小学数学听课记录五年级数学教案模板.docx
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小学数学听课记录五年级数学教案模板
小学数学听课记录_五年级数学教案_模板
小学数学听课记录
科目:
数学
年级:
五年级
授课者:
张尊敬
课题:
方程
教学过程:
一、导入
老师:
我们去菜市场买东西用什么称呢?
学生:
秤、电子秤
老师:
那你见过这样的秤吗?
出示天平
二、 介绍天平
它有两个托盘,中间有刻度,两天刻度相等,中间刻度为0.这就是天平。
三、 探究新知,观看课件
(一)等式
1、 在天平的两边放入砝码,左盘:
20克和30克,右盘:
50克,中间刻度指向0,那么说明天平平衡了。
提问:
你能根据此列出一个式子吗?
学生:
20+30=50
2、 观看课件,列式子。
30+X=80 X+20=70 2X=100
3、 何为等式?
学生一起说:
表示相等的式子叫做等式。
举例:
60+X=80 70+20=90 50-20=30
4、 总结:
我们刚刚说的都是等式,先找等量关系,等式是表示相等关系的式子。
5、 举反例:
5X>29 30<70是等式吗?
学生:
不是。
6、 齐说两遍等式的概念。
(二)方程
1、 像30+X=80、X+20=70、2X=100这样的式子又叫什么呢?
学生:
方程
老师:
看来这位学生已经预习了本节内容,值得表扬。
2、 对,就是方程,像这样含有未知数的等式叫做方程。
反复读。
举方程的例子。
3、 等式和方程的关系。
所有的方程都是等式,所有的等式不一定都是方程。
(三)板书
20+30=50
表示相等关系的式子叫做等式
30+X=50
X+20=70
2X=100
含有未知数的等式
四、 练习
1、 判断哪些是方程,哪些是等式?
为什么?
2、 看图列方程,并说一说表达的意思。
五、 总结:
何为等式?
方程?
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
听课意见:
1、从生活中事物导入,来吸引学生们的眼球。
2、在课堂安排上具有逻辑性:
等量关系——→等式——→方程
3、在板书上,注重用彩笔区分,清晰的描绘出了概念。
4、在课堂中照顾到了大部分学生,能做到一视同仁。
5、在强调重点时,采用多读、多念的方法,加深学生们的印象。
4.最大公约数
课题一:
求两个数的最大公约数
设计意图:
在设计的时候我想要引导学生学会看书,学会咬文嚼字,比如书上是这样写的:
求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来。
在品味这段话时,有些学生会注意到“一般”这两个字,从而提出“为什么一般用这两个数公有的质因数连续去除,不用质因数去除行不行?
”,教师可以引导他们通过向别人求教、上网查资料等方式,自己得出答案,即不用公有的质因数去除也行,也可用公有的合数去除,不过习惯上用两个数公有的质因数去除。
解决这个问题之后,学生就会觉得数学语言是非常严谨的,一字一句均需斟酌。
教学要求 ①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。
③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点 理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
教学用具 投影仪等。
教学过程
一、创设情境
填空:
①12÷3=4,所以12能被4( )。
4能( )12,12是3的( ),3是12的( )。
②把18和30分解质因数是,它们公有的质因数是( )。
③10的约数有( )。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数,现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1.小组合作学习
(1)找出8、12的约数来。
(2)观察并回答。
①有无相同的约数?
各是几?
②1、2、4是8和12的什么?
③其中最大的一个是几?
知道叫什么吗?
(3)归纳并板书
①8和12公有的约数是:
1、2、4,其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
8 1 3
2 46 12
8和12的公约数
(4)抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗?
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
(5)尝试练习。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2.学习互质数的概念
(1)找出下列各组数的公约数来:
5和7 8和9 12和25 1和9
(2)这几组数的公约数有什么特点?
(3)这几组数中的两个数叫做什么?
(看书67页)
(4)质数和互质数有什么不同?
(使学生明确:
质数是一个数,而互质数是两个数的关系)
3.学习例2
(1)出示例2并说明:
我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
(2)复习的第2题,我们已将18和30分解质因数(如后)18=2×3×3 30=2×3×5
(3)观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中,你能看出18和30各有哪些约数吗?
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么?
③18和30公有的质因数有哪些?
④18和30的公约数和最大公约数是哪些?
(1、2、3、6(2×3))
⑤最大公约数6是怎样得出来的?
(4)归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
(5)求最大公约数的一般书写格式。
为了简便,我们把两个短除式合并成一个如:
18 30
让学生分组讨论合并后该怎样做?
①每次用什么作除数去除?
②一直除到什么时候为止?
③再怎样做就可以求出最大公约数?
④为什么不把商也连乘进去?
(6)尝试练习。
做教材第68页的“做一做”,学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的,最后集体订正。
(7)抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练习十四的1、2、3题。
五、课堂小结
学生总结今天学习的内容。
六、课堂作业
1.做练习十四的第4题。
2.做练习十四的12*题。
课后反思:
教学”求最大公约数”,课本共安排了三个例题及一个”做一做”,教学时,当教师向学生介绍完用短除法求两个数的最大公约数之后,让学生讨论质疑其它二例时,学生A就提出:
”两个数的最大公约数也就是这两个数的差。
”教师问:
”有什么根据?
”学生回答说:
”按照课本的三个例题:
12和18的最大公约数是6;90和72的最大公约数是18;24、36和48的最大公约数是12;’做一做’40,60和80的最大公约数是20。
”还真是呀!
学生们很惊讶,教师了解到学生错误结论的由来,但不急于指出学生的错误,首先肯定了学生善于观察和思考的精神,接着又向学生指出:
”是巧合呢,还是真有这样的规律存在呢?
”学生为了验证,纷纷举例演算,就连平时较少开动脑筋的学生,也算得很起劲。
过了一会,小B第一个发现象36和28,90和68的最大公约数就不是它们的差。
教师又及时把这一信息交给学生,学生的研究热情被激发起来,课堂气氛异常活跃。
下课了,大家的讨论还在继续着,并且乐此不疲。
他们为了探求”规律”,愉快地做了几十道求最大公约数的练习,牢固地掌握了知识。
在教师创设的途径中,学生品尝到成功的喜悦,更激发了他们探求知识,孜孜以求,为学业成功更努力学习。
课题二:
两种特殊情况的最大公约数
设计意图:
教学实践告诉我们,教学的成败,学生的学习效果如何,在很大程度上取决于学生的参与程度。
教师的全部劳动,归根到底就是为了学生的主动学习。
因此,激发学生的参与意识,让学习成为学生发自内心的需要,让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。
还有对学生的评价,包罗万象,既有对学习方法的评价,又有对学习情感的评价,也有对自己的鞭策鼓励。
这样的评价,教师只需适当点拨、启发,便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感,增强学生主动参与探究的自信心,从而把主动探究学习作为自己学习生活中的第一乐趣。
这节课我在设计上注重这两点,来设计和展开教学。
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上,使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数,培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答:
①什么是公约数,什么是最大公约数?
②什么是互质数?
质数与互质数有什么区别?
(回答后做练习十四的第5题)
2、求30和70的最大公约数?
3、说说下面每组中的两个数有什么关系?
7和21 8和15
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最大公约数,这节课我们继续学习求这两种特殊情况的最大公约数(板书课题)
三、探索研究
1.教学例3
(1)求出下列几组数的最大公约数:
7和21 8和15 42和14 17和19
(2)观察结果:
通过求这几组数的最大公约数,你发现了什么?
(3)归纳方法:
先让学生讲,再指导学生看教材第69页的结论。
(4)尝试练习。
做教材第69页的“做一做”,学生独立做后由学生讲评,集体订正。
四、课堂实践
1.做练习十四的第7题,学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况,哪几组数是第二种特殊情况,再解答出来。
2.做练习十四的第6题,先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。
3.做练习十四的第9题,学生口答集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
1、做练习十四的第8、10、11题。
2、有兴趣、有余力的同学可做练习十四的第13*题和思考题。
课后反思:
有的数学问题比较复杂,光靠个人的学习,在短时间内达不到好的效果时,教学时,我让学生前后桌组成四人小组,小组中搭配上、中、下三类学生,由一位优等生任组长,组织组内同学讨论如下问题:
(1)、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?
(2)、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?
(3)、怎样求两个数的最大公约数?
我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理,我也尝试过多种不同的教学组织形式,但无论是老师讲解还是学生看书,给学生的感觉大多是:
太难懂了,算了吧!
这时,何不让学生讨论讨论,让他们把自己的想法在组内说说?
俗话说:
三个臭皮匠顶一个诸葛亮。
这样,不仅保证了全班同学的全员参与,使每位同学都有了发表自己见解的机会;而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结,学生的思路被打开了,想法在逐步完善着,学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升;学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高;学生的合作意识,团结协作的精神也在不断增强;当自己的意见被采纳时,学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。
如果学生能把学习当成一件“美差”去做,这不正是我们最想看到的吗?
5.最小公倍数
课题一:
两个数的最小公倍数
设计意图:
教材简析:
本节内容是数的整除这一单元的重点之一。
它在学生掌握了约数和倍数等知识更新的基础上进行教学的。
内容包括公倍数、最小公倍数和最小公倍数的求法。
这些概念较抽象,容易与最大公约数混淆,尤其求法上的混淆。
教学过程中,引导学生弄清这些知识的发生、发展过程。
教学要求 ①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。
②使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。
③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
教学过程:
一、复习。
(1)口答下面各组数的最大公约数。
9和12 7和8 10和15 26和52 1和8
(2)什么是倍数?
一个数的倍数是有限的还是无限的?
为什么?
二、新授:
1.今天我们一起研究几个数的倍数问题(板书:
倍数)
问:
4的倍数有哪些?
6的倍数有哪些?
板收:
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24……
6的倍数有:
6、12、18、24、30、36……
问16是谁的倍数?
30是谁的倍数?
24呢?
(24既是4的倍数,也是6的倍数。
即4和6公有的倍数)
问:
4和6公有的倍数我们起个名字叫做公倍数。
板书:
公倍数
问:
你能总结一下公倍数的概念吗?
(几个数公有的倍数)
问:
除了24是4和6的公倍数外,还有其它的吗?
请举例?
并在板书中圈出来。
问:
哪个公倍数最小,可以叫什么?
(最小公倍数)
板书:
4和6的最小公倍数是12
问:
你能总结概念吗?
在4和6的公倍数中,最小公倍数是比较重要的,那么为什么不研究最大公倍数呢?
小结:
一个数的倍数是无限的,因此几个数的公倍数也是无限的,所以最大公倍数不存在,也不能研究最大公倍数了。
问:
几个数的倍数与这个数的公倍数的关系是怎样产生的?
看书解决问题,并用自己的话说出来。
看书45页(注意书本的集合图),质疑。
练习:
找一找8和12的公倍数。
2.最小公倍数与质因数的关系。
最小公倍数与质因数有什么关系呢?
我们可以从分解质因数入手。
请你们按老师出示的讨论的问题,分四人小组进行讨论。
投影:
把4和6的倍数分别进行分解质因数。
讨论:
①4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系?
16是4的倍数吗?
为什么?
②6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系?
③30是谁的倍数?
为什么?
④24是谁的倍数?
为什么?
⑤4和6的公倍数应包含哪些质因数?
板书:
4=2X2 6=2X3
8=2X2X2 12=2X2X3
12=2X2X3 18=2X3X3
16=2X2X2X2 24=2X2X2X3
20=2X2X5 30=2X3X5
24=2X2X2X3
……
学生分四人小组进行讨论,并把结论写下来。
学生小结:
①4的倍数应包含4的全部质因数。
②6的倍数应包含6的全部质因数。
③30是6的倍数,因为30包含6的全部质因数。
④24是4的倍数,也是6的倍数,因为24既包含4的全部质因数,也包含6的全部质因数。
⑤4和6的公倍数应包含4的全部质因数和6的全部质因数。
验证:
24=2X2X2X3
学生小结:
看一数是否是另一个数的倍数,只要看是否包括它的全部质因数。
练习:
甲=2X2X2X5X2X3
问:
甲是不是4和6的公倍数?
为什么?
乙=2X2X2X3XTXV
问:
乙是不是4和6的公倍数?
为什么?
3.公倍数与最小公倍数的关系。
下面我们一起来研究一下,最小公倍数与公倍数的关系。
把4和6的公倍数分解质因数,观察一下:
①4和6的最小公倍数12与4的质因数,及6的质因数有什么关系。
②4和6的最小公倍数12与4和6的公倍数24、36有什么关系。
4=2X2
6=2X3
12=2X2X3
24=2X2X3X2
问:
中间2是谁的质因数?
(4和6公有质因数)
问:
前面的2是谁的质因数?
它与中间的2一样吗?
有什么不同?
后面的3是谁的质因数?
板书:
自有质因数
问:
4和6的最小公倍数是什么样的质因数的积?
板书:
最小公倍数=公有质因数的代表X自有质因数的代表
问:
如果少一个质因数会出现什么问题?
如果再多一个质因数会出现什么结果?
问:
24的质因数与12的质因数有什么关系?
学生小结:
4和6的公倍数24应包括4和6的最小公倍数12的全部质因数。
4.练习。
(1)甲=3X3
乙=3X5
问:
甲和乙的最小公倍数是多少?
(2)甲=5,乙=2X2X3,问甲、乙、丙的最小公倍数是多少?
(4) 利用分解质因数的方法,求36与30的最小公倍数。
学生小结做法。
5.学生看书46页例2,根据提纲学习短除法求最小公倍数。
提纲:
①求最小公倍数的短除法的格式与求最大公约数的短除法的格式一样吗?
②短除竖式中的左边是什么数?
(公有的质因数)
③最后余下的是什么数?
(各自自有的质因数)
④用短除法求最小公倍数方法与求最大公约数方法有什么相同和不同的吗?
三、课堂练习:
1.用短除法求最小公倍数。
(1)6和15
(2)42和24
2.填空:
(1)甲=2X3X5 乙=3X5X7
甲和乙的最小公倍数是( )
(2)甲=2X2X5
乙=( )X5X( )
甲和乙的最小公倍数是2X2X5X7=140
(3)甲=aXt 乙=bXt,甲和乙的最小公倍数是( )
四、课堂总结:
(1) 什么是公倍数,什么是最小公倍数?
(2) 最小公倍数是哪些质因数的积?
(3) 公倍数与最小公倍数的关系。
(4) 用自己的话说说短除法求最小公倍数的过程及依据。
课后反思:
现今教坛人人都知道学生是学习的主体,在课堂教学中应充分发挥学生的主动性,然而在真正的课堂教学中却为了老师的需要,这种”主体”被抹去了,学生的主动性被扼杀。
如当学生探究出用两个数公有质因数与独有质因数相乘,所得的积就是两个数的最小公倍数,符合教材,符合教案和老师原定思路,老师以为已得到了教师想得到回答,就结束了学生的发言,生怕旁生枝节,影响了教学进度。
课题二求特殊情况下两个数的最小公倍数
设计意图:
课堂教学中,因为学生的思维往往会出其不意,我们在备课时很难预料到,这就需要我们老师关注学生的需要,顺着学生的思路,从容地处理每个环节充分展示学生思考、探索、交流的过程,让这一教学理念转变成一幕一幕精彩的学习片段。
所以在在设计的时候我尽量的从大处着手,不拘小节。
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上,使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。
教学重点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
1.口算练习:
将练习十五的第五题做在书上,做完后集体修订正。
2.回答问题:
什么是公倍数?
什么是是最小公倍数?
3.求24和32的最小公倍数。
4.说说下面每组中的两个数有什么关系?
12和36 4和5
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数,这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。
(板书课题:
求特殊情况下两个数的最小公倍数)
三、探索研究
1.教学例3
(1)先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。
(2)观察结果:
通过这两组数的最小公倍数,你发现了什么?
(3)归纳方法:
先让学生讲,再指导学生看教材第73页的结论。
(4)尝试练习。
做教材第74页下面的“做一做”,先让学生判断每组中两个数的关系,再解答出来集体订正。
四、课堂实践
1、做练习十五的第6题,先让学生写,再让学生说,最后集体订正。
2、做练习十五的第7题,先让学生观察每组中两个数的关系,再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数,并订正。
3、做练习十五的第9题。
先让学生独立判断,对的打√,错的打×,再点几名学生讲打√或×的理由。
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容、方法。
六、课堂作业
做练习十五的第8题。
课后反思:
,在教学中我注意学生是否对自己的学习满足,在教学中提了两次”你们提的问题都理解了,你们感到满足了吗?
”特别当学生探究出用两个数公有质因数与独有质因数相乘,所得的积就是两个数的最小公倍数时,老师问了一句”有没有和他不一样的?
”也正是这样一句简短的问话,从根本上把学生的”需要”置于教师的”需要”之上,也正由于这句话,学生自我表现的欲望发挥得淋漓尽致,连老师都没有去多想的规律,而他们却想到了,而且随着探究的深入,我们的学生做出了三种规律,道理是一样的结论。
在选用方法中,他们各持己见,结果在讨论与争论中从感性的第三种方法上升到理性的第一种方法,细细品味学生的这种转变,其实这也是一种数学方法的探究与学习,把新的知识纳入原有的知识轨道上,建构一个良好的知识结构。
也正是这种教学理念的转变,让学习变得格外精彩与有趣。
不经意中我们还意外地发现教学过程中,教的过程被谈化了,学的过程更突出了,更让我惊讶的是,孩子其实很有主见,很有思想,只是我们平时不关注孩子们的需要,没有真正意义上的给予孩子”机会”、”空间”、”时间”。
课题三:
求三个数的最小公倍数
设计意图:
教育改革的趋势,引导学生自主学习是素质教育的精髓,课堂教育是实施素质教育的“主渠道”。
这就要求教师合理运用学习策略最大限度地调动学生的积极性,鼓励学生对待问题敢想、敢问、敢说、敢做,让他们在知识王国里自由的探索,从发现中寻找快乐、主动获取知识、体会知识的使用价值。
这节课学生已有求两个数的公倍数的基础。
所以安排学生自学,通过小组合作学习没什么问题。
教学要求 使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。
教学重点 求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。
教学难点 会求三个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
求下面各组数的最小公倍数。
(学生做完后,集体订正时,点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数)
5和8 7和28 12和16
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最小公倍数,怎样求三个数的最小公倍数呢?
现在我们一起来学习。
(板书课题:
求三个数的最小公倍数)
三、探索研究
1.教学例4。
(1)请同学们把8、12、和30分解质因数,并指出公有质因数是哪些?
(教师根据学生的回答板书如下)
8=2×2×2
12=2×2×3
30=2 ×3×5
(2)分组讨论。
①8、12、30的最小公倍数必须包含哪些质因数?
②如果先取这三个数公有质因数1个2,再取每两个数公有质因数1个2和1个3,最后取各自独有的质因数2和5,(2×2×2×3×5)这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数?
③8、12和30的最小公倍数是多少?
(3)归纳:
8、12和30的最小公倍数,必须包含这三个数全部公有的质因数(1个2)和每两个
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