计量经济学复习要点.docx
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计量经济学复习要点
计量经济学复习要点
第1章绪论
数据类型:
截面、时间序列、面板
用数据度量因果效应,其他条件不变的概念
习题:
Cl、C2
第2章简单线性回归
回归分析的基本概念,常用术语
现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究,回归的实质是山固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
回归中的四个重要概念
1.总体回归模型(PopuIationRegressionModeI,PRM)
X=0o+0i£+妁--代表了总体变量间的真实关系。
2.总体回归函数(PopuIationRegressionFunction,PRF)
E(x)=A)+0K—代表了总体变量间的依存规律。
3.样本回归函数(SampleRegressionFunction,SRF)
X=00+01xt+弓一代表了样本显示的变量关系。
4.样本回归模型(SampleRegressionModeI,SRM)
7\A
yt-+P\xt——代表了样本显示的变量依存规律。
总体回归模型与样本回归模型的主要区别是:
①描述的对象不同。
总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系,而样本回归模型描述所关的样本中变量y与x的相互关系。
②建立模型的依据不同。
总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
③模型性质不同。
总体回归模型不是随机模型,而样本回归模型是一个随机模型,它随样本的改变而改变。
总体回归模型与样本回归模型的联系是:
样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,目的是用来估计总体回归模型。
线性回归的含义
线性:
被解释变量是关于参数的线性函数(可以不是解释变量的线性函数)
线性回归模型的基本假设
简单线性回归的基本假定:
对模型和变量的假定、对随机扰动项U的假定(零均值假定、同
方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定)
普通最小二乘法(原理、推导)
最小二乘法估讣参数的原则是以“残差平方和最小”O
Min工(乙一£)9(Bo,Bi):
i=i
X(x,-x)(^.-y)
E=
工(X*
f=l
OLS的代数性质
拟合优度R2
离差平方和的分解:
TSS二ESS+RSS
“拟合优度”是模型对样本数据的拟合程度。
检验方法是构造一个可以表征拟合程度的指标——判定系数又称决定系数。
(1)/?
2=—=^-^=1-—,表示回归平方和与总离差平方和之比;反映了样本SSTSSTSST
回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述;
(3)回归模型中所包含的解释变量越多,疋越大!
改变度量单位对OLS统计量的影响函数形式(对数.半对数模型系数的解释)
(1)£=阮+百Xi:
X变化一个单位Y的变化
(2)ln£=B()+BjnX,:
X变化1%,Y变化p,%,表示弹性。
(3)1疋=瓦+3必:
X变化一个单位,Y变化百分之100B|
(4)£=Bo+%lnXi:
X变化1%,Y变化p,%o
OLS无偏性,无偏性的证明
OLS估计量的抽样方差
误差方差的估计
OLS估计量的性质
(1)线性:
是指参数估计值仇和Q分别为观测值开的线性组合。
(2)无偏性:
是指仇和Q的期望值分别是总体参数几和人。
(3)最优性(最小方差性):
是指最小二乘估计量几和Q在在各种线性无偏估讣中,具有最小方差。
高斯■马尔可夫定理A2
OLS参数估计量的概率分布®沪亍
OLS随机误差项H的方差o啲佔讣
CT
n-2
简单回归的高斯马尔科夫假定
对零条件均值的理解
习题:
4、5、6;C2、C3、C4
第3章多元回归分析:
估计
1、变量系数的解释(剔除、控制其他因素的影响)
对斜率系数B的解释:
在控制其他解释变量(X2)不变的条件
下,XI变化一个单位对Y=xp+uY的影响;或者,在剔除了其他解释变量的影响之后,XI的变化对Y八2I的单独影响!
p2、多元线性回归模型var(0;=b-(X'X)・中对随机扰动项u的假定,除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外,还要求满足无多重共线性假定。
3、多元线性回归模f型参数的最小二乘估讣式;参数佔计式的分布性质及
期望、方差和标准误差;在基本假定满足的条件下,多元线性回归模型最小二乘佔讣式是最佳线性无偏估计式。
最小二乘法(ols)公式:
P=(X'X)JX'Y
估计的回归模型:
的方差协方差矩阵:
残差的方差:
估讣的方差协方差矩阵是:
拟合优度
遗漏变量偏误
多重共线性
多重共线性的概念
多重共线性的后果
多重共线性的检验
多重共线性的处理
习题:
1、2、6、7、8、10;C2、C5、C6
第4章多元回归分析:
推断
经典线性模型假定
正态抽样分布
变量显著性检验,t检验
检验卩值的其他假设
P值
实际显著性与统计显著性
检验参数的一个线性组合假设
多个线性约束的检验:
F入检验
理解排除性约束var(Q=s2(x,x)“
报告回归结果
习题:
1、2、3、4、6、7、10、11;C3、C5、C8
第6章多元回归分析:
专题
测度单位对OLS统计量的影响
进一步理解对数模型
二次式的模型
交互项的模型
拟合优度
修正可决系数的作用和方法。
工5-灯=jn-\Xg>2工&-卩)2/(〃_1)一一归“_力2
习题:
1、3、4、7;C2、C3、C5、C9、C12
第7章虚拟变量
虚拟变量的定义
如何引入虚拟变量:
如果一个变量分成N组,引入该变量的虚拟变量形式是只能放入N-1个虚拟变量
虚拟变量系数的解释
虚拟变量系数的解释:
不同组均值的差(基准组或对照组与处理组)
以下几种模型形式表达的不同含义;
1)乙=仇+0凶+020+忆截距项不同;
2)乙=几+0必+020X『+的:
斜率不同;
3)X=A)+QX,+020+03°Xf+幼:
截距项与斜率都不同;
其中D是二值虚拟变量,X是连续的变量。
虚拟变量陷阱
虚拟变量的交互作用
习题:
2、4、9;C2、C3、C6、C7、C11
第8章异方差
异方差的后果
异方差稳健标准误
BP检验
异方差的检验(White检验)
加权最小二乘法
习题:
1、2、3、4;Cl、C2、C8、C9
Eviews回归结果界面解释表
英文名称
中文名称
常用计算公式
常用相互关系和判断准则
Variable
变量
Coefficient
系数
Sta.Error
标准差
一般是绝对值越小越好
(•statistic
T检验统计量
t=Plse(P)
绝对值大于2时可粗略判
断系數通过t检验
Prob
T统计量的P值
P值小于给定显著水平时系数通过t检验
R—squared
R-
R2=ESS/TSS=\-RSS/TSS
AjustedR—squared
斤_\_RSSKn_k_\)TSS/(n-\)
疋-1-(1-疋)"T
n-k-\
S・E・ofregression
扰动项标准差
&=层=將
Sumsquaredresid
残差平方和
Rss=打
Loglikelihood
似然函数对数值
Durbin-Watsonstat
DW统计量
d22(1-p)
Meandependentvar
应变量样本均值
n
S・D.dependentvar
应变量样本标准差
1占決呵=揺
Akaikeinfo
criterion
AIC准则
一般是越小越好
Schwarzcriterion
SC准則
一般是越小越好
F-statistic
F统计量
lESS/k
「R2/k
RSS心一k-D
(I_F)/(〃_£_1)
Prob(F-statistic)
F统计董的P值
P值小于给定显著水平时模型通过F检验
计量经济学复习题
第1章习题:
Cl、C2
第2章习题:
4、5、6;C2、C3、C4
第3章习题:
1、2、6、7、8、10;C2、C5、C6
第4章习题:
1、2、3、4、6、7、10、11;C3、C5、C8
第6章习题:
1、3、4、7;C2、C3、C5、C9、C12
第7章习题:
2、4、9;C2、C3、C6、C7、C11
第8章习题:
1、2、3、4;Cl、C2、C8、C9
1、判断下列表达式是否正确2469
X=0o+0",心1,2,…/
X-=00+0",心1,2,・・・/
E(X|xJ=0o+A兀+“,i=1,2,…/
E(讣)=久+加,i=l,2,・・・‘
AAAA八A-一一一一一一一一・2-z・z・<・z
+P\xi+“,
「=1,2,・
+P\xi+“,
=1,2,・
+P\xi+“,
=1,2,・
+P\xi
,=1,2,・
+P\xi+
,=1,2,・
2、给定一元线性回归模型:
匕=0o+QX+〃t=1,2,…/
(1)叙述模型的基本假定;
(2)写出参数%和几的最小二乘估计公式;
(3)说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质;
(4)写出随机扰动项方差的无偏估计公式。
3、对于多元线性计量经济学模型:
乙=A+02*2『+“3心+…+AtX灯+“I=1,2,---,n
(1)该模型的矩阵形式及各矩阵的含义;
(2)对应的样本线性回归模型的矩阵形式;
(3)模型的最小二乘参数估计量。
4、根据美国1961年第一季度至1977年笫二季度的数据,我们得到了如下的咖
啡需求函数的回归方程:
InQ=1.2789-0.1647InR+0.5115In/,+0.1483Inpt-0.00897'一0.0961D”一0.157Dit~0-0097Dm(-2.14)(1.23)(0.55)(-3.36)(-3.74)(-6.03)(-0.37)
/?
2=0.80
其中,Q二人均咖啡消费量(单位:
磅);P二咖啡的价格(以1967年价格为不变
价格);I二人均可支配收入(单位:
千元,以1967年价格为不变价格);P二
茶的价格(1/4磅,以1967年价格为不变价格);T二时间趋势变量(1961年笫一季度为1,…,1977年第二季度为66);Di二1:
第一季度;Dc=l:
第二季度;D3-l:
第二季度。
请回答以下问题:
1模型中P、I和“的系数的经济含义是什么?
2咖啡的需求是否很有弹性?
3咖啡和茶是互补品还是替代品?
4你如何解释时间变量T的系数?
5你如何解释模型中虚拟变量的作用?
6哪一个虚拟变量在统计上是显著的?
7咖啡的需求是否存在季节效应?
解答
(1)从咖啡需求函数的回归方程看,P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性:
"的系数0.5115表示咖啡需求的收入弹性;P的系数0,1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。
(2)咖啡需求的自价格弹性的绝对值小于1,表明晰啡是缺乏弹性。
五、补充练习崩参考答叢147
(3)F的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。
(4)从时间变量7*的系数为」).01看,咖啡的需求董应该是逐年减少,但减
少的速度很慢.'
(5)虚拟变量在本模型中表示师啡需求可能受季节因素的彭响。
(6)从各参数的t检验看,第一季度和第二季度的虚拟变童在统计上是显著的。
(7)咖啡的需求存在季节效应,回归方程显示第一季度和第二季度的需求毎比其他季节少。
5、为研究体重与身高的关系,我们随机抽样调查了51名学生(其中36名男
生,15名女生),并得到如下两种回归模型:
W=-232.06551+5.56627?
(5.1)
t=(-5.2066)(8.6246)
W=-122.9621+23.8238D+3.7402〃(5.2)
t=(-2.5884)(4.0149)(5.1613)
其中,W(weight)=体重(单位:
磅);h(height)=身高(单位:
英寸)
D-b男生
(0女生
请回答以下问题:
1你将选择哪一个模型?
为什么?
2如果模型(5.2)确实更好,而你选择了(5.1),你犯了什么错误?
3D的系数说明了什么?
519
解答
(1)会选择e)模型,理由是该模型中。
的系数估计值在统计上显著:
(2)如果模型(b)确实更好而却选择了fa),则犯了模型设定错误,即丢失了相关解释变量|
(3)D的系数说明〜个现实中比较普遍的现象,即男生的体重大于女生的体墓
6、简述异方差对下列各项有何影响:
(1)OLS估计量及其方差;
(2)置信区间;(3)显著性t检验和F检验的使用。
(4)预测。
7、假设某研究者基于100组三年级的班级规模(CS)和平均测试成绩(TestScore)数据佔计的OLS回归为:
TestScore=520.4-5.82xCS,R2=0.0&SER=1L5
(20.4)(2.21)
(1)若某班级有22个学生,则班级平均测试成绩的回归预测值是多少?
(2)某班去年有19个学生,而今年有23个学生,则班级平均测试成绩变化的回归预测值是多少?
(3)100个班级的样本平均班级规模为21.4,则这100个班级的样本平均测试成绩是多少?
(4)100个班级的测试成绩样本标准差是多少?
(提示:
利用以和SER的公式)
(5)求关于CS的回归斜率系数的95%置信区间。
(6)讣算t统汁量,根据经验法则(t=2)来判断显著性检验的结果。
(a)Thepredictedaveragete^tscoreis
TestScore=520.4-5.82x22=392.36
(b)Thepredictedchangeinrheclassroomaveragetestscoreis
肛⑻Scow=(-5.82x19)一(-5.82x23)=23.28
(c)Usingtheformulafor/?
ainEquation(4.8),weknowthesampleaverageofthetestscoresacrossthe100classroomsis
TestScore=+/?
txC3=5204-5.82x21.4=395.85.
(d)Usetheformulaforthestandarderroroftheregression(SER)inEquation(419)topetthesumofsqxwredresiduals:
SSR=(力一1)SER:
=(100-2)xll.52=12961.
UsetheformulaforR:
inEquation(4.16)togelthetotalsumofsquares.
“GSSR12961—■
TSS==r=13044.
1--R-1-0.08,
Thesamplevarianceiss;=脣=髻±=1318Thus,standarddeviationissT=11.5.
8、设从总体中抽取一容量为200的20岁男性随机样本,记录他们的身高和体重。
得体重对身高的回归为:
Weight=-99.41+3.94xHeight、/?
2=0.81,SER=10.2
(2.15)(0.31)
其中体重的单位是英镑,身高的单位是英寸。
(1)身高为70英寸的人,其体重的回归预测值是多少?
65英寸的呢?
74英寸的呢?
(2)某人发育较晚,一年里蹿高了1.5英寸。
则根据回归预测体重增加多少?
(3)解释系数值-99.41和3.94的含义。
(4)假定不用英镑和英寸度量体重和身高而分别用厘米和千克,则这个新的厘米■千克回归估计是什么?
给出所有结果,包括回归系数佔计值,R2和SER。
(5)基于回归方程,能对一个3岁小孩的体重(假设身高1米)作出可靠预测吗?
Thesamplesize"=200.Theestimatedlegressionequationis
耳砂g加二(2.15)-99.41+(031)3.94Height.R2=0.81,SER=10.2.
(a)SubstitutingHeight=70.65.and74inchesintotheequation,thepredictedweights (b)SlVeight=3.94xSHeighl=3.94x1.5=5.91. (c)Wehavetliefollowingrelations: 1in=2.54cmandllb=0.4536kg.Supposetheregressionequationinthecentimeter-kilogramspaceis Weight=/0+y.Height. Thecoefficientsare/0=一99.41x0.4536=-45.092弦久二3.94x-M|^=0.7036kgpercm.TheR2isunitfree,soitremainsatR2=0.S1・Thestandarderroroftheregressionis SER=10.2x0.4536=4.6267居. 9、假设某研究使用250名男性和280名女性工人的工资(Wage)数据估计出如下OLS回归: WACE=12.52+2」2xMale,R2=0.06,SER=4.2 (标准误〉(0.23)(0.36) 其中WAGE的单位是美元/小时,Male为男性=1,女性=0的虚拟变量。 用男性和女性的平均收入之差定义工资的性别差距。 (1)性别差距的估计值是多少? (2)计算截距项和Male系数的t统计量,估计出的性别差距统计显著不为0吗? (5%显著水平的t统计量临界值为1.96) (3)样本中女性的平均工资是多少? 男性的呢? (4)对本回归的R? 你有什么评论,它告诉了你什么,没有告诉你什么? 这个很小的R? 可否说明这个回归模型没有什么价值? (5)列一个研究者利用相同的数据,但建立了WAGE对Female的回归,其中Female为女性=1,男性=0的变量。 山此计算出的回归估计是什么? WAGE二+xFemale,R2=,SER= 2.(a)Tlieestimatedgendergapequals$2.12zlioiir・ (b)Tlichypothesistestingforthegendergapis: ^=0vs.馆: 肉芒0・Witha/-statistic r=A^=^s=5-89, thep-valneforthetestis p-value=2①(一|严D=2①(-5.89)=2x0.0000=0.000(tofburdecimalplaces) Tliep-valueislessthanO.OLsowecanrejectthenullhypotliesisthattlieieisnogendergapata1%significancelevel・ 10、基于美国CPS人口调查1998年的数据得到平均小时收入对性别、教育和其他特征的回归结果,见下表。 该数据集是山4000名全年工作的全职工人数据组成的。 其中: AHE二平均小时收入;College二二元变量(大学取1,高中取0);Female女性取1,男性取0;Age二年龄(年);Northeast居于东北取1,否则为0;Midwest居于中西取1,否则为0;South居于南部取1,否则为0;West居于西部取1,否则取0。 表1: 基于2004年CPS数据得到的平均小时收入对年龄、性别、教育、地区的回归结果 因变量: AHE 回归变量 (1) (2) (3) College(Xl) 5.46 (0.21) 5.48 (0.21) 5.44 (0.21) Female(X2) -2.64 (0.20) -2.62 (0.20) -2.62 (0.20) Age(X3) 0.29 (0.04) 0.29 (0.04) Northeast(X4) 0.69 (0.30) Midwest(X5) 0.60 (0.28) South(X6) -0.27 (0.26) 截距 12.69 (0.14) 4.40 (1.05) 3.75 (1.06) 概括统计量和联合检验 地区效应=0的F统计量 注: F(3~)分布, 6.10 1%显著水平的临界值为: 3.78 SER 6.27 6.22 6.21 R2 0.176 0.190 0.194 N 4000 4000 4000 注: 括号中是标准误。 (1)计算每个回归的调整R'。 (2)利用表1中列 (1)的回归结果回答: 大学毕业的匸人平均比高中毕业的 工人挣得多吗? 多多少? 这个差距在5%显著性水平下统计显著吗? 男性平均比女性挣的多吗? 多多少? 这个差距在5%显著性水平下统计显著吗? (3)年龄是收入的重要决定因素吗? 请解释。 使用适当的统讣检验来回答。 (4)Sally是29岁女性大学毕业生,Betsy是34岁女性大学毕业生,预测她们的收入。 (5)用列(3)的回归结果回答: 地区间平均收入存在显著差距吗? 利用适当的假设检验解释你的答案。 (6)为什么在回归中省略了回归变量West? 如果加上会怎样。 解释3个地区回归变量的系数的经济含义。 (7)Juantia是南部28岁女性大学毕业生,Jenn辻er是中西部28岁女性大学毕业生,计算她们收入的期望差距 计量经济学补充复习题 一、填空丿 1、计量经济学常用的三类样本数据是_横截而数握.时间序列数据—和一面板数 2、虚拟解释变量不同的引入方式产生不同的作用。 若要描述各种类型的模型在截距水平的差异,则以加法形式引入虚拟解释变量: 若要反映务种类型的模型的不同相对变化率时,则以乘法形式引入虚拟解释变量。 2.选择题 1、参数卩的估计量鸟具备有效性是指【】B AVar
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