届江苏省扬州市高三上学期期末检测数学文试题word版.docx
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届江苏省扬州市高三上学期期末检测数学文试题word版
2019-2020学年度第一学期期末检测试题
高三数学文科
2020.01
、填空题:
本大题共
14小题,每小题5分,共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.
S7
已知集合A1,k2,B2,4,且AlB2,则实数k的值为.
答案:
4
2
2.设13iabi,贝Uab.
答案:
2
3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本,在
高一抽40人,高二抽30人,若高三有400人,则该校共有人
答案:
1800
4.右图是一个算法流程图,如输入x的值为1,则输出S的值为——
答案:
35
5.已知aR,则“a0”是“f(x)2x(asinx)”为偶函数的条件答案:
充要
6.若一组样本数据21,19,x,20,18的平均数为20,则该组样本数据的方差为一—
答案:
2
2
7.
1的右准线为准线的抛物线方程
在平面直角坐标系xOy中,顶点在原点且以双曲线x2—
3
是.
答案:
y22x
8.已知(x,y)|xy4,x0,y0,A(x,y)|x2,y0,xy0,若向区域上随机
投掷一点P,则点P落在区域A的概率为
1
答案:
1
4
9.等差数列an的公差不为零,a11,a2是务和a5的等比中项,贝U印丸玄
a?
a4a§
9
答案:
9
7
10.已知定义在(0,)上的函数f(x)的导函数为f(x),且xf(x)f(x)0,则
(x1)f(x°f⑶的解集为
答案:
{X|1x4}
11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,圆台的高为2.「3cm,母线与轴的夹角
为30,则这个圆台的轴截面的面积等于cm3.
13彳
12.已知函数f(x)
—x—x1
22,若存在实数m,n(mn)满足f(m)f(n),则2nm的取值
Inx,x1
范围为
2,则S^2A的最大值为
tanBtanC
2n-m^(5,2e'+I.
13.在ABC中,若sinBcosB
A=C=-Tl
8
14.在平面直角坐标系xOy中,
A和B是圆C:
x
1上两点,且AB2,点P的坐
mu
标为(2,1),则2PA
uuu
PB的取值范围为
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分•请在答题卡指定区域.内作答•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分14分)
已知f(x)2.3sinxcosx2cos2x1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若(0,&),f(x);求sin2的值。
ff:
(1)f(x)=^sin2x+cos2x-2sm(2x+y)■
6
VlS®y=sinx的单.调递增区间为2^--,2A^+-Lk"
22
^2x+-e2Jc/r
6
-,2^+-
12
/(x)的单调递増区间为ibr-扌曲4■中•teZ.
7分
(2)V/(^)=2sJii(2tf+-)=-»屛!
号)=2.
6264
二Cm]20+—)
I-sin2(2*9+^)=
….9分
5込十+打
3迥疗1,忑-翻
428_
16.(本小题满分14分)
如图,ABC是以BC为底边的等腰三角形,
DA,EB都垂直于平面ABC,且线段DA长度大
于线段EB的长度,M是BC的中点,N是ED的中点
求证:
(1)AM平面EBC;
(2)MN//平面DAC.
16.
(1)因另SC是以为底边的等腹三角形・“是*「的中点*所以甜扌丄并U.
丙为劭丄平iM.4BCtJ.Wc'KliijABCt所以底tf丄旳Q
乂应CSER匸平面EBCtEBC\iiC=fit所WAM丄平ftlEBC,6分
(2)址法一;fcira16-L连结加V井延长.交月D的延长线于"连结因为曰丄半血筋丄平面血农,
-十(EN\
所以冋所IU—,….9分
NDNl
又斗为£D的中点,所以谢=W*叩N为血的屮点”
又“是舟c1的中点,所以冼△甘c中,xf^z/a11分
又“阿”平面MCt(7匚平面MC.所以创用"平^\MC14分
用16-1
用16-2
讷法二:
如閨1心2,因为丄平[filABC.LU丄平血.4拧(d所VXEH//DA-所以4E.D四点共面.
在平面ABED中.分別过匕N作EP//BATNQ//BA,分别交M于Q.^AC的中点0,连结腹畑.
阖为EP//&4TEB//VA,所以四边形加T•疔四边形*所UEF缨.上函三打也可以叙述青’
崔卫Q上取一点几^AP-BE.注平而ABED申,i±A「作NQ//BAt文■仞于AC的中点0,违拮讨。
他・
EB//DATAP=BEt听以四进旳4BEF対平行四边敗所EP^BA,因为EF#&A、NQ#EA、所弧NQn
又川是日】的中点‘所,所以艺丄/M,厶斗
悯询M’o分别为gc的中吊所以布△/[/?
「中•轧
■
所以孙艺冷0所以四边形moqn为平行四边形,所iUMvz/oy*
又MV 法三: 如图1倂3・取站的中AH,连结灯丹、NH. 在△JEU中.因为初川分别为BC.BA的中点*所以 XAff/ 因为丄平血ARC*#M_L平面ABC・ 所以ESUDA.EH 因为MhMIfu平血科HM,NilnAfH=//・所UTF•面NHM//T•面DAC1]分 又MV匸平面NHM、所以WV"平面DAC..,_AA分 17.(本小题满分14分) OC且 OC不含 2 如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图,AOB—.原有观光道路 3 OCOB。 为便于游客观赏,景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路页4第 端点0,C)上,Q在景点边界OB上,且OP=OC同时维修原道路0P段。 因地形原因,新建PQ 段、PA段的每千米费用分别是2a万元,6a元,维修0P段的每千米费用是a万元。 (1)设APC,求所需总费用f(),并给出的取值范围; (2)当P距离0处多远时,总费用最小。 7TT 解: ⑴因为厶1Q? 二一+丄Off.所以ZAOC=-. 36 乂M必中,小一加—W MilAAOPsin^APO? tin£OAP 所恥一处丄 sin厶IPOIsinf? sin fiiriZ/l尸。 sin6/2sin/? 所以/(町屈乎-挈J伍运书血刼 小口AO*sinZOAP Or= cos0斗仃 2siii02sin(? °sin0-co^06d2-cos^? 打小了立- =3t? •+=——+站・—v—…”7分 2sin^2sin^22sin0612 “小rsin*^-cos^2-cost9)“I— f涉)=3 '、72sm-02sin-(7 由f(0)=Q^cosO=-f—T所^0=-……9分 x726123 7TJT 当时.厂倒瓷4在 63\63; 当手“瓷毎时./(#)# jIE 」冠调递增 所以当0=^时,/(F)取最小值■此时当点卩距禹O处巫干米时,总费用的昴小- 3 14分 18. (本小题满分16分) 2 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: % a 占1(ab0)的离心率为-,右准线的方程 b22 为x4,F-,F2分别为椭圆C的左、右焦点,A,B分别为椭圆C的左右顶点 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过T(t,O)(t>a)作斜率为k(k<0)的直线I交椭圆C与M,N两点(点M在点N的左侧), 且RM//F2N.设直线AMBN的斜率分别为k1,k2,求k1k? 的值。 oF2 所以£-匕=——*—= jj+2jr2-2(片+2*壬一2)jf(X|+2(jr2-jf,)-4 打纠妒尸一12肚勺2, 3+4护一‘、*4戸+」*[4t7? -12-M/r: f? +r(3+4A: )] 4FF-126 3+4A-1"3+4A? _4 -12+12-4(3+4t=) IS. (1)因为椭凰「的离心率为二所=i 2a2 \Mhm^C的右准线的方程为X=4T所W—=4. C 解之科川=2「c=1t所-4tb'-a-c1=3 所以梯圆厂的标准方程为-+^-=14分 43 (2)谟”(珀,耳),Ng」』 囚为过7UQX『>町作斜率为占叱0)的直SU交橢圜C于M\N两点.所W/T>-=jt(X-f). rti* 丿^(3+4A-)tz-^^+4^Y-I2=0, 3*+4y2=12 肿I +J,=r. 所以丿 : 严……&分4AV-12 因为/J(-1,O)、K(1J)}.所以^A/=(jq+by,)-片M=(心—1,旳). 因为幷.灯//F、N*所以(J,+1”]=(.V,—1)阴rEPJt(x,+l)(.v;Y)=k(x2-lKx(-r)r 細得叱f心所叫十卩宁亠冷二占又(x^+x.y-(壬-.T|)? =4兀禺» 前「」2(.r(.r=4^、* 3十斗獻亠3+4fr33+4k1 II卩64^¥—36=4x4|A? f2—3X3+4A2)*叩16FF-9=4{R护_3)(3+4Jt2), 整理得44-(/2-4)=9广)10分 囚为苴线AM.占A的胳率分别为且叔-2Z,纽2山・ 甘”Fg_F)护[斗屯_托工[十*]十F] 4}—9w分 4k~r-\6k--]24F『-4)T2"9-12 19.(本小题满分16分) 已知函数f(x)x(lnx1),g(x)axb(a,bR). (1)若a1时,直线yg(x)是曲线f(x)的一条切线,求b的值; (2)若-e,且f(x)g(x)在x[e,)上恒成立,求a的取值范围; a (3)令(x)f(x)g(x),且(x)在区间[e,e2]上有零点,求a24b的最小值. 1夕・解: ⑴当口=1时r宮(玄)=工+氣广=设切点/! (亦于阿)). 因为g(X)=X+b^f(x)的一条切线, 所以/-1! 解咼抖= ・所以==0 又切点兄{吐0)在切ii,y-x+h上’所以0二*;+乃得由=—4? 4分 ⑵当色=一亡时’令片—— 则=ltuf—a 若a h(x)^h(e)=OtBp/(x)i«(x)符合題意6分 若“aW由岸(X)二0・=>e 当xxb时,/t'(Jf)<0・/? (X)在卜0]匕单调递减*州需)"@)=0 与己知凤X)在上恒成立矛盾.舍去•…g分 综上,a^\10分 ⑶法一=^x)=x(! nx-l)-(xv-/>.^»'(x)=tnx-a 若a<\.Wrj^\x)>0在M间(&F)F,恒成立,卩(打在区间[虬#1上单调谨增因为卩(JT)在区矶诂]上有零点. I ^(e)=-ae-bW0 ^(e')=e2-ae2-b^0 以口‘4-AhA —2空)—4^'匕I—4c» 当盘=1时,等号成立,此时b=-ae……12分 1<<2Ebf* 当fuxwe"时丫^T|x)<0+飒.竹在(1,尹)上单i周递减 当时,p'(x)>Ot炉何在(锐)上单调递増 因为幫(耳)在区何[詔]上有零点, 所以=才(口一1)一口呂"—b=—才—6兰0,JSrtXi>—f所fta2+4b^d'-4^
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