北师大版六年级数学下册知识点归纳.docx

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北师大版六年级数学下册知识点归纳

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北师大版六年级数学下册知识点归纳

圆柱和圆锥

一、面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：

点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。

2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。

（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。

（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。

（2）圆锥的侧面是一个曲面。

（3）圆锥只有一条高。

二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）

2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：

S侧＝ch。

3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝ch；

（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝πdh；

（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：

S侧＝2πrh

4.圆柱表面积的计算方法：

如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底

或S表=πdh+πd2/2=

或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1.圆柱的体积：

一个圆柱所占空间的大小。

2.圆柱的体积＝底面积×高。

如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。

3.圆柱体积公式的应用：

（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：

V＝Sh。

（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：

V＝πr2h；

（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：

V＝π（d/2）2h；

（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：

V＝π（C/2π）2h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。

四、圆锥的体积

1.圆锥只有一条高。

2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：

1/3Sh

3.圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr2h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）2h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）2h

正比例和反比例

一、变化的量

生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例

1.正比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：

y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：

有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画

正比例的图像是一条直线。

四、反比例

1.反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：

x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：

要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五观察与探究

当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩

一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七比例尺

1.比例尺：

图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

2.比例尺的分类：

比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：

（1）、已知比例尺和图上距离，求实际距离

比例尺=图上距离÷实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

正比例与反比例

知识梳理

1.生活中存在着大量相互依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2.像正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量之间。

一种量变化，另一种量

也随着变化，而且它们的比值（也就是商）一定，那么，我们说它们之间成正比例。

这样的两种量叫作成正

比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

3.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

就叫做成比例的量，它们的关系叫做反比例关系、

4.判断比例的方法是

5.表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上，即正比例关系的图像是一条过原点的直线；当两个

量成反比例关系时，它们的图像是一条曲线。

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、填空。

1.把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。

2.415平方厘米＝（）平方分米立方米＝（）立方分米

立方分米＝（）升（）毫升4070立方分米＝（）立方米

3立方分米40立方厘米＝（）立方厘米

325立方米＝（）立方分米538升＝（）升（）毫升

3.将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

4．一个圆柱底面半径2分米，侧面积是平方分米，这个圆柱体的高是（）分米。

5．一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是（）立方厘米。

6．一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。

圆柱的高是（）。

7.一个圆柱的底面周长是厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

8.一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高也相等，那么圆柱的体积是圆锥的（）倍，圆柱的体积的（）就等于圆锥的体积。

9.底面积85立方厘米、高是12厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体积是（）立方厘米。

10.一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，那么圆锥的高是圆柱的（），长方体高是圆锥高的（）。

11.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。

12.一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。

13.等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（）,圆柱的体积比圆锥的体积多（）%，圆锥的体积比圆柱的体积少（----）

14.把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去立方厘米，未削前圆柱的体积是（）立方厘米。

15.一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。

16.用一个底面积为平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（）。

17.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（）,圆锥的体积是（）。

18.底面直径和高都是10厘米的圆柱,侧面展开后得到一个（）面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

19.把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。

20.底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是（）毫升。

21.已知圆柱的底面半径为r,高为h，圆柱的体积的计算公式是（）。

22.容器的容积和它的体积比较，容积（）体积。

二、判断：

1.圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。

（）

2.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。

（）

3.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。

（）

4.圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。

（）

5.圆柱体的底面直径是3厘米，高是厘米，它的侧面展开后是一个正方形。

（）

三、选择：

（填序号）

1.圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（）。

A、3倍B、9倍C、6倍

2.把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。

A、B、C、64

3.求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）。

A、V=abhB、V=a3C、V=Sh

4.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米。

A、16B、C、

5.把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）。

A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍

四、应用题：

1.一个圆锥体的体积是立方分米，底面积是平方分米，它的高有多少分米。

2.工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是平方米，高是米。

这些沙有多少立方米如果每立方米沙重吨，这些沙有多少吨

3.圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。

做这样的2只水桶要用铁皮多少平方分米（得数保留整十平方分米）

4.会议大厅里有10根底面直径米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆千克，刷这些柱子要用油漆多少千克

5.从一根截面直径是6分米的圆柱形钢材上截下2米，每立方分米钢重千克，截下的这段钢重多少千克

6.一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米

7.压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径米，前轮每分钟转动10周，每分钟前进多少米每分钟压路多少平方米

8.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。

如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米

9·一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。

这个油桶的容积是多少

9.一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米

10一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的35后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米

圆柱、圆锥体积专项练习

1、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高是3分米。

这个油桶的容积是多少

2、一个圆柱，侧面展开后是一个边长分米的正方形。

这个圆柱的底面直径是多少分米

3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油，现在倒出汽油的

后，还剩12升汽油。

如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米

3、一只圆柱性玻璃杯，内底面直径是8厘米，内装药水的深度是16厘米，恰好占整杯容量的

。

这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升

4、有两个底面半径相等的圆柱，高的比是2：

5。

第二个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米

5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差立方分米。

圆柱和圆锥的体积各是多少

6、东风化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量的底面半径是4米，高是20米。

油罐内已注入占容积

的石油。

如果每立方分米石油重700千克，这些石油重多少千克

7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米最多能盛水多少升（得数保留整数）

8、把一个底面直径是16厘米、高是25厘米的圆柱形木块沿底面直径切开，分成形状、大小完全相同的两部分，它们的表面积比原来增加了多少平方厘米

9、一个圆锥形沙堆，高是米，底面半径是5米，每立方米沙重吨。

这堆沙约重多少吨（得数保留整数）

10、一堆小麦的体积为150立方米，将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库的底面为边长5米的正方形。

小麦所占空间与仓库剩余容积的比3：

1，求这个仓库内部的高

11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。

已知圆锥与圆柱的体积的比是

，圆锥的高是4。

8厘米，圆柱的高是多少厘米

12、一个圆柱体和一个长方体高相等，它们底面积的比是5：

3。

已知圆柱的体积是80立方分米，长方体的体积比圆柱体少多少立方分米

13、把一个体积是立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高

14、在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升厘米。

圆锥形铁块的高是多少厘米

15、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度

16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，投料时考虑到接头处和边角料要增加30%的用料。

做50个这样的水桶需多少平方米铁皮

17、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆千克，共需要油漆多少千克

18、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池，水池深1米，内直径2米，壁厚米，砌好后，底面、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水泥，一共要抹多少平方米（取л≈3）

19、一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高是米，现在把这些小麦放到圆柱形的粮囤中去，恰好占这粮囤容积的%。

意志粮囤底面的周长是米，求这个粮囤的高（得数保留两位小数）

20、用弧长厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器，它的容积是942立方厘米，求这个圆锥形容器的高是多少厘米

21、一个底面周长是厘米，高为8厘米的直圆柱，沿着底面直径切成两个底面为半圆的柱体，表面积增加了多少

22、把一个长是9厘米、宽是7厘米、高是3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体体铁块，熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的底面直径是10厘米，高为多少厘米

23、用铁皮制成一个高是5分米，底面周长是分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮若水桶里盛满水，共有多少升水

24、一个没有盖的圆柱形水桶，高5分米，底面周长是分米，做2个这样的水桶大约要用多少铁皮装

桶的一担水有多重（每立方分米水重1千克）

25、一根圆柱形钢材，截下1米。

量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的

，这根钢材原来的体积是多少立方分米

26、一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加平方分米，求这根2米长钢材的质量。

（每立方分米钢重千克）

27、一个底面积是平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。

如果再深挖米，水池容积是多少立方米

28、一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的

，而这个圆锥的高是圆柱高的

，问：

圆锥体积是圆柱体积的几分之几

29、一个钢件，上面是圆锥，下面是圆柱。

已知钢件的底面周长是厘米，总高是15厘米，圆锥的高与圆柱的高比是1：

4。

如果每立方厘米钢重千克，这个钢件的质量是多少（得数保留整数）

比例的练习题

例题讲解

一、按规律填数。

（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，_____），（5，_____）。

（2）

，

，（），4，16，（）

（3）（48，8），（42，7），（36，6），（，5），（24，）

二、判断下面各题中的两种量是否成比例。

如果成比例，成什么比例

（1）一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴分桃的个数。

（）

（2）圆的面积和它的半径。

（）

（3）c=4a,c和a。

（）

（4）大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量。

（）

（5）分子一定，分母和分数值。

（）

（6）圆锥的底面积和高。

（）

三、解决问题

1.学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。

全校990名同学参观，需要聘请几名讲解员

2.有一堆煤，3辆卡车8次可以运完。

如果要6次运完，需要安排几辆这样的卡车

3．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台

4.电视机厂要生产一批电视机，头30天生产180台，照这样计算，要生产1320台，需要多少天

5．右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水

的体积的变化情况。

（1）看图填表：

注水时间/分

5

8

13

水的体积/升

10

20

46

（2）图中的A点表示（）分钟时，注入水箱内水的

体积是（）升。

B点表示（）。

（3）当22分钟时，水箱内有水（）升。

自主练习

一、判断题

1、正方形的边长和周长成正比例。

（）

2、正方形的边长和面积成正比例。

（）

3、a是b的5/7，数a和数b成正比例。

（）

4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。

（）

5、如果4a=3b,那么a∶b=3∶4。

（）

6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。

（）

7、

=B，那么A和B成反比例。

（）

8、

=B，那么A和B成反比例（）

9、如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。

（）

二、填空题。

1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。

2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。

3．除数不变，被除数和商成（）比例。

4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（）比例。

5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。

6．正方形的周长和边长成（）比例，正方形的面积和边长（）比例。

7．圆的周长与直径成（）比例。

8．时间一定，路程和速度成（）比例。

9．正方形的面积和它的边长成（）比例。

10．已知工作效率×工作时间＝工作总量

①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（）比例。

②如果工作效率一定，（）和（）成（）比例。

③如果工作时间一定，（）和（）成（）比例。

三、乘船的人数与所付船费为：

（1）在坐标系上表示上表中的各数，横轴为人数。

纵轴为船费。

（2）说说哪个量没有变

（3）乘船人数与船费有什么关系

（4）连接各点，你发现了什么

四、解决问题

1.一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？

2．生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？

3．一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完

4．学校食堂购进一批大米，如果每天吃80千克，可以吃6天。

如果每天吃96千克，可以吃几天（用比例知识解答）

5.车队向灾区运送一批救灾物资，去时75km/小时，4小时到达灾区。

返回时80km/小时，多少时间能够回到出发地点

6.根据下面的图像，回答以下3个问题.