正交试验设计交互作用docx.docx
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正交试验设计交互作用docx
第6讲(4)
正殳喩验设计
4WJUE.1WJR的
■在多因素试验中,各因素不仅各自独立地
起作用,而且各因素还联合起来起作用。
也就是说,不仅各个因素的水平改变时对
试验的指标有影响,而且各因素的联合搭
配对试验指标也有影响。
这后一种影响就是因素的交互作用。
因素A和因素B的交互作用记为AxB。
6.4.1交互作用表
交互作用表
用正交表安排有交互作用的试验时,把
两个因素的交互作用当成一个新的因素来看待,让它占有一列,叫交互作用列。
交互作用列按交互作用表安排。
■正交表交互作用表的使用(以L*(27)为例)
1
2
3
4
5
6
7
列号
(1)
—KD
2
5
4
7
6
1
⑵|
1
6
7
4
5
2
(3)
7
6
5
4
3
(4)
1
2
3
4
(5)
3
2
5
(6)
1
6
⑺
7
如需要查第1列和第2列的交互作用列,则
从⑴横向右看,从⑵竖向上看,它们的交叉点为3。
第3列就是1列与2列的交互作用列。
如果第1列排A因素,第2列排B因素,第3列则需要反映它们的交互作用AXB,就不能在第3列安排C因素或者其它因素,这称为不能混杂。
■二、关于自由度和正交表的选用原则■选表必须遵循一条原则:
■要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不
大于所选用正交表的总自由度
■自由度的两条规定:
因素A、B间交互作用的自由®fAxB=fAXfB
■三、有交互作用的正交试验及结果分析■例乙酰胺苯磺化反应试验
■试验目的:
提高乙酰胺苯的产率
因素一水平表
素水若\
A
反应温度°C
B反应时间小时
C硫酸浓度X(%)
D
操作方法
1
50
1
17
搅拌
2
70
2
27
不搅拌
考虑反应温度与反应时间可能会有交互作用,另外,反应温度与硫酸浓度也可能会有交互作用,即考虑AXB、AXC
4因素及交互作用AXB、AXC,总自由度数=4X1+2X1=6o而L8(27)共有8-1=7个自由度,可以安排
■表头设计:
一定列,得到试验设计表的过程:
■
(1)考虑交互作用的因素A和B,将A放第1列,B放第2列。
贝U由R⑵)的交互作用表查得AXB在第3列_
■
(2)考虑要照顾到交互作用的因素C,将C放在第4列,此时AXC由Lg(20的交互作用表查得占第5列,第6、7列为空,D可排其中任意一列,我们将其排在第6列。
贝!
表头设计
表头设计
A
B
AXB
C
AXC
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
如果本例中交互作用AXB、AXC、AXD、BXC、BXD、CXD都要考虑,如果我们仍使用1>8(27)来安排试验,则表头设计如下
表头设计
表头
A
B
AXB
CXD
C
AXC
BXD
AXD
BXC
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
■这样就产生了混杂,是不合理的
■4因素及6个交互作用,自由度总和为4X1+
6X1=10,而Ls(27)表却只有8-1=7个自由度,容纳不下,只能选用更大正交表的L16(2^5)来做表头设计,如下所示
表头设计
表头设计
A
B
AXB
C
AXC
BXC
I)
AXD
BXD
CXD
列U
1
a
3
4
6
/
8
9
10
11
12
13
14
15
■表头设计的重要原则:
凡是可以忽略的交互作用尽量删除,一般使用较小的正交表来制定试验计划,减少试验次数
本例的试验方案及试验结果如下
试验方案及计算结果表
\^J号
试验号
A
反应温度
1
B
反应时间
2
AXB
3
C
硫酸浓度
4
AXC
5
6
D
操作方法
7
率%)产—
1
1(5O°C)
1(1小时)
1
1(17%)
1
1(搅拌)
65
2
1
1
1
2(27%)
2
2(不搅拌)
74
3
1
2(2小时)
2
1
1
2
71
4
1
2
2
2
2
1
73
5
2(70°C)
1
2
1
2
2
70
6
2
1
2
2
1
1
73
7
2
2
1
1
2
1
62
X
?
1
9
1
9
67
K1
283
282
268
268
276
273
K2
272
273
287
287
279
282
kl
70.75
70.50
67.00
67.00
69.00
68.25
k2
68.25
71.75
71.75
69.75
70.50
70.50
R
?
75
?
475
475
075
?
95
AXB
■从极差可以看出,因素和交互作用主次为:
DAXC
■由极差知,AXC是次要因素,可不必考虑。
AXB、C是重要因素,A是较重要因素,B、D是次重要因素,它们对指标的影响较大,对其水平的选取按下列原则:
(1)不涉及交互作用的因素(或交互作用不考虑的因素)它的水平选平均值中指标较好的水平;
(2)有交互作用的因素,它的水平的选取无法单独考虑,需要画出二元表和二元图,进行比较后再选择对指标优先的水平。
A与B间有交互作用,二元表和二元图如下:
A1
A2
B1
(65+74)/2=69.5
(1,2)
(70+73)/2=71.5
(5,6)
B2
(71+73)/2=72
(3,4)
(62+67)/2=64.5
(7,8)
(70°C,1
1
可以看出,A1B2(50°C,2小时)平均产率较高,与A2B1
小时)产率差不多,从提高工效来看,A2B1比用A1B2好,
因为时间
可以减少一半。
于是得到最好条件为:
A2B1C2D2
■两点启示:
■
(1)在安排表头时,应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂;
■
(2)对试验结果的数据进行计算后,在优选各个因素的水平时,有交互作用的因素,他们的水平不能单独考虑,必须用二元表和二元图进行综合考虑。
6.4.2同水平的正交试验设计
水平数相同有交互作用的正交试验设计
例某产品的产量取决于3个因素A、B、C,每个因素都有2个水平,具体数据如表所示。
每两个因素之间都有交互作用。
试验
指标为产量,越高越好,试安排试验,并分析试验结果,找出最好的方案。
(釆用M27))
\因素
水平
A
B
C
1
60
1.2
20%
2
80
1.5
30%
表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
因素
A
B
AxB
C
AxC
BxC
交互作用表
列号
列号
1
2
3
4
5
6
7
(D
3
2
5
4
7
6
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
3
2
(6)
1
(7)
因
素
试验号
1A
2
B
3
AxB
4C
5
AxC
6
BxC
产量
kg
1
1
1
1
1
1
1
65
2
1
1
1
2
2
2
73
3
1
2
2
1
1
2
72
4
1
2
2
2
2
1
75
5
2
1
2
1
2
1
70
6
2
1
2
2
1
2
74
7
2
2
1
1
2
2
60
8
2
2
1
2
1
1
71
K1
285
282
269
267
282
281
K2
275
278
291
293
278
279
k1
71.2
5
70.5
67.25
66.7
5
70.5
70.25
k2
68.7
5
69.5
72.75
73.2
5
69.5
69.75
极差
2.5
1.0
5.0
6.5
1.0
0.5
优方案
A1
B2
(AxB)2
C2
(AxC)1
(BxC)1
■从极差大小看出,影响最大的因素是C,取2水平为好,其次是AxB,取2水平为好,第三是因素A,取1水平为好,第四是因素B,取1水平为好。
由于因素B影响较小,1水平和2水平差别不大,但考虑到AxB是2水平好,它的影响比B大,所以因素B取2水平为好。
AxC、BxC的极差很小,对试验的影响很小,忽
略不计。
综合分析考虑,最好的方案是
C2A1B2o
例:
■3因素2水平
■交互作用:
AXB、AXC
■指标:
吸光度,越大越好
1选表
■应将交互作用看成因素
■按5因素2水平选表:
L8⑵)
2表头设计
■交互作用应该占有相应的列-
■交互作用列是不能随意安排■表头设计两种方法:
口查交互作用表口查表头设计表
交互作用列
■
3明确试验方案、进行试验、得到试验结果
A
1
B
2
AxB
3
C
4
AxC
5
6
7
yi
1
1
1
1
1
1
1
1
0.484
2
1
1
1
2
2
2
2
0448
3
1
2
2
1
1
2
2
0.532
4
1
2
2
2
2
1
1
0.516
5
2
1
2
1
2
1
2
0.472
6
2
1
2
2
1
2
1
0.480
7
2
2
1
1
2
2
1
0.554
S
2
2
1
2
1
1
2
0.552
Ki
1.980
1.884
2.038
2.042
2.048
2.024
2.034
1k2
2.058
2.154
2.000
1.996
1.990
2.014
2.004
0.078
0.270
0.038
0.046
0.058
0.010
0.030
因素主次
BAAxC
CAxB
4计算极差、确定因素主次
注意:
■排因素主次顺序时,应该包括交互作用
5优方案的确定
■如果不考虑因素间的交互作用,优方案:
A2B2Cx
■交互作用AXC比因素C对试验指标的影响更大
■因素A,C水平搭配表
IV
z+
+®
Sir
IQ
说明:
■表头设计中的“混杂”现象(一列安排多个因素或交互作用)
■高级交互作用,如AXBXC,一般不考虑■/水平两因素间的交互作用要占尸一1列,当r>20t,不宜
用直观分析法
■即使不考虑交互作用,最好仍与有交互作用时一样,按规定进行表头设计
6.4.3混合水平的正交试验设计
两种方法:
■直接利用混合水平的正交表■拟水平法:
将混合水平的问题转化成等水平问题来处理
(1)直接利用混合水平的正交表
■例
■注意:
>不同列Kj与佗的计算
>计算极差时,按心计算
>混合水平正交表也可以安排SSffi
(2)拟水平法
■例
>拟水平:
将现有较好的水平重复一次
■注意:
>有拟水平的列,蚣,心计算
>计算极差时,按何计算
>有拟水平的因素确定优水平时,应按心确定
>可以对多个因素虚拟水平
1^(27)二列间的交互作用
列号()
列号
1
2
3
4
5
6
7
(1)
(1)
3
2
5
4
7
6
(2)
(2)
1
6
7
4
5
⑶
(S)
7
6
5
4
(4)
(4)
1
2
3
(5)
3
2
(6)
(6)
1
(7)
(7)
返叵
L$(27)表头设计
s»
列号
1
2
3
4
5
6
7
3
A
B
AxB
C
AxC
Bx:
C
4
A
B
AxB
OD
C
AxC
BxD
BxC
AxD
D
4
A
B
CxD
AxB
C
BxD
AxC
D
BxC
AxD
5
A
DxE
B
OD
AxB
C>:
E
C
BxD
AxC
BxE
D
Ax:
E
BxC
E
AxD
返回
A
1
B
2
AxB
3
C
4
AxC
5
6
韌
7
yi
i
1
1
1
1
1
1
1
0.484
2
1
1
1
2
2
2
2
0.448
3
1
2
2
1
1
2
2
0.532
4
1
2
2
2
2
1
1
0.516
5
2
1
2
1
2
1
2
0.472
6
2
1
2
2
1
2
1
0.480
7
2
2
1
1
2
2
1
0.554
8
2
2
1
2
1
1
2
0.552
Ki
1.980
1.884
2.038
2.042
2.048
2.024
2.034
1K2
2.058
2.154
1.000
1.996
1.990
2.014
2.004
极差R
0.078
0.270
0.038
0.046
0.058
0.010
0.030
因素主次
BAAxCCAxB
L27(3】3)表头设计
因素数
列号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3
A
B
(AXB)i
(AXB)2
c
(AXC)[
(AXC)2
(BXC)[
(BXC)2
4
A
B
(AXB)i
(CXD)2
(AXB)2
c
(AXC)i
(BXD)2
(AXC)2
(BXC)j
(AXD)2
D
(AXD)j
(BXC)2
(BXD),
(CXD)i
因素
得分
试验号
A
B
C
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
2
6
3
2
1
1
2
2
4
4
2
2
2
1
1
5
5
3
1
2
1
2
6
6
3
2
1
2
1
8
7
4
1
2
2
1
9
8
4
2
1
1
2
10
$
8
21
24
23
24
k2
9
29
26
27
26
k3
14
k4
19
4.0
5.2
6.0
5.8
6.0
4.5
7.2
6.5
6.8
6.5
7.0
k4
9.5
极差R
5.5
2.0
0.5
1
0.5
因素主-次
A
BC
优方案
A4B2C2或A4B2Cj
例因素水平表
水平
因素
温度(A)/°C
甲醇钠量(B)
/mL
醛状态(C)
缩合剂量
(D)/mL
1
35
3
固
0.9
2
25
5
液
1.2
3
45
4
液
1.5
试验号
因素
合成率/%
(合成率一70)/%
A
B
C
D
1
1
1
1
(1)
1
69.2
—0.8
2
1
2
2
(2)
2
71.8
1.8
3
1
3
3
(2)
3
7&0
8.0
4
2
1
2
(2)
3
74.1
4.1
5
2
2
3
(2)
1
77.6
7.6
6
2
3
1
(1)
2
66.5
—3.5
7
3
1
3
(2)
2
69.2
—0.8
8
3
2
1
(1)
3
69.7
—0.3
9
3
3
2
(2)
1
78.8
8.8
Ki
9.0
2.5
—4.6
15.6
k2
8.2
9.1
29.5
-2.5
7.7
13.3
11.8
3.0
0.8
—1.5
5.2
&
2.7
3.0
4.9
-0.8
2.6
4.4
3.9
极差R
0.4
3.6
6.4
6
因素主—次
CDBA
优方案
C2DM2
L8(4X2乍表头设计
因素数
列号
1
2
3
4
5
2
A
B
(AXB)]
(AXB)2
(AXB)3
3
A
B
C
4
A
B
c
D
5
A
B
c
D
E
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