高中数学 132奇偶性教学设计 新人教A版必修1.docx
- 文档编号:26601683
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:172.40KB
高中数学 132奇偶性教学设计 新人教A版必修1.docx
《高中数学 132奇偶性教学设计 新人教A版必修1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 132奇偶性教学设计 新人教A版必修1.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学132奇偶性教学设计新人教A版必修1
2019-2020年高中数学1.3.2奇偶性教学设计新人教A版必修1
【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时,奇偶性是对函数的整体性质的描述,在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后,学生通过对比手段比较容易接受。
函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容,本节课是让学生理解奇偶性的概念,掌握奇偶性的判断方法与严格步骤,为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。
【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,并且学习的信心不够,对数学产生不了兴趣,通过函数单调性和最值的学习,学生已体会了数形结合的思想,并且观察抽象能力,以及特殊到一般的概括、归纳能力,逻辑思维能力得到了一定的锻炼。
因此,学生已具备了探索,发现,研究函数奇偶性的认识基础,通过指导教会学生独立思考,大胆探索和灵活运用数形结合,归纳等数学思想的学习方法。
【设计思路】先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立,最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。
首先引导学生给出偶函数的概念,仿造偶函数的建立过程,学生可以探究发现奇函数的概念,从而培养学生的归纳、探究能力,增强学习数学的兴趣。
【教学目标】
1.知识与技能:
●理解函数的奇偶性及其几何意义;
●学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。
2.过程与方法:
●通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力;
●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,渗透数形结合的数学思想;
●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题,体验数与形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观:
●通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力
●通过观察具体得图象,感受生活中的对称美以及数学的美;
●通过对函数奇偶性的学习,提高自主学习能力,了解数形结合思想,提高数学表达和交流的能力。
【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义
【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学策略】
探究式与启发式结合教学
学法:
学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.
探究式教学、多媒体辅助教学,实体道具讲授对称美
【设计思路】
应用奇偶性
解决问题
学生活动
分析问题
创设情景
发现问题
列举几个简单函数进行总结归纳
在已有知识基础上形成奇偶性的
数学视角
明确奇偶性在知识领域的重要性,及人生观的养成
拓展练习
落实奇偶性思想及方法应用
直观图像,知识的过渡铺垫,人生观的养成
总结,归纳奇偶性的性质,判定及注意事项
通过实践操作归纳给出奇偶性的严谨定义
直观图像给出图像的特征
讨论并总结出奇偶性的定义及性质
动手画出函数图像(画图五点法)
利用多媒体给出函数(对称美的观点)
体会在数学学习中
奇偶性的意义
教学过程
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境,
引
入
新
课
生活中存在许多美有和谐美,自然美,对称美,那么今天我们就来研究一下数学中的对称美,利用多媒体技术,展示对称美的概念:
生活中的喜字,中国房屋的对称式建造等;
观察生活中的各种实例,那现在我们一起来研究下数学中的对称;
1、画出下列函数的图象,
分析:
根据“五点法”可以描出图象
2
(1)仔细观察第1题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:
容易得到定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。
让学生自己动手画图,这两个图象都关于y轴对称。
观察图象,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这个重要的结论。
创设情境,引入新课新课讲授
(2)对于f(x)和g(x)两个函数,f
(1)与f(-1),f
(2)与f(-2),f(3)与f(-3),f(x)与f(-x),有什么关系吗?
同理g(x)与g(-x)呢?
分析:
引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)。
最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般地,若函数图象关于y轴对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么?
分析:
关于y轴对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等。
3、小结:
我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这样的函数叫偶函数。
那么,偶函数的数学定义是什么呢?
引出新定义。
一、偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f(x)=f(-x)既关于Y轴对称
文字语言:
自变量相反时对应的函数值相等
二、奇函数的概念
类比偶函数的探究过程及方法得出奇函数的概念
4、画出下列函数的图象。
正确理解偶函数的定义,以及偶函数的表达方式。
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境,
引
入
新
课
新
课
讲
授
教学程序及设计
教学环节
分析:
根据“五点法”可以描出图象
5
(1)仔细观察第4题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:
容易得到定义域关于原点对称,图象关于原点对称。
(2)对于f(x)和g(x)两个函数,f
(1)与f(-1),f
(2)与f(-2),f(3)与f(-3),f(x)与f(-x),有什么关系吗?
同理g(x)与g(-x)呢?
分析:
引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)。
最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般的,若函数图象关于原点对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么?
分析:
关于原点对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数。
3、小结:
我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这样的函数叫奇函数。
那么,类比偶函数的定义同学们能否给奇函数下一个定义呢?
引出新定义。
三、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f(-x)=-f(x)。
图像关于原点对称
文字语言:
自变量相反时对应的函数值相反
四、奇偶函数的图象的特征:
(1)偶函数的图象关于y轴对称;
(2)奇函数的图象关于原点对称。
五.强调
定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,而函数的单调性 是局部性质
通过与单调性的对比进行学习
六、【例题1】判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=
(2)f(x)=
(3)f(x)=x+(4)f(x)=
(5)f(x)=
(6)f(x)=+
让学生自己动手画图,这两个图象都关于原点对称。
观察图象,类比偶函数的探究过程,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这个重要的结论。
正确理解奇函数的定义,以及奇函数的表达方式。
从图象直观上判断函数的奇偶性
设计意图
解:
(1)对于函数f(x)=,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)===f(x)
所以,函数f(x)=为偶函数。
(2)对于函数f(x)=,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)==-=-f(x)
所以,函数f(x)=为奇函数。
(3)对于函数f(x)=x+,其定义域为
,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)
所以,函数f(x)=x+为奇函数。
(4)根据偶函数的定义,f(x)=为偶函数。
(5)对于函数f(x)=,其定义域为,因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数f(x)=既不是奇函数也不是偶函数。
(6)对于函数f(x)=+,其定义域为,因为定义域内的每一个x,都有
f(x)=0
所以,f(-x)=f(x)
故函数f(x)=+为偶函数,
又f(-x)=-f(x)
故函数f(x)=+为奇函数。
即该函数既是奇函数又是偶函数。
七归纳函数的奇偶性类别及相应例子
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
八.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f(-x)与f(x)的关系;
3)作出相应的结论:
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
【巩固练习】判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
通过具体实例的详细分析,让学生清楚判断奇偶性的严格步骤与格式。
通过例子巩固新知识,强化思想
归纳小结,强化思想
1、偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
2、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f(-x)与f(x)的关系;
3)作出相应的结论:
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
4、判断奇偶性的方法:
图象法和定义法
总结这节课的主要内容,有利于学生系统的掌握所学内容。
作业布置
教材第1题(3)(4)
作业时学生信息的反馈,教师可以发现学生存在的问题,弥补教学的不足。
2019-2020年高中数学1.3.2奇偶性课时作业(含解析)新人教A版必修1
一、选择题
1.函数f(x)=x2+
( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
【解析】 函数的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数f(x)是非奇非偶函数.
【答案】 C
2.设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
【解析】 F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),符合奇函数的定义.
【答案】 A
3.(xx·湖南浏阳一中期中)若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( )
A.f(x)f(-x)>0 B.f(x)f(-x)<0
C.f(x)<f(-x)D.f(x)>f(-x)
【解析】 ∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
又f(x)≠0,
∴f(x)f(-x)=-[f(x)]2<0.
【答案】 B
4.(xx·河北衡水中学期中)已知f(x)=x5+ax3+bx+2,且f(-2)=-3,则f
(2)=( )
A.3 B.5C.7 D.-1
【解析】 令g(x)=x5+ax3+bx,则g(x)为奇函数,
∴f(x)=g(x)+2,f(-2)=g(-2)+2=-g
(2)+2=-3,∴g
(2)=5,f
(2)=g
(2)+2=7.
【答案】 C
二、填空题
5.若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=________.
【解析】 ∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即(-x+a)(-x-4)=(x+a)(x-4)恒成立,
整理得,(a-4)x=0恒成立,∴a=4.
【答案】 4
6.(xx·课标全国卷Ⅱ)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________.
【解析】 ∵f(x)的图象关于直线x=2对称,
∴f(4-x)=f(x),
∴f(4-1)=f
(1)=f(3)=3,
即f
(1)=3.
∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),
∴f(-1)=f
(1)=3.
【答案】 3
7.(xx·山东日照期末)偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则不等式f(x)>f
(1)的解集是________.
【解析】 因为f(x)是偶函数,所以f(|x|)=f(x),所以f(x)>f
(1)可转为f(|x|)>f
(1),又x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,所以|x|>1,即x<-1或x>1.
【答案】 (-∞,-1)∪(1,+∞)
三、解答题
8.(xx·淄博高一检测)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=
·(1+x).
(1)求f(27)与f(-27)的值;
(2)求f(x)的解析式.
【解】
(1)由题意知f(27)=
×(1+27)=84,f(-27)=-f(27)=-84,所以f(27)=84,f(-27)=-84.
(2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.
设x<0,则-x>0,则
f(-x)=
·[1+(-x)]=-
·(1-x).
又f(-x)=-f(x),
所以f(x)=
(1-x),
所以f(x)=
9.已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围.
【解】 ∵f(1-a)+f(1-2a)>0,
∴f(1-a)>-f(1-2a).
∵f(x)是奇函数,
∴-f(1-2a)=f(2a-1),
∴f(1-a)>f(2a-1).
而f(x)在(-1,1)上是减函数.
∴
∴
∴
<a<1.
1.已知函数y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是( )
A.4 B.2 C.1 D.0
【解析】 因为f(x)是偶函数,且图象与x轴四个交点,所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的,故所有实根之和为0.选D.
【答案】 D
2.(xx·哈师大附中期中)若函数f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则
<0的解集为( )
A.(-3,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
【解析】 ∵f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴原不等式等价于
<0.
∴当x>0时,f(x)<0=f(3),
∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,
∴x>3;
当x<0时,f(x)>0=f(-3),
又f(x)在(-∞,0)上是增函数,
∴-3<x<0,综上选C.
【答案】 C
3.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f
(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.
【解析】 ∵函数y=f(x)+x2是奇函数,
∴f(-x)+(-x)2=-f(x)-x2,
∴当x=1时,f(-1)+1=-f
(1)-1.
∵f
(1)=1,∴f(-1)=-3,
∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
【答案】 -1
4.(xx·安庆高一检测)已知函数f(x)=
是奇函数,且f
(2)=
.
(1)求实数a,b的值.
(2)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并用定义证明.
【解】
(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
所以
=-
=
,
因此b=-b,即b=0.
又f
(2)=
,所以
=
,所以a=2.
(2)由
(1)知f(x)=
=
+
,
f(x)在(-∞,-1]上为增函数.
证明:
设x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)
=
(x1-x2)
=
(x1-x2)·
.
因为x1<x2≤-1,所以x1-x2<0,x1x2>1.
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以f(x)在(-∞,-1]上为增函数.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 132奇偶性教学设计 新人教A版必修1 132 奇偶性 教学 设计 新人 必修