高考物理专题限时集训9 磁场的性质 带电粒子在磁场及复合场中的运动.docx
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高考物理专题限时集训9磁场的性质带电粒子在磁场及复合场中的运动
专题限时集训(九)
(建议用时:
40分钟)
[专题通关练]
1.(2019·河北张家口联考)如图所示,两个劲度系数均为k的轻弹簧顶端固定并与电路相连,下端用轻导线与长度为L的导体棒相连,导体棒水平放置且垂直于匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外。
断开开关,导体棒静止时,弹簧的长度为x1;接通电源后,导体棒水平静止时,弹簧的长度为x2,电流表示数为I。
忽略电流产生的磁场作用。
则该匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
D [设弹簧原长为l,断开开关时:
2k(x1-l)=mg,闭合开关时:
2k(x2-l)=BIL+mg,联立以上两式解得:
B=
,故选D。
]
2.(多选)(2019·河北唐山期末)两个质子以不同速率在匀强磁场中做圆周运动,轨迹如图所示,两圆周相切于A点,过A点做一直线与两圆周交于B点和C点。
若两圆周半径r1∶r2=1∶2,下列说法正确的有( )
A.两质子速率v1∶v2=1∶2
B.两质子周期T1∶T2=1∶2
C.两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间t1∶t2=1∶2
D.两质子在B点和C点处速度方向相同
AD [根据qvB=m
解得v=
∝r,可知两质子速率v1∶v2=r1∶r2=1∶2,选项A正确;根据T=
可知两质子周期相同,选项B错误;由几何关系可知,两粒子在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同,根据t=
T可知,两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间相同,选项C错误;因两粒子进入磁场时速度方向相同,在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同,可知两质子在B点和C点处速度方向相同,选项D正确;故选A、D。
]
3.(多选)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放有一金属棒MN。
现从t=0时刻起,在棒中通以由M到N方向的电流且电流与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好。
下列关于棒的速度、加速度随时间t变化的关系中,可能正确的是( )
BD [考虑到粗糙导轨上存在摩擦力,需要安培力达到一定数值,棒才开始加速,A错;从开始运动,满足BIL-f=ma,即BLkt-f=ma,由关系式可以看出,at图象为向上倾斜的直线,B对;由于加速度逐渐增大,vt图象中切线的斜率要逐渐增大,C错,D对。
]
4.(2019·云南师大附中模拟)如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流,P、Q为MN连线上两点,且MP=PN=NQ,则下面说法正确的是( )
A.磁感应强度BP>BQ
B.磁感应强度BP<BQ
C.将同一电流元分別放置于P、Q两点、所受安培力一定有FP<FQ
D.将同一电流元分别放置于P、Q两点,所受安培力一定有FP>FQ
A [根据安培定则可知,M在P的磁场方向向上,N在P点的磁场也向上,则叠加后P点合磁场向上;M在Q的磁场方向向上,N在Q点的磁场向下,则叠加后Q点的合磁场向下,且小于P点的磁场大小,选项A正确,B错误;电流元所受的安培力的大小与电流元的放置方向有关,则无法比较同一电流元分别放置于P、Q两点所受安培力的大小,选项C、D错误;故选A。
]
5.(2019·浙江金丽衢十二校联考)如图所示,两块竖直放置的平行板间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B。
一束初速度为v的带正电粒子从上面竖直往下垂直电场射入,粒子重力不计,下列说法正确的是( )
A.若v=E/B,粒子做匀加速直线运动
B.若粒子往左偏,洛伦兹力做正功
C.若粒子往右偏,粒子的电势能增加
D.若粒子做直线运动,改变粒子的带电性质,使它带负电,其他条件不变,粒子还是做直线运动
D [若v=E/B,即Eq=qvB,则粒子做匀速直线运动,选项A错误;洛伦兹力对粒子不做功,选项B错误;若粒子往右偏,电场力做正功,则粒子的电势能减小,选项C错误;若粒子做直线运动,则满足Eq=qvB,改变粒子的带电性质,使它带负电,其他条件不变,粒子所受的电场力方向改变,所受的洛伦兹力方向也改变,则粒子还是做直线运动,选项D正确。
]
6.(2019·湖南衡阳联考)用图示装置可以检测霍尔效应。
利用电磁铁产生磁场,电流表检测输入霍尔元件的电流,电压表检测元件输出的电压,已知图中的霍尔元件是半导体,与金属导体不同,它内部形成电流的“载流子”是空穴,空穴可视为能自由移动的带正电的粒子,图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端,当开关S1、S2闭合后,电流表A和电表B、C都有明显示数,下列说法中正确的是( )
A.电表B为电压表,电表C为电流表
B.接线端4的电势低于接线端2的电势
C.若增大R1,则电压表示数增大
D.若增大R2,则电压表示数减小
D [B表为测量通过霍尔元件的电流,C表测量霍尔电压,所以电表B为电流表,电表C为电压表,故A错误;由安培定则可知,磁场方向向上,通过安霍尔元件的电流由1流向接线端3,由左手定则可知,带正电的粒子偏向接线端4,所以接线端4的电势高于接线端2的电势,故B错误;若增大R1,电磁铁中的电流减小,产生的磁场减小,由公式U=
可知,电压表示数减小,故C错误;若增大R2,流过霍尔元件的电流减小,由公式U=
可知,电压表示数减小,故D正确。
]
7.(易错题)(多选)(2019·四川绵阳联考)如图所示,空间存在四分之一圆形磁场区域,磁场方向垂直纸面向外。
一电子以初速度v从圆心O沿着OD方向射入磁场,经过时间t恰好由A点离开磁场。
若电子以初速度v′从O沿着OD方向射入磁场,经时间t′恰好由C点离开磁场。
已知圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半,则( )
A.v′=
vB.v′=
v
C.t′=
tD.t′=
t
BD [由几何知识可知,恰好由A点射出时,电子轨道半径:
r1=
=
;若电子从C点射出,因圆弧AC长度是圆弧CD长度的一半,所以粒子做圆周运动的弦切角为60°,由弦长公式R=2r2sin60°,解得:
r2=
R=
,所以v′=
v,由A点射出时,t=
×
=
,电子从C点射出时,t′=
×
=
=
t,故选B、D。
]
易错点评:
解决带电粒子在磁场中的运动出错的主要原因是:
不会寻找几何关系。
如本题中,通过弧AC是弧CD一半,可确定∠COD=60°,进而可知粒子做圆周运动的几何规律。
8.(多选)(2019·福州质检)如图所示,在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外,磁感应强度大小为B的匀强磁场。
一系列电子以不同的速率v(0≤v≤vm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60°角方向射入磁场,在
区域的磁场边界上有电子射出。
已知电子的电荷量为-e,质量为m,不考虑电子之间的相互作用力。
则电子在磁场中运动的( )
A.最大半径为r=
RB.最大速率为vm=
C.最长时间为t=
D.最短时间为t=
AD [根据题意,电子圆周运动的圆心在速度的垂线上,当电子速度最大时,对应的圆周运动半径最大。
离开出发点最远,如图所示,恰好为半个圆周,最大半径rm=Rcos30°,rm=
R,得vm=
;轨迹对应的圆心角最小,时间最短tmin=
=
,电子速度越小,半径越小;圆弧圆心角越大,时间越长,故选AD。
]
[能力提升练]
9.(多选)(2019·湘赣十四校联考)如图所示,在矩形区域ABCD内有一垂直纸面向里的匀强磁场,AB=5
cm,AD=10cm,磁感应强度B=0.2T。
在AD的中点P有一个发射正离子的装置,能够连续不断地向纸面内的各个方向均匀地发射出速率为v=1.0×105m/s的正离子,离子的质量m=2.0×10-12kg,电荷量q=1.0×10-5C,离子的重力不计,不考虑离子之间的相互作用,则( )
A.从边界BC边飞出的离子中,BC中点飞出的离子在磁场中运动的时间最短
B.边界AP段无离子飞出
C.从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2
D.若离子可从B、C两点飞出,则从B点和C点飞出的离子在磁场中运动的时间相等
ACD [由于离子的速率一定,所以离子运动的半径确定,在离子转过的圆心角小于π的情况下,弦长越短,圆心角越小,时间越短,弦长相等,时间相等,所以从BC中点飞出的离子对应的弦长最短,所用时间最短,离子从B、C两点飞出对应的弦长相等,所以运动时间相等,故A、D正确;由洛伦兹力方向可知,离子逆时针方向旋转,发射方向与PA方向夹角较小的离子会从AP段飞出,故B错误;由公式R=
得:
R=0.1m,通过图可知,α∶β=1∶2,所以从CD、BC边飞出的离子数之比为1∶2,故C正确。
]
10.(2019·江西上饶联考)如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=2T。
小球1带正电,小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上。
小球1向右以v1=12m/s的水平速度与小球2正碰,碰后两小球粘在一起在竖直平面内做匀速圆周运动,两小球速度水平向左时离碰撞点的距离为2m。
碰后两小球的比荷为4C/kg。
求:
(取g=10m/s2)
(1)电场强度E的大小是多少?
(2)两小球的质量之比
是多少?
[解析] 碰后有(m1+m2)g=qE
又
=4C/kg
得E=2.5N/C。
(2)由动量守恒定律:
m1v1=(m1+m2)v2
由洛伦兹力公式及牛顿运动定律:
qv2B=
依题可知:
r=1m
联立以上关系式可得:
=
。
[答案]
(1)2.5N/C
(2)
11.(2019·湖南衡阳联考)如图所示,圆心为O、半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场区域右侧有一宽度也为R的足够长区域Ⅱ,区域Ⅱ内有方向向左的匀强电场,区域Ⅱ左右边界CD、FG与电场垂直,区域Ⅰ边界上过A点的切线与电场线平行且与FG交于G点,FG右侧为方向向外、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域Ⅲ。
在FG延长线上距G点为R处的M点放置一足够长的荧光屏MN,荧光屏与FG成θ=53°角,在A点处有一个粒子源,能沿纸面向区域内各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为+q且速率相同的粒子,其中沿AO方向射入磁场的粒子,恰能平行于电场方向进入区域Ⅱ并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。
求:
(1)粒子的初速度大小v0;
(2)电场的电场强度大小E;
(3)荧光屏上的发光区域长度Δx。
[解析]
(1)如图所示,
分析可知,粒子在区域Ⅰ中的运动半径r1=R
由qv0B=m
得
v0=
。
(2)因粒子垂直打在荧光屏上,由题意可知,在区域Ⅲ中的运动半径为r2=2R
由qvB2=m
得
v=
粒子在电场中做匀减速运动,由动能定理得:
-qER=
mv2-
mv
解得:
E=
(B
-4B
)。
(3)如图分析可知,
速度方向与电场方向平行向左射入区域Ⅰ中的粒子将平行电场方向从区域Ⅰ中最高点穿出,打在离M点x1处的屏上,由几何关系得:
(x1cosθ+R)2+(x1sinθ)2=4R2
解得:
x1=
R
速度方向与电场方向平行向右射出区域Ⅰ中的粒子将平行电场方向从区域Ⅰ中最低点穿出打在离M点x2处的屏上,由几何关系得:
(x2cosθ-R)2+(x2sinθ)2=4R2
解得:
x2=
R
分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上,因此荧光屏上的发光区域长度为
Δx=x2-x1
解得:
Δx=1.2R。
[答案]
(1)
(2)
(B
-4B
) (3)1.2R
题号
内容
押题依据
核心考点
核心素养
带电粒子在复合场中运动
重力、电场力、洛伦兹力作用下的圆周运动和直线运动
科学思维:
立足教材,拓展创新,体现综合思维
(多选)如图所示,虚线MN右侧存在着匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,电场方向竖直向上,长方形ABCD的AD边与MN重合,长方形的AB边长为l,AD边长为
l。
一质量为m、电荷量为+q的微粒垂直于MN射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动,到达C点时刻,电场方向立刻旋转90°,同时电场强度大小也发生变化,带电微粒沿着对角线CA从A点离开。
重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.电场方向旋转90°之后,电场方向水平向左
B.电场改变之后,场强大小变为原来的2倍
C.微粒进入N右侧区域时的初速度为
D.匀强磁场的磁感应强度大小为
CD [微粒从C到A做直线运动,洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡,则电场方向必然水平向右,A错误。
电场改变前,微粒在电场、磁场区域做匀速圆周运动,则qE=mg,即E=
;电场改变之后,受力情况如图所示,微粒受力平衡,重力与电场力的合力与洛伦兹力等大反向,qE′=
mg,得E′=
,B错误。
微粒做直线运动时受力平衡,qvB=
mg=m
,由几何知识可得r=
l,解得v=
,B=
,故C、D正确。
]
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