-1)2=41分
x-1=±22分
x1=3,x2=-14分
(2)(x+1)(x-2)-2(x-2)=01分
(x-2)(x+1-2)=0
(x-2)(x+1-2)=02分
x1=2,x2=14分
18.(7分)
解:
(1)30%2分
(2)∵⎺x甲=7,⎺x乙=7,4分
s2甲=1.2,s2乙=5.4,甲射击成绩的方差小于乙6分
∴甲的成绩更稳定.7分
19.(6分)
解:
(1)方程有两个不相等的实数根.1分
∵关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+(m-2)=0中,
a=1,b=-(m+1),c=m-2.2分
∴b2-4ac=[-(m+1)]2-4×1×(m-2)=(m-1)2+8.3分
∵无论m为任意实数,(m-1)2+8>0,
∴原方程总有两个不相等的实数根.4分
(2)∵3是方程的一个根,∴32-(m+1)×3+(m-2)=0,∴m=2.………………5分
设方程的另一个根为x2,∵3+x2=m+1,∴x2=0.………………………………6分
∴m=2,方程的另一个根为0.
20.(7分)
证明:
连接BD.
∵AB=CD
∴
=
2分
∴
-
=
-
,即
=
3分
∴∠D=∠B5分
∴BM=DM7分
21.(8分)
(1)882分
(2)400×45%+400×(40%+25%)=180+260=440人.
答:
估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440人6分
(3)③8分
22.(7分)
解:
设学生有x人.
根据题意列方程得x(x-2)=1954分
解得x1=15,x2=-13(不合题意,舍去)6分
答:
学生有15人.7分
23.(8分)
(1)如左图:
∴MN即为所求4分
(2)如右图:
∴PD、PE即为所求8分
说明:
第
(2)小题,若辅助圆画图正确,切线只画出一条,扣1分
B
C
A
D
O
1
2
24.(8分)
证法1:
∠DAE=∠DCE=90°.
∠AEC=∠B.………………2分
证法2:
连接OA、OC
∵∠B、∠1所对的弧是
,
∠D、∠2所对的弧是
,
∴∠B=
∠1,∠D=
∠2…………6分
∵∠1+∠2=360°,
∴∠B+∠D=
(∠1+∠2)=
×360°=180°.………………8分
25.(9分)
(1)1152分
(2)解:
∵120×60=7200<8800,所以购买的树苗数量多于60棵3分
设购买了(60+x)棵树苗.
根据题意列方程得(60+x)(120-0.5x)=88006分
解得x1=160,x2=208分
当x=160时,120-0.5x=120-0.5×160=40<100,
∴x=160不合题意舍去.
60+x=60+20=80棵
答:
购买了80棵树苗9分
26.(10分)
(1)解:
连接AO,四边形AECO是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD.1分
∵E是AB的中点,
∴AE=
AB.………………………………………………………………………2分
∵CD是⊙O的直径,
∴OC=
CD.………………………………………………………………………3分
∴AE∥OC,AE=OC.
∴四边形AECO为平行四边形.……………………………………………………4分
(2)证明:
由
(1)得,四边形AECO为平行四边形,
∴AO∥EC
∴∠AOD=∠OCF,∠AOF=∠OFC.
∵OF=OC
∴∠OCF=∠OFC.
∴∠AOD=∠AOF.………………………………………………………………5分
∵在△AOD和△AOF中,AO=AO,∠AOD=∠AOF,OD=OF
∴△AOD≌△AOF.…………………………………………………………6分
∴∠ADO=∠AFO.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADO=90°.
∴∠AFO=90°,即AH⊥OF.……………………………………………………7分
∵点F在⊙O上,
∴AH是⊙O的切线.………………………………………………………………8分
(3)
10分
27.(10分)
(1)①当0<n<2时,CD上存在2个点P,使得∠APB=90°;1分
②当n=2时,CD上存在1个点P,使得∠APB=90°;2分
③当n>2时,CD上不存在满足条件的点P.3分
(2)①当n<
m时,矩形ABCD的边上不存在点P,使得∠APB=60°;4分
②当n=
m时,矩形ABCD的边上存在2个点P,使得∠APB=60°;5分
③当
m<n<
m时,矩形ABCD的边上存在4个点P,使得∠APB=60°;
7分
④当n=
m时,矩形ABCD的边上存在3个点P,使得∠APB=60°;8分
⑤当n>
m时,矩形ABCD的边上存在2个点P,使得∠APB=60°.10分
(说明:
如果范围、点的个数对应关系不正确,只要求出n=
m、n=
m这两个临界值,每个给1分)
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