函数图象的三种变换.docx
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函数图象的三种变换
.
函数图象的三种变换
函数的图象变换是高考中的考查热点之一,常见变换有以下3种:
一、平移变换
2,在同一坐标系中画出:
=x设f(x)例1
(1)y=f(x),y=f(x+1)和y=f(x-1)的图象,并观察三个函数图象的关系;
(2)y=f(x),y=f(x)+1和y=f(x)-1的图象,并观察三个函数图象的关系.
解
(1)如图
(2)如图
点评观察图象得:
y=f(x+1)的图象可由y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到;
y=f(x-1)的图象可由y=f(x)的图象向右平移1个单位长度得到;
y=f(x)+1的图象可由y=f(x)的图象向上平移1个单位长度得到;
y=f(x)-1的图象可由y=f(x)的图象向下平移1个单位长度得到.
小结:
二、对称变换的图象,并观察两个函数图)-xy=f(x+1,在同一坐标系中画出y=f()和x例2设f(x)=象的关系.1的图象如图所示.=-x+x与y=f(-)+y解画出=f(x)=x1
由图象可得函数y=x+1与y=-x+1的图象关于y轴对称.
点评函数y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称;
函数y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称;
函数y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于原点对称.
三、翻折变换
例3设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=|f(x)|的图象,并观察两个函数1/6
.
图象的关系.
解y=f(x)的图象如图1所示,y=|f(x)|的图象如图2所示.
点评要得到y=|f(x)|的图象,把y=f(x)的图象中x轴下方图象翻折到x轴上方,其余部分不变.
例4设f(x)=x+1,在不同的坐标系中画出y=f(x)和y=f(|x|)的图象,并观察两个函数图象的关系.
解如下图所示.
点评要得到y=f(|x|)的图象,先把y=f(x)图象在y轴左方的部分去掉,然后把y轴右边的对称图象补到左方即可.
小结:
保留x轴上方图象y?
f(x)?
?
?
?
?
?
?
?
y=|f(x)|.将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右侧图象y?
f(x)?
?
?
?
?
?
?
?
?
y=f(|x|).并作其关于y轴对称的图象
如图:
yyy
函数图象自身的对称性四y=f(x)y=f(|x|)y=|f(x)|a?
b?
f(a?
x)?
f(b?
x)?
f(a?
b?
(x)x)?
f(x)y?
f?
x函数对称的图象关于直1.2aoxcbaxocxobcaby?
f(x)(a,b)?
2b?
f(x)?
f(2a?
x)对称函数的图象关于点2.?
f(x)?
2b?
f(2a?
x)?
f(a?
x)?
f(a?
x)?
2b
f(x)?
?
f(?
x)f(x)f(x)?
f(?
x)f(x)的图象的图象关于原点对称,若3.若,则,则y轴对称。
关于基础训练
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.(×)
(×)
的图象关于原点对称f)=
(2)函数yf(x与y=-(x).
(3)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(√)
(4)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.
(×)
2/6
.
如图所示的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满2.之间的关系,其中不正确的有t为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间)
(
.4个个DB.2个C.3A.1个之间的函数关系式h和时间t解析对于一个选择题而言,求出每一幅图中水面的高度既无必要也不可能,因此可结合相应的两幅图作定性分析,即充分利用数形结合.对于第一幅图,不难得知水面高度的增加应是均匀的,因此不正确;对于第二幅图,随着时间的增加,越往上,增加同一个高度,需要的水越多,因此趋势愈加平缓,因此正确;同理可分析第三幅图、第四幅图都是正确的.A.故只有第一幅图不正确,因此选A
答案
是典型的数形结合问题,本题考查函数的对应关系.由容器的形状识别函数模型,点评近两年的高考越来越注重对”有利于克服死记硬背,更突出了思维能力的考查.“只想不算理性思维能力的考查.的函数关系的图象如图所示,与水深h3.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V)
那么水瓶的形状是(
VH0,即水深至一半时,实际注水量大于水瓶总水>=,此时注水量V′解析取水深h
22量的一半.VV00B.
、D,选V′=,故排除A、C,A中V′ 221).1-的图象是(4.函数y= 1x- 1-1-=1个单位,再向上平移一个单位,解析将y即可得到函数y=的图象向右平移1 x1x-B 答案的图象. ),则图②的图象对应的函数为xfy5.已知图①中的图象对应的函数为=()(.3/6 . A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|) ? ,0,x≥f? -x? ? ? C 答案|)解析y=f(-|x=? 0.<? ,xf? x? 2 a? ? ? yxxay与曲线.的取值范围是=1有四个交点,则________6.直线 2 axy? x? ? 是偶函数如图所示,51? a1? 1? aa? ? ? 44是对称;已知的图像关于__________7.已知是偶函数,则)2xff(x? 2)(f(x)? . ____________对称偶函数,则函数的图像关于)(xf)((1-x)的图象为y8.已知=f(x)的图象如图所示,则y=f 的图象按照如下变换得)的图象可以由y=f(xxf(-(x-1)),故y=f(1-解析: )Af[因为(1-x)=的图象向右平移一个)x的图象,然后将y=f(-x()的图象关于y轴翻折,得y=f(-x)到: 先将y=f](-x+1)的图象.单位,即得y=f分别画出下列函数的图象: 9.2+x2 )? 1? x? 2(xy (1)3)(y| (1)y=x-2|x-1; (2)=. 1-x2? ? x≥0xx-2-1? ? . 图象如图③=. (1)y? 2? 0x-1? x<2x+? ? 33个单位,再向上平移1个单位,=+y=1,先作出y的图象,将其图象向右平移1因 (2) x1x-2x+. 的图象,如图④=即得y 1x-4/6 . 10.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为_____. .的图象x+1))的图象,再得到y=-f(y=f(x)的图象可先得到y=-f(x思维启迪从轴对称xx)的图象关于需要先将y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,y解析要想由=f(的图象,根据上述步骤可1)x+的图象,然后再向左平移一个单位得到)y=-f(得到y=-f(x③答案正确.知③2的单调区间,并指出其增减性;x)3|. (1)求函数f(x)=|xx-4+11.已知函数f(.有四个不相等的实根}x)=m求集合M={m|使方程f( (2)2? ,+∞-∞,1]∪[32? -1,x∈? x? -? ? =f(x)解? 2? 3? 1,? -2+1,x∈-? x? ? 作出函数图象如图. (1)函数的增区间为[1,2],[3,+∞);函数的减区间为(-∞,1],[2,3]. (2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图). 由图知0 112.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析式; (2) x解析: (1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P′(-x,2-y)在h(x)11的图象上,即2-y=-x-+2,∴y=f(x)=x+(x≠0). xx2-2x+3,试求f(x)在x>0xy.已知函数=f()的图象关于原点对称,且x时,f()=xR上的13表达式,并画出它的图象,根据图象写出它的单调区间. 解: ∵f(x)的图象关于原点对称,∴f(-x)=-f(x),∴当x=0时,f(x)=0. 5/6 . 22-2x-x)=-x3. <0x-2x+3,∴当x时,f(x时,又当x>0f()=2? ,x>032x+,x-? ? ,0,0x=作出函数的图象如图.=)(∴函数的解析式为fx? ? 2<0.-2x--x3,x 根据图象可以得函数的增区间为(-∞,-1),(1,+∞);函数的减区间为(-1,0),(0,1). 6/6
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- 关 键 词:
- 函数 图象 变换