学年中考数学第六章《一次函数》解答题苏州历年试题汇编.docx

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学年中考数学第六章《一次函数》解答题苏州历年试题汇编

第六章《一次函数》解答题苏州历年试题汇编

一．函数的图象

1．（2019秋•苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．

二．一次函数与一元一次不等式

2．（2017秋•苏州期末）如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．

（1）求a、k的值；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y＝kx+k+3的图象，并根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+3的解集．

三．一次函数的应用

3．（2015秋•张家港市校级期中）甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了　　h；开挖6h，甲队比乙队多挖了　　m；

（2）请你求出：

①甲队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．

（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？

4．（2019秋•太仓市期末）已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．（其中折线O﹣A﹣B﹣C﹣D（实线）表示甲，折线O﹣E﹣F﹣G（虚线）表示乙）

（1）甲骑手在路上停留　　小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为　　千米/时；

（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段EF）距P地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时）的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．

5．（2019秋•张家港市期末）已知A、B两地之间有一条长270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示：

（1）乙车的速度为　　千米/时，a＝　　，b＝　　；

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围．

6．（2019秋•常熟市期末）在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．

（1）a＝　　，小明速度为　　m/min，小红速度为　　m/min；

（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；

（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．

7．（2019秋•苏州期末）如图①所示，甲、乙两车从A地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B地．甲车先出发，当甲车到达B地时，乙车开始出发．当乙车到达B地时，甲车与B地相距

km设甲、乙两车与B地之间的距离为，y1（km），y2（km），乙车行驶的时间为x（h），y1，y2与x的函数关系如图②所示．

（1）A，B两地之间的距离为　　km；

（2）当x为何值时，甲、乙两车相距5km？

8．（2018秋•张家港市期末）A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：

（1）求y1，y2与x的函数关系式；

（2）乙车出发几小时后，两车相遇？

相遇时，两车离A地多少千米？

（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．

①图中点P的坐标为（1，m），则m＝　　；

②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．

9．（2018秋•苏州期末）如图①，A、B两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A中盛满水，容器B中盛有高度为1dm的水，容器B下方装有一只水龙头，容器A向容器B匀速注水．设时间为t（s），容器A、B中的水位高度hA（dm）、hB（dm）与时间t（s）之间的部分函数图象如图②所示．根据图中数据解答下列问题：

（1）容器A向容器B注水的速度为　　dm3/s（结果保留π），容器B的底面直径m＝　　dm；

（2）当容器B注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为

dm3/s．请在图②中画出容器B中水位高度hB与时间t（t≥4）的函数图象，说明理由；

（3）当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放水，放水速度为2πdm3/s，直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A向容器B全程注水时间t．（提示：

圆柱体积＝圆柱的底面积×圆柱的高）

10．（2018秋•吴江区期末）初二

（1）班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行．大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的

继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，再原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程S（单位：

千米）和行驶时间t（单位：

分钟）之间的函数关系如图所示．

请结合图象解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为　　千米，大客车途中停留了　　分钟，a＝　　千米；

（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待　　分钟，大客车才能到达景点入口．

11．（2018秋•常熟市期末）甲、乙两个工程队共同修建一条公路，两个工程队同时从两端按一定的工作效率开始施工．从开始施工到完成修建这条公路，甲队施工40天；乙队在中途接到紧急任务而停止施工一段时间，然后按原来的工作效率继续施工，直到这条公路修建完成为止．设甲、乙两工程队各自修建公路的长度分别为y1（米），y2（米），甲队施工的时间为x

（天），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲队每天修建公路　　米，这条公路的总长度是　　米；

（2）求乙队停止施工的天数；

（3）求乙队在恢复施工后，y2与x之间的函数表达式；

（4）求甲、乙两队共同修建完3050米长的公路时甲队施工的时间．

12．（2018秋•太仓市期末）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）t＝　　min．

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是　　m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数关系式．

③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值（直接写出满足条件的x值）．

13．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：

钳工（元/月）

车工（元/月）

A地

1800

1400

B地

1600

1500

（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？

直接写出结果．

14．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶　　h后加油，中途加油　　L；

（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；

（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由．

15．（2017秋•苏州期末）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B电盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水t（min），水箱A的水位高度为yA（dm），水箱B中的水位高度为yB（dm）根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）

（1）水箱A的容积为　　；

（2）分别写出yA、yB与t之间的函数表达式；

（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．

16．（2017秋•高新区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：

甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元，乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式．

17．（2017秋•高新区期末）A，B两地相距120km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是　　（填l1或l2）；甲的速度是　　km/h；乙的速度是　　km/h．

（2）甲出发多少小时两人恰好相距10km？

18．（2017秋•太仓市期末）已知：

甲、乙两车分别从相距200千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）当x＝3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．

四．一次函数综合题

19．（2019春•苏州期中）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3

．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：

OG＝2．求直线DE的解析式；

（3）点M是

（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（2017秋•张家港市校级期中）如图①，直角三角形ABC中，∠B＝90°．将它放在平面直角坐标系中，A（0，1），且满足（AB﹣4）2+

＝0．

（1）求直线AC的解析式．

（2）在直线BC上是否存在点P，使S△APC＝6？

若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果M在y轴上，且△AMC是以AC为腰的等腰三角形，求M的坐标．

（4）如果D是AC的中点，问在y轴上是否存在点M，使得MD+

AC最小？

存在的话，请直接写出M的坐标．

21．（2015秋•张家港市校级期中）如图，直线y＝kx﹣2与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：

OC＝

．

（1）求B点的坐标和k的值．

（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，

①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

②探索：

当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是2；

③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？

若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（2015秋•张家港市校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝

的图象相交于点B（2，a）．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积；

（3）设一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是C，若点D与点O、B、C能构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．

23．（2020春•吴江区期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣

x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．

（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；

（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；

（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．

24．（2019秋•张家港市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B两点，直线l2：

y＝kx+2（k＞0）与坐标轴交于点C，D，直线l1，l2与相交于点E．

（1）当k＝2时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；

（2）点P（a，b）在直线l2：

y＝kx+2（k＞0）上，且点P在第二象限．当四边形OBEC的面积为

时．

①求k的值；

②若m＝a+b，求m的取值范围．

25．（2019秋•太仓市期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：

y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；

（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P的运动，点M是否也在直线上运动？

如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．

26．（2019秋•常熟市期末）如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣

x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．

（1）求b的值；

（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；

（3）在直线y2＝﹣

x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝

OC时，求点P的坐标．

27．（2019秋•常熟市期末）已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．

（1）写出点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；

（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；

（3）如图2，在

（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．

28．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：

y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）

（1）分别求出点B、点C的坐标；

（2）如图2，连接AQ，求证：

∠OAQ＝45°；

（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．

29．（2020春•青川县期末）如图，直线y＝﹣

x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：

（1）点B′的坐标；

（2）直线AM所对应的函数关系式．

30．（2018秋•张家港市期末）如图，一次函数y＝﹣x+7的图象与正比例函数y＝

x的图象交于点A，点P（t，0）是x正半轴上的一个动点．

（1）点A的坐标为（　　，　　）；

（2）如图1，连接PA，若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标：

（3）如图2，过点P作x轴的垂线，分别交y＝

x和y＝﹣x+7的图象于点B，C．是否存在正实数，使得BC＝

OA，若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．

31．（2018秋•吴江区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（﹣2，0），△ABO的面积为2．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在射线BO上运动，动点Q从O出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥X轴交直线AB于M．

（1）求直线AB的解析式．

（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．

（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？

若存在，求出时间t值．

32．（2018秋•太仓市期末）已知：

如图，一次函数y＝

x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．

（1）直线CD的函数表达式为　　；（直接写出结果）

（2）在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？

若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

33．（2018秋•太仓市期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4

，

（1）求AC所在直线的解析式；

（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．

（3）求EF所在的直线的函数解析式．

34．如图，直线y＝kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（0，3）．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：

当P运动到什么位置时，△OPA的面积为

，并说明理由．

35．（2017秋•常熟市期末）一次函数y＝﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．

（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC＝90°，求点C的坐标；

（2）当a＝

时，求△ABP的面积；

（3）当a＝﹣2时，点Q是直线y＝﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

36．如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），AB∥OC，直线y＝

经过点B、C．

（1）点C的坐标为（　　，　　），点B的坐标位（　　，　　）；

（2）设点P是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标．

（3）如图2，直线l经过点C，与直AB交于点M，点O′为点O关于直线l的对称点，连接并延长CO′，交直线AB于第一象限的点D．当CD＝5时，求直线l的解析式．

37．（2016秋•昆山市期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：

d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．

（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝　　．

（2）若点P（x，y）满足x+2y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；

（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝4，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．

38．（2016秋•吴中区期末）对于平面直角坐标系中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．已知P（1，2），Q（4，2）．

（1）在A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，0），D（

，4）中，PQ的“等高点”是　　；

（2）若M′（5，4）为PQ的“等高点”，则此时PQ的“等高距离”是　　；

（3）若M（m，4）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时m的值．

39．（2019•苏州模拟）如图，直线L：

y＝﹣

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点A的坐标：

　　；点B的坐标：

　　；

（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

40．（2019•姑苏区校级模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，4），直线l经过点B，并且与直线AB垂直．点P在直线l上，且△ABP是等腰直角三角形．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点P的坐标；

（3）点Q（a，b）在第二象限，且S△QAB＝S△PAB．

①用含a的代数式表示b；

②若QA＝QB，求点Q的坐标．