数学人教版九年级上册切线和切线长.docx
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数学人教版九年级上册切线和切线长
附件:
教学设计方案模版
教学设计方案
课程
《切线长定理》
课程标准
探索并证明切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
教学内容
分析
本教材抓住了核心内容,在呈现方式上,力求生动,贴近学生现实生活,既要求学生能够通过观察、操作、实验等方法进行探索,也加强了逻辑推理的成分,以逐步提高学生的逻辑思维能力。
(华东师大版)
教学目标
1、了解切线长的概念.
2、理解切线长定理,熟练掌握它的应用.
3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理,最后应用它们解决一些实际问题
学习目标
理解切线长定理,熟练掌握它的应用
学情分析
学生的基础相对来说比较弱,对于图形与几何语言的配对还需要加强,还要培养学生的空间观念和思维能力
重点、难点
1、重点:
切线长定理及其运用.
2、难点与关键:
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题
教与学的媒体选择
软件:
PPT和几何画板。
硬件:
电脑和投影
课程实施
类型
√
偏教师课堂讲授类
偏自主、合作、探究学习类
备注
教学活动步骤
序号
名称
课堂教学环节/学习活动环节
长度
1
一、温故知新
一、温故知新
1、切线的定义:
和圆有唯一公共点的直线叫
切线的判定定理:
经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线
1、问题1、经过⊙O上一个已知点A,作已知圆的切线怎样作?
能作几条?
2、问题2、如果把圆上的点移到圆外,经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?
有几条?
5分钟
2
二、探索新知
二、探索新知
1、由上面的作图我们知道,过圆外一点可以做圆的两条切线,
即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
即图中线段和线段的长就是点P到圆的切线长
2、请你判断切线长PA,PB长度上有什么关系,
你有哪一些方法证明你的结论(让学生用事先画好的纸折叠)
3、如图PA、PB为⊙O的切线,切点为A、B,求证PA=PB,∠OPA=∠OPB
定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
用符号语言表示定理:
∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切点, ∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
7分钟
3
三、例题讲解
三、例题讲解
例一、如图2,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点,CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
若PA=12,求△PCD的周长?
例二、如图3,AB是⊙O的直径,AE、BF切⊙O于A、B,EF切⊙O于C.求证:
OE⊥OF
例题拓展:
雪人(把结论具体到生活中的图案,方便学生记住结论,增加课堂趣味性)
10分钟
4
四、课堂习题
四、课堂习题:
1、如图1,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。
PO交⊙O于E点
(1)若PO=10,AO=6,则PB=____
(2)若PA=4,AO=3,则PO=____;PE=_____.
(3)若PA=4,PE=2,则AO=____.
2、如图2,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点,CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
(1)若PA=12,则△PCD周长为____。
(2)若△PCD周长=10,则PA=____。
(3)若∠APB=30°,则∠AOB=_____,M是⊙O上一动点,
则∠AMB=____
3、如图,ΔABC的三边BC,AC,AB和圆相切于D,E,F;
如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,
AC=AB=,
ΔABC周长为
4、如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。
5、如图,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点,
∠OAB=30°,
(1)求∠APB的度数
(2)当OA=4时,求AP的长
6、如图,⊙O与△ADE各边所在直线都相切,切点分别为M、P、N,
且DE⊥AE,AE=8,AD=10,求⊙O的半径
15分钟
5
五、总结与复习
为本课作小结
3分钟
……
教学活动详情
教学活动1:
温故知新
活动目标
温故知新引入新课
解决问题
为引入切线长和切线长定理做铺垫
技术资源
PPT课件
常规资源
投影和ppt课件
活动概述
通过师生间的互动复习切线的定义和判定并过一点作圆的切线
教与学的策略
通过与学生的互动让学生温习旧知为新课做铺垫
反馈评价
学生能回顾旧知识,为新知识做铺垫
教学活动2:
探索新知
活动目标
得出并证明切线长定理
解决问题
得出并证明切线长定理
技术资源
PPT课件和投影
常规资源
折纸和实物投影
活动概述
通过折纸引出折线长定理并证明折线长定理
教与学的策略
通过折纸让学生探索折线长定理
反馈评价
效果较好,学生很快猜出折线长并证明
教学活动3:
例题讲解
活动目标
熟悉切线长定理
解决问题
通过例题让学生知道如何运用切线长定理
技术资源
PPT和几何画板
常规资源
投影
活动概述
让学生用集合画板自主探索切线长如何运用
教与学的策略
以学生自主为主
反馈评价
学生可以很快地熟悉切线长的运用
教学活动4:
课堂习题
活动目标
使学生熟悉切线长的运用
解决问题
使学生熟悉切线长的运用
技术资源
教师电脑监控系统
常规资源
投影
活动概述
学生做题,教师一对一的及时反馈
教与学的策略
学生独立完成,教师及时反馈
反馈评价
学生能有效的掌握切线长定理
教学活动5:
总结与复习
活动目标
总结本节课所学的
解决问题
总结切屑线长定理
技术资源
投影
常规资源
板书
活动概述
学生自主总结
教与学的策略
学生自己归纳总结
反馈评价
能很好的总结本课所学内容
评价量规
其它
参考书
教师用书
备注
无
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 学人 九年级 上册 切线
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