流体力学习题及答案-第七章.doc

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第七章粘性流体动力学

7-1油在水平圆管内做定常层流运动，已知（mm），（litres/s），（kg/m3），壁面上（N/m2），求油的粘性系数。

答：

根据圆管内定常层流流动的速度分布可得出；

其中：

是阻力系数，并且；

是平均速度，（m/s）。

由于阻力系数，因此；

即：

；

所以油的粘性系数为（m2/s）。

7-2Prandtl混合长度理论的基本思路是什么？

答：

把湍流中流体微团的脉动与气体分子的运动相比拟。

7-3无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体，在重力g的作用下做定常层流运动，自由液面上的压力为大气压Pa，且剪切应力为0，流体密度为，运动粘性系数为，平板倾斜角为。

试求垂直于x轴的截面上的速度分布和压力分布。

答：

首先建立如图所示坐标系。

二维定常N-S方程为：

对于如图所示的流动，易知，，，，；即方向速度和压力仅是的函数，方向速度分量。

因此上式可改写为：

由不可压缩流体的连续方程可知，由于，，则；

则上式可进一步简化为：

（1）

（2）

对于

（1）式，将代入，则有：

两端同时积分，得到：

由于当时，，即，代入上式有：

因此：

两端再次同时积分，得到：

由于时，，代入上式，知；则有：

若将代入，则上式成为：

该式即为流动的速度分布。

对于

（2）式，将代入，有：

两端同时积分得到：

由于当时，，代入上式有：

因此：

该式即为流动的压力分布。

7-4两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种粘性系数分别为和，密度分别为和的液体，厚度分别为和。

已知上板以等速相对于下板向右作平行运动，整个流场应力相同（不计重力），流动是层流，求流场中速度和切应力的分布。

答：

首先建立如图所示的坐标系。

当不计及质量力时，平面定常层流流动的N-S方程为：

显然，方向的速度分量；

由不可压缩流体的连续方程可知，可知，仅仅是的函数，即，所以上式可重新整理成为：

（1）

（2）

由

（2）式知道，，仅仅是的函数。

将

（1）式分区域写成：

分别对两式两端同时积分得到：

（3）

（4）

即

由于当时，两种流体界面上的剪切应力相同，即，因此有：

，

（3）（4）两式化为：

（3）′

（4）′

分别对（3）′和（4）′两式两端同时积分得到：

由于当时，两种流体界面上的速度相同，得，则：

（5）

（6）

当时，，带入到（5）式；当时，，带入到（6）式；得到：

（7）

（8）

（7）（8）两式相减，经整理后得到：

将代入（8）式，经整理后得到：

将和代回到（5）（6）两式，则可得到两种流体中的速度分布；将（3）′和（4）′两式两端分别乘以和，并将代入，可得到应力分布分别为：

。

7-5直径为15mm的光滑圆管，流体以速度14m/s在管中流动，是确定流体的状态。

又若要保持为层流，最大允许速度是多少？

这些流体分别为

（1）润滑油；

（2）汽油；（3）水；（4）空气。

已知m2/s，m2/s。

答：

对于圆管内的流动，临界雷诺数为。

当流速（m/s）时，各种流体的流动状态如下：

（1）润滑油：

，，为层流流动。

（2）汽油：

，，为湍流流动。

（3）水：

取水的粘性系数（m2/s）。

，，为湍流流动。

（4）空气：

取空气的粘性系数（m2/s）。

，，为湍流流动。

若保持流动为层流状态，则要求，各种流体的临界速度分别为：

（1）润滑油：

（m/s）；

（2）汽油：

（m/s）；

（3）水：

（m/s）；

（4）空气：

（m/s）。

7-6粘性系数=39.49x10-3（m2/s），=7252N/m的油流过直径为2.45cm的光滑圆管；平均流速为0.3m/s。

试计算30m长管子上的压力降，并计算管内距管壁0.6cm处的流速。

答：

雷诺数：

，其中：

平均流速：

（m/s）；

流体密度：

（kg/m3）；

运动粘性系数：

（m2/s）。

因此雷诺数为：

，流动状态是层流；

则阻力系数为：

；

压力降为：

（N/m2）；

最大流速：

（m/s）；

圆管内沿径向的速度分布为：

；

上式中：

（mm），则在（mm）处，流动速度为：

（m/s）。

7-7C的水流过直径为d=7.62cm的光滑圆管，每分钟流量为0.340m3，求在915m长度上的压力降，管壁上的剪应力及粘性底层的厚度。

当水温下降到C时，情况又如何？

答：

（1）当水温为C时，取水的粘性系数为（m2/s）；

平均流速为：

（m/s）；

雷诺数为：

，流动为湍流流动；

查莫迪图谱，得到阻力系数为：

；

则压力降为：

（N/m2）

=1.58（Pa）；

管壁上的剪切应力：

（N/m2）；

又由于，并且，得到粘性底层厚度为：

（mm）。

（2）当水温下降为C时，取水的粘性系数为（m2/s）；

平均流速为：

（m/s）；

雷诺数为：

，流动为湍流流动；

查莫迪图谱，得到阻力系数为：

；

则压力降为：

（N/m2）

=1.58（Pa）；

管壁上的剪切应力：

（N/m2）；

又由于，并且，得到粘性底层厚度为：

（mm）。

7-8已知半径为r0的光滑圆管中流体作定常层流流动，流体密度为，运动粘性系数为，重度，若由接出的两玻璃管测得l长度流体的压力降p=h0，

（1）写出沿程阻力系数与雷诺数的关系；

（2）推导体积流量与压力降的关系式。

答：

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