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第1讲几何图形
第1讲-几何图形
1
物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.
立体图形:
各部分不都在同一平面内的几何图形.
平面图形:
各部分都在同一平面内的几何图形.
1.写出下面几何体的名称:
____________________________
2
对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.
2.从三个不同的方向所看到的图形如图
所示,则该几何体可能是.
3
立体图形的展开图:
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.
3.下列图形中,圆锥的侧面展开图是().
ABCD
4
几何体也简称体.包围着体的是面.面和面相交的地方形成线.线和线相交的地方是点.
点动成线,线动成面,面动成体.
4.如图,将下列图形绕直线l旋转一周,可以得到右图所示的立体图形的是().
ABCD
【正方体展开图】
5.将一个正方体沿某些棱展开后,能够得到的平面图形是().
A.
B.
C.
D.
6.(15无锡)如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是( ).
A.
B.
C.
D.
7.如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是().
A.蓝、绿、黑
B.绿、蓝、黑
C.绿、黑、蓝
D.蓝、黑、绿
-2
3
-4
1
A
3x-2
8.下图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求x的值.
9.已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图2中的(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).
10.如图是由边长为1的正方体叠成的图形.
(1)画出你从以下不同方向看它得到的平面图形;
解:
(1)
从正面看从左面看从上面看
(2)求出图形的表面积是多少个平方单位?
11.一个画家有14个边长为1m的正方体,他在地面上把它们摆成如右图所示的形式,然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为().
A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2
12.长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( ).
A.52B.32C.24D.9
13.某种零件从正面看和上面观察到的图形如图所示,求该零件的体积.
14.(15宜昌)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( ).
A.
B.
C.
D.
15.(15广西)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( ).
A.的
B.中
C.国
D.梦
16.将一个长方形绕它的一条边旋转一周,所得的几何体是( ).
A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥
17.有一个正方体木块,它的六个面上分别标有数字1~6,如图是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况,则数字1和5对面的数字是().
A.4,3
B.3,2
C.3,4
D.5,1
18.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去象球,这说明了.
【欧拉公式】
19.(10宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________.
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是_____.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为
个,八边形的个数为
个,求
的值.
20.如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题.
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表:
(2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系;
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数.
21.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是().
A.B.
C.D.
22.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是( ).
A.
B.
C.
D.
23.
(1)画出图中的10块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图.
(2)一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如右图所示,方格里的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图.
解:
(1)如图所示:
主视图左视图俯视图
(2)如图所示:
主视图左视图
24.将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的.
如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的,有12个是2个面涂有颜色的,有6个是1个面涂有颜色的,还有1个各个面都没有涂色.
(1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?
把正方体的棱n等分呢?
(请填写下表):
棱等分数
4等分
n等分
3面涂色的正方体
个
个
2面涂色的正方体
个
个
1面涂色的正方体
个
个
各个面都无涂色的正方体
个
个
(2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数.
第1讲-几何图形
1.圆柱,长方体(或四棱柱),球,三棱锥(或四面体)2.五棱锥
3.A4.C5.C6.D7.B
8.3x-2=-4,x=
9.①②④
10.
(1)略;
(2)表面积是:
6×2+6×2+6×2=36.
11.C(提示:
分别画出该组合体的三视图如下,根据三视图可知其露出的表面积为6×2+6×2+9=33(m2).)
12.C13.零件的体积:
S=
×π×42×9=48π.
14.A15.D16.A17.C18.面动成体
19.
(1)6,6;
;
(2)20;
(3)这个多面体的面数为
,棱数为
条,
根据
可得
,所以
.
20.解:
(1)结和图形我们可以得出:
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域;
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域;
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域;
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域.
(2)根据以上数据,顶点用V表示,边数用E表示,区域用F表示,他们的关系可表示为:
V+F=E+1;
(3)把V=20,F=11代入上式得:
E=V+F-1=20+11-1=30.故如果平面图形有20个顶点和11个区域,那么这个平面图形的边数为30.
21.A22.B
23.解
(1)如图所示:
主视图左视图俯视图
(2)如图所示:
主视图左视图
24.解:
(1)三面涂色8,8;
二面涂色24,12(n-2),
一面涂色24,6(n-2)2,
各面均不涂色8,(n-2)3;
(2)当n=7时,6(n-2)2=6×(7-2)2=150,
所以一面涂色的小正方体有150个.
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