随机出入水双容水箱液位控制实验及被控对象的数学模型.docx
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随机出入水双容水箱液位控制实验及被控对象的数学模型
过程控制
化工自动化及仪表,2006,33(2):
13—16
CantmlandInstrmnentsinChemicalIndustry
随机出、入水双容水箱液位控制实验及
被控对象的数学模型
王志新“.-.谷云东“
(1北京师范大学a数学科学学院-b管理学院,北京100875;2中国青年政治学院计算中心,北京100089)
摘要:
首先舟绍双客水葙液位控制实验仪的实物系统装置,随后,设计了随机出入水的双客水箱供排液系统液位控制实验,并用机理分析法建立被控对象的教学模型,最后分析上述系统的能拄性和能观性。
关键词:
液位;双容水葙;系统建模;能控性;能观性中图分类号:
TP273
文献标识码:
A
文章编号:
1000G932(2006)0241013-94
1引言
进水和出水阀门,并且两水箱之间有连接阀。
蓄水控制实验的设计分析和被控对象的数学建模是箱中有两个出水口,分别与两个水泵相连。
现代控制理论及其应用研究的一个重要环节。
典型在实验过程中,蓄水箱中的水被水泵抽出后分控制问题的提出和相应控制实验的设计对控制理论别经过比例阀门进入柱形水箱1和水箱2,然后分学科的建设和发展有重要的意义。
如,倒立摆控制别通过各自的出水阀门流回蓄水箱中。
两个柱形水就是一种典型的控制实验。
作为一种非线性、强耦箱的进水和出水流量可分别由4个比例阀门进行调合、多变量和绝对不稳定的机械力学系统,倒立摆系节。
特别地,两个水箱之间设有比例连接阀,通过调统可检验控制算法的快速响应能力和精确控制能节连接阀的开度可改变两个水箱之间的水流量。
力。
双容水箱液位控制系统则是另外一类典型的控3
随机出、入水的双容水箱液位控制实验设计制实验设备,具有非线性、强耦合和滞后性的特在某些化工产品的生产,例如啤酒等特殊液体
点”‘2。
,可用于检验各种控制理论在非线性、滞后系的生产、灌装过程中,都有一个涉及储液缸的生产流
统中的应用效果。
但关于双容水箱液位控制系统的实验没计及分析,目前的文献还鲜有涉及。
收稿日期:
20064)2-24(修改稿)
2双容水箱液位控制实验仪实物系统装置介绍
基金项目:
国家。
973”重大基础研究计划基金资助项目
如图1所示,双容水箱液位控制实验仪主要由(2002CB312200);教育部科学技术重点项目资助(03184);教育
2个柱形水箱、1个蓄水箱、2个抽水泵、2个出水口部博士点基金资助项目(20020027013);国家自然科学基金资助和5个比例控制阀门组成,其中柱形水箱分别设有
项日(60474023);巾国博士后科学基金资助项目(21K15037316)
Study
on
FunctionOptimizationand
Model
ReductionBased
ona
ClassofHybridPSOAlgorithm
LIULi-hen91”,WANGⅡI191,ⅡUBo‘,JINYi-hui’
(1.DepartmentofAutomation,TsinghanUnivers蚵,Be彬ng
100084,Ch/na;
2.School
ofAutomationEngineering,NortheastDianli
Universe,,J///n132012,China)
Abstract:
Toovercometheweaknesses,suchas
easy
to
beprematurelyconvergentandbetrappedinlocaloptimaforclassicparticle8Wm'III
optimization(PSO)algorithms,a
classofhybridalgorithmisproposedbyanalyzingthefea-
tures
andbehaviorsofPSOandbyreasonablycombiningsimulatedannealing(SA)and
IX50.8yapplyingPSOto
perform
population—basedglobalsearchand
byutilizingtheideaofSAto
suitablyselectthebesthistoricpositionsfor
particles.theoptimizationperformancesofthehybridalgorithmCan
beimproveddue
to
thenmintenanceofSWlalllldi・
versity
and
the
halance
ofexplorationandexploitation.Thesimulationresultsoftypicalcomplexfunctionoptlmization
problemsandmodelreductionproblemshowthattheproposedhybridalgorithmhasgoodoptimizationquality,search-
ing
efficiency
and
robustness.
Keywords:
particleswal31noptimization;simulatedannealing;hybridalgorithm;functionoptimization;medalreduction
・14・
化工自动化及仪表
第33卷
程。
为保证生产的正常进行,需要对储液缸中的液位进行适当的控制。
如,在啤酒灌装机的贮液缸内存在等压的气相区和液相区,贮液缸内液位的变化会直接影响机器的正常运转和生产能力,以至影响啤酒的质量和产量”。
。
此外,在另外一些液体的处理过程,如:
乙烯工程污水处理厂的自动排水处理过程中,流入蓄水池的液体流量是随机变化的,需要通过适当调节液体的出水流量来调整蓄水池的液位高度,才能保障生产安全高效地运转一一。
这些不同背景的实际问题都可以抽象为随机出、入水的水箱液位控制问题。
节流V11
隔
控制器
ll节流1:
32
液位传感器JI蔽证崩盛器II比例阀2||水泵2
L—^比傍连接阀广L—一
水箱ll
金l水箱2
比例阀3l
l比侧阀4
=习董查堕
图1双容水箱液位控制实验仪系统结构图
在流量较大的情况下,实际生产中为了平抑液位的变化,通常选用两个互相连通的水箱,并用控制器调节这两个水箱中的液位。
以此为背景,可以设计随机出、入水的双容水箱互济型液位控制实验。
双容水箱实验系统的结构如图2所示,它由两个分别带有出水阀门和入水阀门的连通水箱、两个液位传感器,以及作为控制器的计算机组成。
随机出、入水的双容水箱互济型液位控制实验的被控对象是两个带出、入水阀门的水箱,被控量是两个水箱的液位。
实验内容是在水箱1和水箱2之间的连接阀阀门保持适当的开度不变,水箱出、入水阀门存在干扰信号的情况下,设计适当的控制算法,根据液位
传感器检测的液位信号与设定值之间的偏差发出调
控信号,调节水箱1和水箱2的人(出)水阀门开度,从而控制水箱1和水箱2的人(出)水流量,使得水箱1和水箱2的液位保持在设定值。
图2双容水箱供液液位控制实验系统结构图
下面对于这两种不同实验分别建立被控对象的
数学模型。
4随机出、入水的双容水箱液位控制实验系统被控对象的数学模型
4.1随机出水的双窖水箱互济型供液系统被控对象的数学模型
设定q和马为水箱1和水箱2的液位高度,Q。
和Q.。
为水箱1和水箱2在某时刻的入水流量,Q。
。
和Q。
。
分别为水箱1和水箱2的出水流量,QD表示由水箱1流人水箱2的流量,q和c2分别表示水箱1和水箱2的横截面积,c;表示连通管横截面积,c。
、c。
和e伽Ⅱ分别表示截面1、2和3的面积,。
。
,、‰和”。
。
。
表示截面1、2和3的水流速度,k为阀0的阀门系数。
首先,选定状态变量为水箱1和2的液位高度日。
和4,输入变量为某时刻水箱的入水流量Q。
和Q。
,被控对象的干扰是Q。
和Q。
。
容易看出,某时刻进水流量与出水流量之差等于水箱内液体体积的变化率,当水箱1的液位高于水箱2的液位时,对于水箱1和2,其数学模型为:
c.—d五//一,=Q.。
一Q。
,一口。
,c:
—d五//一2=Q。
十Qo一口。
(1)
接下来选择入水截面1,出水截面2和出水截面3之间的流体为分析对象,在容器内液面高度变化缓慢时,在每个微小的时间间隔内,可以应用总量动量守恒公式:
c。
1wm=‰%+Lml"训
(2)
然后分析入水截面1和出水截面2的流体,根
据流体力学分析中常用的伯努利方程:
竽+础+塑+h,=0
‘
(3)
口
即入水截面与出水截面之间的流体的动能、位能和压力能应该是守恒的。
△矿是a。
的平方与‰的
平方之差;血是入水截面与出水截面之问的高度差;却是入水截面与出水截面处压力差;h,表示水头的损失(也称为阻力损失),在这里h,=}(”:
/2),
式中的}是局部阻力损失系数,对于确定的管道和固定阀门开度的阀门,可取一个常数。
由于c。
>>co并且c。
i>>c。
.,FⅫ可忽略。
那么,由式(2)、
(3)可得‰=k’ ̄/日.一H2,又由Q0=c。
‰可得Q0
=k、.厢■酉。
这样一来,被控对象的数学模型:
cI警=钆吨。
一^属百
c:
等=Q。
。
+k^佤=可一‰
(4)
类似地,也可以得到当水箱1的液位低于水箱
2的液位时被控对象的数学模型:
第2期王志新等.随机出、入水双容水箱液位控制实验及被控对象的数学模型
・15
c。
鲁=Q。
吨。
+^舸
c:
警=pr女、而一q。
。
供液系统被控对象的数学模型。
4.2随机入水的双容水箱互济型排液系统被控对象的数学模型
符号约定同上,令131。
和%分别表示阀1和周2的阀门节流系数,k表示阀0的阀门系数,%和u。
分别表示在阀1和阀2上施加的电压。
首先,选定状态变量为水箱1和水箱2液位高度H,和皿,输入变量为在阀0和阀1上施加的电
(5)
验,并分别建立r被控对象的数学模型。
进一步,将对上述系统的能控性和能观性进行分析。
5随机出、入水双容水箱实验系统的能控、能观性分析
为了分析随机出水双容水箱互济型供液系统的能控、能观性,首先将其模型进行线性化。
选定稳态
这样我们就得到了随机出水的双容水箱互济型
工作点(玩,H2,刁。
,百。
),系统的稳态可能出现两种情况:
11>//2或露。
<12。
当//,>//2时:
压‰和虬,Q。
,和Q.。
为系统的干扰信号。
参照4.1小节双容水箱供液系统的分析可知,当水箱1的液位高于水箱2的液位时,水箱之间的流量
c。
警吨.吨。
砜”-业≯一等等。
警吨+唑互+器等吨。
~
(8)
当哥.(馥时:
Qo=Vq一呸,阀1的出水流量Q。
。
=^。
√日.(k,表
示阀1的阀门系数),又由于阀1是比例阀门,Q。
=
a.n√可。
同理可得Q。
。
=啦n√酉。
由此,水箱1和
水箱2的数学模型:
c-鲁吨一儿-~,+鼍』+等等cz警吨一鼍些一等等吨t~
(9)
c1等=口Ⅲqu。
√可一I扣『=可
式中:
g叽n、口。
。
——水箱1和水箱2出水流量的微
(6)
c:
等=Q—t和_可一%u:
属
小变化量。
注意到液阻的定义:
设有一液流,流过连接两个液体容器的管路,则管路上的阀门等节流部件的液
当水箱1低于水箱2的液位时,水箱的数学模
c。
等=口。
qq√酉+^徊■可
阻定义为,产生单位流量变化所需的液位差变化。
c:
警=Q,I徊■可一%“:
再
排液系统被控对象的数学模型。
(7)
引入液阻的定义后得到R。
:
生塑』Lk型。
从
上面文章综合叙述的两种稳态工作点的情况,随机出水的双容水箱的线性化方程可以表示为X=AX-I-BU的形式:
口.Ⅲ
这样我们就得到了随机入水的双容水箱互济型综上所述,我们设计了两种不同的液位控制实
r
l+。
一。
『一。
m,一ssnc霄,一矗z,!
—±罕1。
。
。
,[≥]=cll—Iii毒j[竺]+c1【:
0。
一0l一0。
】ll一刁。
。
+。
g。
(露.一12)!
—,!
孕j
1
1]
『
p.n
qmtl
q地
关于随机出水的双容水箱互济型供液系统的能控、能观性,我们有如下的结论:
命题1对随机出水的双容水箱互济型供液系统,设其状态变量X(t)为某时刻两个水箱液位高度日,和巩,控制变量为水箱1和水箱2的入水流量
村:
『10一击击1
lo・i1一百1j
由能控性判据可知系统是能控的。
令N=[C的。
证毕。
…,
容易验证,矩阵M的秩是2,即M是满秩矩阵。
CA]7,容易验证,矩阵Ⅳ的秩是2,
p。
。
和9.。
,水箱1和水箱2的出水流量‰,和g。
。
是该系统的干扰,输出Y(t)为两个水箱液位高度Y,和儿,则该系统是能控且能观的。
证:
根据被控对象的状态方程(10),可令M=
即N是满秩矩阵。
由能观性判据可知系统是能观
同理,在稳态T:
作点(11,12,币。
,审…i,,i:
),
随机人水的双容水箱互济型排液系统线性化模型:
・16・
化工自动化及仪表
1
1
1
第33卷
1
睁“[
盯1r’。
属
×l
位控制系统来说,如果在两个水箱之问的连接阀上
:
正一』!
上㈣
R。
再增加一个输入控制信号,系统相当于增加了一个
控制量,那么这样的系统应该也是能控又能观的。
6小结
吼
R,J
Ⅱ1
0l01
%
+C一1
g。
d
本文首先介绍了双容水箱实验仪,然后依据工业生产中的实际背景设计了随机出、入水的双容水箱液位控制实验,建立了被控对象的数学模型.并对系统的能控、能观性进行了分析。
利用本文所设计
(12)
一“2/马0
k。
(冠也)型粤+
qtm
【记。
+。
gfI(H一县)!
—!
譬+
‘
亟堕
的实验可以检验不同的控制理论和算法在非线性、滞后系统中的应用效果”~。
同时,本文所给被控对象的建模过程和方法也可用于化工等行业中常见的串联储液系统的建模91”1。
参考文献:
巫:
焦
式中:
q。
、q,。
——该系统入水处流量的微小变化
量。
命题2对随机入水的双容水箱互济型排液系统,设其状态变量X(£)为某时刻两水箱液位高度日.和也,控制变量为在水箱1和水箱2出水阀门处的电压u.和“:
,水箱1和水箱2的入水流量Q。
,和Q。
。
是该系统的干扰,输出Y(t)为两个水箱液位高度扎和儿,则该系统是能控且能观的。
证:
根据被控对象的状态方程(12),可令M=[B1AB],
M=
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一m扭一警*属专+剖
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表。
200I.28(5>:
31-33
容易验证,矩阵M的秩是2,即M是满秩矩阵。
由能控性判据可知系统是能控的。
令N=[C的。
证毕。
另外我们也注意到,对于上述两种双容水箱液
Liquid-levelControlExperiments
OR
CAr,容易验证,矩阵Ⅳ的秩是2,
即Ⅳ是满秩矩阵。
由能观性判据可知系统是能观
Coupled-tankSystemwithStochasticStreamand
theMathematicalModelsofThdrPIants
WANGZhi-xinl8一.GUYun-don91“
(口.CollegeofMathematics.6CollegeofManagement,1.&讲愕NormalUniversity,Beijing100875,China;
2.ComputerCenter,ChinaYouth
UniversityforPoliticalSciences,&沉,lg100089,China)
Abstract:
Thehardwaresystemofcoupled-tankliquid—levelcontrolsystemisintroduced.Severallevelcontrolexperi-
ments
Oil
coupled-tankliquid-levelcontrolsystemwithstochasticslream
on
are
deignedinviewofdifferent
are
8p曲ca-
tions.Themathematicalmodelsandobservabilityofthem
are
hardwaresystemofcoupled—tanksystemundercontrol
given.Theeontrollabihty
verified.
Keywords:
liquid・leveleontml;coupled-tank;systemmodeling;controllability;observability
随机出、入水双容水箱液位控制实验及被控对象的数学模型
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期:
被引用次数:
王志新,谷云东,WANGZhi-xin,GUYun-dong
王志新,WANGZhi-xin(北京师范大学,数学科学学院,北京,100875;中国青年政治学院,计算中心,北京,100089,谷云东,GUYun-dong(北京师范大学,管理学院,北京,100875化工自动化及仪表
CONTROLANDINSTRUMENTSINCHEMICALINDUSTRY2006,33(22次
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- 关 键 词:
- 随机 出入 水双容 水箱 控制 实验 被控 对象 数学模型