北师大九年级下数学第三章圆检测卷有答案一套.docx
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北师大九年级下数学第三章圆检测卷有答案一套
北师大九年级下数学第三章圆检测卷有答案一套
第三章检测卷
时间:
120分钟 满分:
150分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共45分)
1.如图,刚升的太阳和地平线的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.不确定
第1题图
2.⊙O的半径为6,点P在⊙O内,则OP的长可能是()
A.5B.6C.7D.8
3.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC的度数是()
A.75°B.60°C.45°D.30°
第3题图
4.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()
A.40°B.50°C.65°D.75°
第4题图
5.已知圆的半径是23,则该圆的内接正六边形的面积是()
A.33B.93C.183D.363
6.如图,⊙O的半径为1,A,B,C是圆上的三点,若∠BAC=36°,则劣弧BC的长是()
A.15πB.25πC.35πD.45π
7.如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,sin∠OBH=35,则⊙O的半径为()
A.6cmB.10cmC.12cmD.403cm
第6题图
第7题图
第8题图
8.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()
A.∠A=∠DB.CB︵=BD︵
C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D
9.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,BC=CD=DA,则∠BCD等于()
A.100°B.110°C.120°D.135°
第9题图
10.如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=20°,则∠C的度数是()
A.70°B.50°C.45°D.20°
第10题图
第11题图
11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138°,则它的一个外角∠DCE等于()
A.69°B.42°C.48°D.38°
12.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是()
A.14B.12C.10D.9
第12题图
第13题图
13.如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()
A.△ACD的外心B.△ABC的外心
C.△ACD的内心D.△ABC的内心
14.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()
A.175πcm2B.350πcm2
C.8003πcm2D.150πcm2
第14题图
第15题图
15.如图,在边长为2的正方形内部,以各边为直径画四个半圆,则图中阴影部分的面积是()
A.2B.π2C.12D.1
二、填空题(每小题5分,共25分)
16.如图,OA,OB是⊙O的半径,点C在⊙O上,连接AC,BC,若∠AOB=120°,则∠ACB=.
第16题图
第17题图
第18题图
17.如图,⊙O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=25°,则∠D=.
18.如图,C为⊙O外一点,CA与⊙O相切,切点为A,AB为⊙O的直径,连接CB.若⊙O的半径为2,∠ABC=60°,则BC=.
19.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为.
第19题图
第20题图
20.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为.
三、解答题(共80分)
21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD是直径,BD=2,连接CD,求BC的长.
22.(10分)如图,在⊙O中,点C为弧AB的中点,∠ACB=120°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长.
23.(10分)如图所示,⊙O1与坐标轴交于A(1,0),B(5,0)两点,点O1的纵坐标为5,求⊙O1的半径及点O1的坐标.
24.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求BD︵的长(结果保留π).
25.(12分)如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D,∠ABD=∠ACB.
(1)求证:
AB是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=4,tan∠AEB=53,AB∶BC=2∶3,求圆的直径.
26.(14分)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D,F两点,CD=3,以O为圆心,OC为半径作CE︵,交OB于E点.
(1)求⊙O的半径;
(2)计算阴影部分的面积.
27.(16分)已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
(1)如图①,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:
AC⊥BD;
(2)如图②,若AC⊥BD,垂足为F,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
下册第三章检测卷
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B
7.B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A
13.B 解析:
由图可得OA=OB=OC=12+22=5,所以点O是△ABC的外心.故选B.
14.B 解析:
∵AB=25cm,BD=15cm,∴AD=10cm,∴S贴纸=2×120•π×252360-120•π×102360=2×175π=350π(cm2).故选B.
15.D 解析:
如图所示,S阴影=S△AOB=14S正方形=14×2×2=1.故选D.
16.60 17.65° 18.8 19.18
20.26 解析:
连接AC,OE,OF,过点O作OM⊥EF于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC是⊙O的直径,AC=42,∴OE=OF=22.∵OM⊥EF,∴EM=MF.∵△EFG是等边三角形,∴∠GEF=60°.在Rt△OME中,∵OE=22,∠OEM=12∠GEF=30°,∴OM=2,EM=3OM=6,∴EF=26.
21.解:
在⊙O中,∵∠A=45°,∴∠D=45°.(2分)∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90°,(4分)∴BC=BD•sin45°=2×22=2.(8分)
22.
(1)证明:
∵CA︵=CB︵,∴CA=CB.又∵∠ACB=120°,∴∠B=∠BAC=30°,∴∠AOC=2∠B=60°;(4分)
(2)解:
如图,设OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB,∴CE=2,AE=BE.(5分)∵在Rt△BCE中,∠B=30°,tanB=CEBE,∴BE=CEtan30°=2×33=23∴AB=2BE=43.(10分)
23.解:
如图,过O1作O1D⊥AB于D,则AD=BD.∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0),∴OA=1,OB=5,则AB=4,AD=BD=2.∵点O1的纵坐标为5,∴O1D=5.在Rt△O1AD中,O1D=5,AD=2,(4分)∴O1A=3.(7分)∵OA=1,AD=2,∴OD=3,∴⊙O1的半径为3,点O1的坐标为(3,5).(10分)
24.
(1)证明:
如图,连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线,D为切点,∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.(3分)∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,∴DF⊥AC;(6分)
(2)解:
∵∠CDF=30°,由
(1)可知∠ODF=90°,∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.(8分)∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,(10分)∴BD︵的长为60π×5180=5π3.(12分)
25.
(1)证明:
∵BC是直径,∴∠BDC=90°,∴∠ACB+∠DBC=90°.(2分)∵∠ABD=∠ACB,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∴AB是圆的切线;(5分)
(2)解:
∵在Rt△AEB中,tan∠AEB=ABBE=53,BE=4,∴AB=53BE=53×4=203.(8分)在Rt△ABC中,∵ABBC=23,∴BC=32AB=32×203=10,(11分)∴圆的直径为10.(12分)
26.解:
(1)如图,连接OD.(1分)∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°.∵CD∥OB,∴∠OCD=90°.(3分)在Rt△OCD中,∵C是AO的中点,∴OD=2OC,∴∠CDO=30°,∴OD=CDcos∠CDO=3cos30°=2,(5分)∴⊙O的半径为2;(6分)
(2)由
(1)可知∠CDO=30°,OC=12OD=12×2=1.(8分)∵FD∥OB,∴∠DOB=∠CDO=30°,(10分)∴S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=12×1×3+30π×22360-90π•12360=32+π12.(14分)
27.
(1)证明:
∵∠ADC=∠BCD=90°,∴AC,BD是⊙O的直径,∴∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是矩形.(4分)∵AD=CD,∴四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD;(7分)
(2)解:
如图,作直径DE,连接CE,BE.(8分)∵DE是直径,∴∠DCE=∠DBE=90°,∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD,∴BE∥AC,∴CE︵=AB︵,∴CE=AB.(12分)根据勾股定理,得DE2=CE2+DC2=AB2+DC2=20,∴DE=25,∴OD=5,即⊙O的半径为5.(16分)
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