七年级数学下册 认识三角形第二课时教案 北师大版.docx
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七年级数学下册认识三角形第二课时教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册认识三角形(第二课时)教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需四课时讲授;三角形是学生在小学就已熟悉的图形,本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发,让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程,复习三角形的有关概念,认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及其表示方法,进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质,同时运用已有的结论进行简单的推理,从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”;对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可,无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时,学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论,教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考,思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论,将直观和说理结合起来。
教学目标
(一)知识与技能
1.明确三角形三个角之间的关系.
2.掌握三角形按角进行分类
3.熟记并会应用直角三角形的性质.
(二)过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论,并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
(三)情感、态度与价值观
在学生活动中,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.
教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
教学难点
利用平行线的特性,得出三角形的内角和.
教学方法
开放型的探究或方法
通过这种教学模式,培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力.充分体现学生是数学学习的主人.教师是数学学习的组织者、引导者、合作者.
教具准备
三角形纸片、投影片.
学生用具:
三角形纸片
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]假如你是一名技术人员,现在有一实际问题,你能解决吗?
某水泥厂需要一大型模板.如图5-10,设计时要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否合格?
图5-10
(学生讨论)
[师]要检验模板是否合格,需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,那如何测量呢?
从已知可知:
BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°,如图5-11,这时出现了△BCE和△DCF,这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系,这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢?
我们这一节课就来探讨它.
图5-11
Ⅱ.讲授新课
[师]在小学,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后,计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起,得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论.
教师演示课件——三角形的内角和.
如图5-12的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实,拼出:
∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,大家来拼一拼.
图5-12
(学生动手拼摆,把具有代表性的拼图贴在黑板上).
图5-13
[师]同学们拼摆得很好,通过把三角形的三个内角撕下来,拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图(5),这个图只是撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论吗?
(请贴这个图的学生叙述)
图5-14
[生]因为把∠A撕下后,摆放到∠C那儿后,如图5-14这时,边a∥b.又由两直线平行,同旁内角互补,就可得到:
∠A+∠B+∠C=180°.
[师]噢,大家想一想他说得有道理吗?
他是这样做的.
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如图5-15
图5-15
(2)将∠A撕下,按图5-16所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.
图5-16
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?
为什么?
(3)如图5-17所示,将∠2与∠3的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?
为什么?
图5-17
现在,你得到这个三角形的内角和了吗?
[生甲]他说得有道理.因为∠1撕下后,摆放到如图5-16的位置,且∠2的顶点与∠1的顶点重合,它的一条边与另一条边重合,这时,实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角,由“内错角相等,两直线平行”可得:
a∥b.
又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角,由“两直线平行,同旁内角互补”即可得:
∠1+∠2+∠3=180°.
这样就得到了:
三角形的内角和等于180°.
[师]同学们说得很有道理,很好.如果有第(3)时,那又该如何说呢?
[生乙]∠3与∠4是相等的.因为a与b平行,∠3与∠4是同位角.由“两直线平行,同位角相等”即可得.
这样,把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即:
∠1+∠2+∠3=180°.
同样,也得到了三角形的内角和.
[师]同学们思路清晰,并用语言说清了理由,很好.接下来,大家自己任意做一个三角形纸片,重复刚才的过程,你能得到同样的结论吗?
分小组讨论、交流一下.
(学生分组制作、交流)
[师]怎么样?
[生齐声]能得到一样的结论.
[师]什么结论?
[生齐声]三角形三个内角的和等于180°.
[师]这样,我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题,大家能解决吗?
与同伴交流交流.
[生丙]能.根据三角形三个角的和等于180°,可知只要量得∠B+∠C=150°,就可以判定BA与CD相交成30°角.同样,只要量得∠C+∠D=160°,就可以判定DA与CB相交成20°角.
[师]同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜(出示投影片§5.1.2C)
(1)图5-18
(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角?
图
(2)中的呢?
试说明理由.
图5-18
(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
将所得结果与
(1)的结果进行比较.
[生甲]图
(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图
(1)露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°,可知一个三角形中不可能有两个直角,也不可能有一个直角和一个钝角.所以,图
(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角.
图
(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角.
[生乙]图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.
[生丙]不对,应该是一个锐角和一个钝角.
[生丁]不,应该是两个锐角.
[生戊]都不对,三种情况都有可能.
[师]戊同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]当一个三角形的两个内角被遮住时,如果露出的那个角是直角或钝角时,那么被遮住的两个内角都是锐角,如果露出的那个角是锐角时,那么被遮住的两个内角可能都是锐角,也可能是一个直角一个锐角,也可能是一个钝角一个锐角.
好,把这一结果与
(1)的结果进行比较,又会得到什么?
[生]三角形按角可分为:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
[师]很好,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:
(出示投影片§5.1.2D)
锐角三角形(acutetriangle)
三个内角都是锐角
直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角
钝角三角形(obtusertiangle)
有一个内角是钝角
图5-19
通常,用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边(leg).
直角三角形有许多性质,你发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
[生]三角形的三个内角和等于180°,直角三角形中有一个直角,那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.
[师]很好,这样我们得到了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两个锐角互余.
好,下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P122 随堂练习
1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.
解:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°
∴ ∠B+∠C=100°
∵ ∠B=∠C
∴ ∠B=∠C=50°
2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.
图5-20
答案:
锐角三角形:
③⑤
直角三角形:
①④⑥
钝角三角形:
②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20°
解:
①由三角形的内角和等于180°得:
第三个角为90°,所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.
(二)看课本P120~122,然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系,并按内角的大小把三角形进行了分类.
“三角形的内角和等于180°”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.
由“三角形的内角和等于180°”这个性质还推出了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两锐角互余.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P123习题5.2 1、2、3、4
(二)1.预习内容P124~125
2.预习提纲:
(1)三角形的角平分线的概念.
(2)三角形的中线的概念.
Ⅵ.活动与探究
1.已知三角形三个内角的度数之比为:
1∶3∶5,求这三个内角的度数.
[过程]在活动过程中,让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180°这个性质.解题时,可用方程,也可用比例分配.
[结果]
解法一:
设这个三角形的最小角为x,那么其他两个角分别为3x、5x,根据“三角形的内角和等于180°”可得:
x+3x+5x=180°
解得:
x=20°
3x=60°,5x=100°
答:
这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
因此,这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
板书设计
§5.1.2认识三角形
一、三角形三个内角的关系:
三角形的内角和等于180°
二、猜一猜.
四、直角三角形的表示:
Rt△
五、直角三角形的性质:
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
2019-2020年七年级数学下册认识三角形(第四课时)教案北师大版
教学设计思想:
本节内容需四课时讲授;三角形是学生在小学就已熟悉的图形,本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发,让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程,复习三角形的有关概念,认识三角形的基本要素(边、角、顶点)及其表示方法,进一步展开对三角形性质的讨论。
首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。
接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质,同时运用已有的结论进行简单的推理,从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”;对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可,无须用不等式证明。
在探索“三角形内角和为180°”这个结论时,学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论,教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考,思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论,将直观和说理结合起来。
教学目标
(一)知识与技能
1.熟记三角形的高线的定义.
2.掌握三角形的高线的画法.
(二)过程与方法
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.认识三角形的高线,并能在具体的三角形中作出它们.
(三)情感与价值观要求
通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.
教学重点
三角形的高线的定义.
教学难点
直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们是本节课的难点.
教学方法
探求发现法
让学生在现实情景中探求问题,在动手操作中发现规律,从而使他们掌握新的内容.
教具准备
上节课的电脑课件.
电脑课件:
直角三角形、钝角三角形的高.
投影片.
教学安排
4课时.
教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]同学们好,大家来看大屏幕
如图5-37,△ABC中,有一条红色线段,一端点在顶点A处,另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG……)中,有没有特殊位置的线段?
你认为有哪些特殊位置?
图5-37
[生]老师,这个问题上节课已经解决了.这些线段中有三条线段的位置比较特殊,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.
[师]对.上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线,这节课来研究三角形的高线.
Ⅱ.讲授新课
[师]从刚才移动的过程中,知道:
AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高,那么三角形的高是如何定义的呢?
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(height)
图5-38
如图5-38,线段AG是BC边上的高.
注意:
三角形的高是线段.
由定义可知:
AG是△ABC中BC边上的高,那么有∠AGB=90°,∠AGC=90°,
∠AGB=∠AGC.
教师演示视频——三角形的高
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段.那么如何过三角形的一个顶点,画出它的对边的垂线呢?
我们先来回忆:
过一点如何作一条直线的垂线?
[生甲]可以利用折纸的方法,对折直线所在的纸片,使直线重合,折痕过已知点,这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线.(甲同学演示)
[生乙]也可以用三角尺来画.把三角尺的一条直角边与已知直线重合,移动三角尺,使它的另一条直角边经过已知点,画直线,这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线.
[生丙]也可以利用量角器来画.
[师]很好,同学们利用几种方法,画出了过已知点并与已知直线垂直的直线,那能不能画出三角形的高呢?
下面我们来做一做.
每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?
你能用折纸的方法得到它们吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
[生甲]我能画出这个锐角三角形的三条高,用折纸的方法也能得到它们.
这三条高相交于一点.如图5-39.
图5-39
线段AD、BE、CF是△ABC的三条高,它们相交于点O.
[师]很好,大家能画出锐角三角形的三条高,并且知道这三条高都在三角形内,且相交于一点,那么直角三角形的三条高,你能画出来吗?
钝角三角形呢?
大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?
你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
它们所在的直线交于一点吗?
将你的结果与同伴进行交流.
[生乙]直角三角形中,只有一条高,如图5-40,在Rt△ABC中,CD是直角三角形ABC的高.
图5-40
[生丙]不对,直角三角形的两边互相垂直.所以:
直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高,即:
AC是BC边上的高,BC也是AC边上的高.
Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD,它们相交于一点,这个点是三角形的一个顶点.
[师]丙同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]很好.直角三角形有一条高在三角形的内部,而另两条高恰是它的两条直角边.下面我们来看钝角三角形.即问题
(2).
[生丁]我画出钝角三角形后,只能折出它的一条高,而其他两条找不到.
[生戊]其他的两条高在三角形的外边.如图5-41:
图5-41
线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高.
[师]对,下面我们看问题.
如图5-42,△ABC的高AD.
(1)当点C沿着CB向点B方向移动.当点C与点D重合时,此时AD是△ABC的高吗?
由此你发现了什么?
(2)将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时AD是△ABC的高吗?
由此你发现了什么?
图5-42
(一个问题解决完后,再解决第2个)
[生甲]当点C沿着CB向点B方向移动,点C与点D重合时,这时∠ACB=90°,这时由原来的锐角三角形变为直角三角形,此时AD仍是△ABC的高,只是比较特殊,AC与AD为同一条线段了.即:
直角边也是直角三角形的高.
[生乙]将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时的三角形为钝角三角形.因为AD仍然垂直于BC所在的直线,所以AD是△ABC的高,只是它在三角形的外面.
[师]同学们分析得很透彻,那你能画出或折出钝角三角形的高吗?
[生]能.
[师]很好,钝角三角形的高有什么特点呢?
[生丙]钝角三角形有三条高,一条高在三角形内,另两条高在三角形外.
[师]对,那钝角三角形的三条高交于一点吗?
[生丁]不.
[师]那么这三条高所在的直线交于一点吗?
(学生讨论)
[生]钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.如图5-43.
图5-43
[师]很好,由此我们知道了:
三角形的三条高所在的直线交于一点.
接下来,同学们想一想:
分别指出图5-44中△ABC的三条高.
图5-44
[生甲]图
(1)中的三条高分别为:
AB、BC、BD.
[生乙]图
(2)中的三条高分别为:
BF、AD、CE.
[师]好,接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充
1.分别画出图5-45中一组直角三角形的所有高.
图5-45
2.分别画出图5-46中一组钝角三角形的所有高.
图5-46
3.分别画出图5-47中各个三角形的所有角平分线.
图5-47
4.分别画出图5-48各个三角形的所有的中线.
图5-48
5.从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线,你发现了什么?
以下有三种情况,根据你画图的实践,用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母).
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
中线
高线
答案:
1.如图5-49.
图5-49
2.如图5-50.
图5-50
3.如图5-51.
图5-51
4.略
5.如下表:
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
角平分线
A
A
A
中线
A
A
A
高线
A
A、B
A、C
(二)看课本P126~127,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探讨了三角形的高.
三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形中,有两条高恰好是它的两条直角边;钝角三角形中,两锐角所对边上的高都在三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线相交于一点.
到现在为止,我们学习了三角形的三种重要线段:
角平分线、中线和高线.这三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的.大家要掌握它们的定义,并且会在图形中准确地作出这些线段.
Ⅴ.课后作业.
(一)课本P127习题5.41、2、3
(二)1.预习内容P128~130
2.预习提纲
(1)什么是全等图形?
(2)全等图形有什么性质.
板书设计
§5.1.4认识三角形
一、三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段.
注意:
三角形的高是线段,与垂线有区别.
二、做一做
三、议一议
三角形的三条高所在的直线交于一点.
四、想一想
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
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