次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题.docx
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次函数与二元一次方程组不等式专项练习60题
二次函数与二元一次方程组、不等式专项练习60题(有答案)
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
(1)4a+2b+c>0;
(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象
一定不过第二象限,其中错误的个数是( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象上有两点分别为A(,﹣)、B(,),则方程ax2+bx+c=0
的一个解只可能是( )
A.
B.
C.
﹣
D.
3.方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程
x3﹣x﹣1=0的实数根x0所在的范围是( )
A.
﹣1<x0<0
B.
0<x0<1
C.
1<x0<2
D.
2<x0<3
4.根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)得到一些对应值,列表如下:
x
y
﹣
﹣
判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是( )
A.
<x1<
B.
<x1<
C.
<x1<
D.
<x1<
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线与y轴交于负半轴
C.
当x=3时,y<0
D.
方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,自变量x与函数y的对应值如下表:
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
m﹣2
m
m﹣2
…
若,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2的取值范围是( )
A.﹣1<x1<0,2<x2<3B.﹣2<x1<﹣1,1<x2<2
C.0<x1<1,1<x2<2D.﹣2<x1<﹣1,3<x2<4
7.根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的坐标,可以求出下列方程中哪个方程的近似解( )
A.
x2﹣1=﹣3x
B.
x2+3x+1=0
C.
3x2+x﹣1=0
D.
x2﹣3x+1=0
8.已知二次函数y=x2+2x﹣10,小明利用计算器列出了下表:
x
﹣
﹣
﹣
﹣
x2+2x﹣10
﹣
﹣
﹣
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
﹣
D.
﹣
x
0
1
x2+px+q
﹣15
﹣
﹣2
﹣
9.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:
则方程x2+px+q=0的正数解满足( )
A.
解的整数部分是0,十分位是5
B.
解的整数部分是0,十分位是8
C.
解的整数部分是1,十分位是1
D.
解的整数部分是1,十分位是2
10.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0
的一个解x的取值范围为( )
x
y=ax2+bx+c
﹣
﹣
A.
<x<
B.
<x<
C.
<x<
D.
<x<
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一
元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=和x2=( )
A.
﹣
B.
﹣
C.
﹣
D.
﹣
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别
是x1=,x2=( )
A.
﹣
B.
C.
D.
以上都不对
13.二次函数y=x2﹣6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2﹣6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个
解x2= _________ .
14.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,﹣3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在
(1,0)和(3,0)之间.你确定的b的值是 _________ .
15.抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _________ .
16.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为 _________ .
17.抛物线y=x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 _________ .
18.开口向下的抛物线y=(m2﹣2)x2+2mx+1的对称轴经过点(﹣1,3),则m= _________ .
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程
ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=和x2= _________ .
20.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是 _________ .
21.对于二次函数y=x2+2x﹣5,当x=时,y=﹣<0,当x=时,y=>0;所以方程x2+2x﹣5=0的一个正根的近似值是 _________ .(精确到).
22.根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是 _________ .
x
y=ax2+bx+c
﹣
﹣
23.抛物线y=2x2﹣4x+m的图象的部分如图所示,则关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解是 _________ .
24.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
①抛物线的顶点坐标为(1,﹣9);
②与y轴的交点坐标为(0,﹣8);
③与x轴的交点坐标为(﹣2,0)和(2,0);
④当x=﹣1时,对应的函数值y为﹣5.以上结论正确的是 _________ .
25.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣1
﹣
﹣2
﹣
…
根据表格中的信息,完成下列各题
(1)当x=3时,y= _________ ;
(2)当x= _________ 时,y有最 _________ 值为 _________ ;
(3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且﹣1<x1<0,1<x2<2,试比较两函数值的大
小:
y1 _______ y2
(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是 _________ .
26.阅读材料,解答问题.
例用图象法解一元二次不等式:
.x2﹣2x﹣3>0
解:
设y=x2﹣2x﹣3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:
当x<﹣1或x>3时,y>0.
∴x2﹣2x﹣3>0的解集是:
x<﹣1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:
x2﹣2x﹣3>0的解集是 _________ ;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:
x2﹣1>0.
27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系试把方程的根在图象上表示出来.
28.画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象,根据图象回答:
(1)方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么;
(2)当x取何值时,y>0;
(3)当x取何值时,y<0.
29.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解
30.小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:
求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解.
(1)解法一:
选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法).
(2)解法二:
利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解.
如图,把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= _________ 的图象与x轴交点的横坐标即x1,x2就是方程的解.
(3)解法三:
利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= _________ 的图象与一个一次函数y= _________ 的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.
31.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.
﹣1<x<5
B.
x>5
C.
x<﹣1且x>5
D.
x<﹣1或x>5
32.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.
abc<0
B.
a+c<b
C.
b>2a
D.
4a>2b﹣c
33.现定义某种运算a⊕b=a(a>b),若(x+2)⊕x2=x+2,那么x的取值范围是( )
A.
﹣1<x<2
B.
x>2或x<﹣1
C.
x>2
D.
x<﹣1
34.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(﹣1,5)、B(9,2)两点,
则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )
A.
﹣1≤x≤9
B.
﹣1≤x<9
C.
﹣1<x≤9
D.
x≤﹣1或x≥9
35.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象,那么下列结论错误的是( )
A.
当y<0时,x>0
B.
当﹣3<x<0时,y>0
C.
当x<时,y随x的增大而增大
D.
上述抛物线可由抛物线y=﹣x2平移得到
36.已知:
二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法中错误的个数是( )
①若图象与x轴有交点,则a≤4;②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为﹣8;
③当a=3时,不等式x2﹣4x+a>0的解集是(3,0);
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点x,则a=﹣1;
⑤若抛物线与x轴有两个交点,横坐标分别为x1、x2,则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
37.二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式ax>a的解集是( )
A.
x>1
B.
x<1
C.
x>﹣1
D.
x<﹣1
38.如图,函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a﹣2时,函数值( )
A.
y<0
B.
0<y<m
C.
y=m
D.
y>m
39.已知:
二次函数y=x2﹣4x+a,下列说法中错误的个数是( )
①当x<1时,y随x的增大而减小
②若图象与x轴有交点,则a≤4
③当a=3时,不等式x2﹣4x+a>0的解集是1<x<3
④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,﹣2),则a=﹣3.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
40.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象相交于A(0,4),B(4,1)两点,下列三个结论:
①不等式y1>y2的解集是0<x<4
②不等式y1<y2的解集是x<0或x>4
③方程ax2+bx+c=kx+n的解是x1=0,x2=4
其中正确的个数是( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
41.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是 _________ .
42.如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 _________ .
43.已知二次函数y=x2﹣6x+5.
(1)请写出该函数的对称轴,顶点坐标;
(2)函数图象与x轴交点坐标为 _________ ,与y轴的交点坐标为 _________ ;
(3)当 _________ 时y>0, _________ 时y随x的增大而增大;
(4)写出不等式x2﹣6x+5<0的解集. _________
44.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点,根据图象回答:
(1)b _________ 0(填“>”、“<”、“=”);
(2)当x满足 _________ 时,ax2+bx+c>0;
(3)当x满足 _________ 时,ax2+bx+c的值随x增大而减小.
45.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.x1= _________ ,x2= _________ ;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. _________ ;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. _________ ;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. _________ .
46.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列说法:
①ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④当x>1时,函数y随x的增大而增大;⑤当y>0时,﹣1<x<3.其中,正确的说法有 _________ .(请写出所有正确说法的序号)
47.如图是函数y=x2+bx﹣1的图象,根据图象提供的信息,确定使﹣1≤y≤2的自变量x的取值范围是 _________ .
48.已知抛物线y=x2﹣x﹣6,则不等式x2﹣x﹣6<0的解集为 _________ .
49.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的函数值y<0,则x的取值范围为 _________ .
50.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集为 _________ .
(2)若y随x的增大而减小,则自变量x的取值范围是 _________ .
(3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围是 _________ .
51.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+c>x+m的解集为 _________ .
52.函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示,观察图象,使y≥l成立的x的取值范围是 _________ .
53.已知函数y1=x2与y2=﹣x+3的图象大致如图,若y1≤y2,则自变量x的取值范围是 _________ .
54.已知二次函数y=4x2﹣4x﹣3的图象如图所示,,则函数值y _________ 0.
55.函数y=x2﹣2x﹣2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是 _________ .
56.已知抛物线y=﹣x2﹣3x﹣
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标;
(3)画出草图;
(4)观察草图,指出x为何值时,y>0,y=0,y<0.
57.如图是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象.
(1)求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
(2)观察图象直接指出x在什么范围内时,y>0
58.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
59.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,﹣3),一次函数y2=mx+n的图象过点A、C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
60.已知抛物线y1=x2+(m+1)x+m﹣4与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),且对称轴为x=﹣1.
(1)求m的值;
(2)画出这条抛物线;
(2)若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(﹣2m,﹣3m),根据图象回答:
当x取什么值时,y1≥y2.
二次函数与二元一次方程组、不等式60题参考答案:
1.
解:
∵当x=2时,y=4a+2b+c,对应的y值即纵坐标为正,即4a+2b+c>0;故
(1)正确;
∵由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知:
函数图象与x轴有两个不同的交点,即对应方程有两个不相等的实数根;并且正根的绝对值较大,∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零;故
(2)错误;
∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况;不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大;故(3)错误;∵由图象可知:
c<0,b<0,∴bc>0,
∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限,故(4)错误;∴错误的个数为3个,故选B.
2.
解:
∵图象上有两点分别为A(,﹣)、B(,),
∴当x=时,y=﹣;x=时,y=,∴当y=0时,<x<,
只有选项D符合,故选D.
3.
解:
方程x3﹣x﹣1=0,∴x2﹣1=,∴它的根可视为y=x2﹣1和y=的交点的横坐标,
当x=1时,x2﹣1=0,=1,交点在x=1的右边,当x=2时,x2﹣1=3,=,交点在x=2的左边,
又∵交点在第一象限.∴1<x0<2,故选C.
4. :
根据表格可知,ax2+bx+c=0时,对应的x的值在~之间.故选C.
5.解:
∵由图表可以得出当x=0或2时,y=1,可以求出此函数的对称轴是x=1,顶点坐标为(1,3),
∴二次函数解析式为:
y=a(x﹣1)2+3,再将(0,1)点代入得:
1=a(﹣1)2+3,解得:
a=﹣2,
∴y=﹣2(x﹣1)2+3,∵a<0∴A,抛物线开口向上错误,故:
A错误;
∵y=﹣2(x﹣1)2+3=﹣2x2+4x+1,与y轴交点坐标为(0,1),故与y轴交于正半轴,故:
B错误;
∵x=3时,y=﹣5<0,故:
C正确;
∵方程ax2+bx+c=0,△=16+4×2×1=22>0,此方程有两个不相等的实数根,故:
D.方程有两个相等实数根错误;故选:
C
6.
解:
∵,∴﹣1<m﹣2<﹣,<m﹣<1,
∴函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0.由表中数据可知:
y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间,
故对应的x的值在﹣1与0之间,即﹣1<x1<0,y=0在y=m﹣2与y=m﹣之间,故对应的x的值在2与3之间,即2<x2<3.故选:
A.
7.解:
∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根,∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根,
方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价,∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根.故选A.
8.解:
根据表格得,当﹣<x<﹣时,﹣<y<,即﹣<x2+2x﹣10<,
∵0距﹣近一些,∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣,故选C.
9.解:
根据表中函数的增减性,可以确定函数值是0时,x应该是大于而小于.
所以解的整数部分是1,十分位是1.故选C.
10.解:
由表可以看出,当x取与之间的某个数时,y=0,即这个数是ax2+bx+c=0的一个根.
ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为<x<.故选C
11.解:
方法一:
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标(﹣1,﹣)∴﹣=﹣1则﹣=﹣2
∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根∴x1+x2=﹣
又∵x1=∴x1+x2=+x2=﹣2解得x2=﹣.
方法二:
根据对称轴为;x=﹣1,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=,
则=﹣1,即=﹣1,解得:
x2=﹣,
故选D
12.解:
由抛物线图象可知其对称轴为x=3,又抛物线是轴对称图象,
∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称,而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1,x2,
那么两根满足2×3=x1+x2,而x1=,∴x2=.故选C.
13.解:
由图可知,对称轴为x=﹣==3,根据二次函数的图象的对称性,=3,
解得x2=5.故答案为:
5
14.
解:
把(0,﹣3)代入抛物线的解析式得:
c=﹣3,∴y=x2+bx﹣3,
∵使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,
∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得:
y=1+b﹣3<0
把x=3代入y=x2+bx﹣3得:
y=9+3b﹣3>0,∴﹣2<b<2,
即在﹣2<b<2范围内的任何一个数都符合,
故答案为:
在﹣2<b<2范围内的任何一个数.
15.
解:
把点(1,0)代入抛物线y=x2﹣4x+m中,得m=3,所以,原方程为y=x2﹣4x+3,
令y=0,解方程x2﹣4x+3=0,得x1=1,x2=3,∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3
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- 函数 二元 一次 方程组 不等式 专项 练习 60
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