四川广元市高中级第三次高考适应性考试 数学文.docx
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四川广元市高中级第三次高考适应性考试数学文
四川广元市高中2019级第三次高考适应性考试
数学试题(文)
本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回,
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.第I卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.
3.选择题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P,那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率
其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合A=
则A
B=
A.{1,2}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.
2.某班共有学生54入,学号分别为1-54号,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号的同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
A.10B.16C.53D.32
3.命题“若x2 A.若-l C.若x≥1或x≤-1,则x2≥1D.若x2≥l,则x≥1或x≤-l 4.在等比数列 = A.324B.36C.9D.4 5.在△ABC中, A. B. C.± D.± 6.直线y=x-4与双曲线 相交于A、B两点,则|AB|= A. B. C. D. 7.已知m、n是两条不同直线α、β是两个不同平面,给出下列四个命题: ①若m α,n α,且m//β,n//β,则α//β;②若m⊥α,m β;③若α//β,m⊥α,则m⊥β;④若α⊥β,m α,n β,则m⊥n其中正确的命题是 A.①②B.①③C.②③D.②④ 8.过抛物线y= 的准线上任意一点作抛物线的两条切线,若切点分别为M,N,则直线MN过定点 A.(-1,0)B.(0,-1)C.(1,0).D.(0,1) 9.函数f(x)对于任意实数x都满足f(x+2)=-f(x),若f (1)=-5,则f(f(5))= A.5B.-5C.2D.0 10,某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产二件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8h计算,该厂的日利润最大可为 A.13万元B.14万元C.8万元D.9万元 11.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排,在两端都是红球的排列中,其中红球甲和黑球乙相邻的排法有 A.1440种B.960种C.768种D.720种 12.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(1,2),B(-3,1).若点P在线段AB上,且 有 A.最小值-16B.最大值-16C.最大值16D.最小值16 第II卷 二、填空题,每小题4分,共16分.请将答案直接填在答题卷上 13.二项式 的展开式中,常数项为。 14.在等差数列 ,若前n项和Sn=5m,则n=。 15.正四面体ABCD的棱长为1,则其外接球球面上A、B两点间的球面距离为____. 16.在平面直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点叫做格点.若函数f(x)的图象恰好经过k个格点,则称函数y=f(x)为k阶格点函数,已知函数: ①y=2sinx;② ;③ ;④y=x2,其中一阶格点困数的序号是____。 三、解答题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (I)求角B的大小; (II)设向量m=(sinA,cos2A),n=(2cosA,1),f(A)=m·n,求f(A)取得最大值和最小值时A的值. 18.(12分)在一次运动会中,某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛(即每两人比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,、没有平局;在参与的每一场比赛中,甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为 . (I)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率; (II)求三人得分相同的概率. 19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,且AD= BC,AB⊥AC,AB=AC=2,PA⊥平面ABCD,且E是BC中点,四面体P-BCA的体积为 . (I)求异面直线AE与PC所成角的余弦值; (II)棱PC上是否存在点F,使DF⊥AC? 若存在,求 的值;若不存在,说明理由. 20.(12分)已知A、B、C三点均在椭圆M: 上,直线AB、AC分别过椭圆的左右焦点F1、F2,当 有 . (I)求椭圆M的方程; (II)设P是椭圆M上任意一点,求 的最大值和最小值. 21.(12分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,又方程f(x)=0有三个根α,2,β. (I)求c的值并比较f(l)与2的大小; (II)求|α—β|的取值范围. 22.(14分)已知数列 的前三项与数列 的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3……+2n-1an对任意的n∈N+都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列{bn}的通项公式; (III)问是否存在k∈N*,使f(k)=bk—ak∈(0,1)? 并说明理由.
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