数学应用软件作业6用Matlab求解微分方程组地解析汇报解和数值解.docx
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数学应用软件作业6用Matlab求解微分方程组地解析汇报解和数值解
注:
上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名,文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下:
佛山科学技术学院
上机报告
课程名称数学应用软件
上机项目用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解
专业班级姓名学号
一.上机目的
1.了解求微分方程(组)的解的知识。
2.学习Matlab中求微分方程的各种解的函数,如dsolve命令、ode45函数等等,其中注意把方程化为新的方程的形式。
3.掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。
二.上机内容
1、求高阶线性齐次方程:
y’’’-y’’-3y’+2y=0。
2、求常微分方程组
3、求解
分别用函数ode45和ode15s计算求解,分别画出图形,图形分别标注标题。
4、求解微分方程
先求解析解,在[0,1]上作图;
再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示),在同一副图中作图进行比较,用不同的颜色表示。
三.上机方法与步骤
给出相应的问题分析及求解方法,并写出Matlab程序,并有上机程序显示截图。
题1:
直接用命令dsolve求解出微分方程的通解。
Matlab程序:
dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')
题2:
将微分方程组改写为
,再用命令dsolve求解微分方程的通解。
Matlab程序:
建立timu2.m如下:
[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y','x(0)=2,y(0)=0','t')
x=simple(x)
y=simple(y)
题3:
由于所给的微分方程为一阶微分方程,则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解,具体程序如下:
(1)Matlab程序:
建立M文件fun2.m,如下:
functiondy=fun2(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy
(1)=0.04*(1-y
(1))-(1-y
(2))*y
(1)+0.0001*((1-y
(2))^2);
dy
(2)=-10000*y
(1)+3000*((1-y
(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下:
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode45('fun2',[0100],[11]);
plot(T,Y(:
1),'+',T,Y(:
2),'*');
title('ode45图形');
(2)Matlab程序:
建立M文件fun1.m,如下:
functiondy=fun1(t,y);
dy=zeros(2,1);
dy
(1)=0.04*(1-y
(1))-(1-y
(2))*y
(1)+0.0001*((1-y
(2))^2);
dy
(2)=-10000*y
(1)+3000*((1-y
(2))^2);
取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下:
t0=0;tf=100;
[T,Y]=ode15s('fun1',[0100],[11]);
plot(T,Y(:
1),'+',T,Y(:
2),'*');
title('ode15s图形');
题4:
Matlab程序:
(1)先建立程序timu41.m如下:
y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')
截图如下:
作图:
建立程序tuxing41.m如下:
ezplot('t+1/exp(t)',[0,1])
title('t+1/exp(t)')
(2)先建立M文件fun3.m,如下:
functiondy=fun3(t,y)
dy=zeros(1,1);
dy
(1)=-y
(1)+t+1;
再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下:
t0=0;tf=1;
[T,Y]=ode45('fun3',[01],[1]);
plot(T,Y,'ro');
title('比较图');
t=0:
0.1:
1;
y=t+1./exp(t);
holdon
plot(t,y,'b');
四.上机结果
题1结果为:
ans=
C4*exp(2*x)+C2*exp(x*(5^(1/2)/2-1/2))+C3/exp(x*(5^(1/2)/2+1/2))
题2结果为:
x=
4*cos(t)-2/exp(2*t)+3*sin(t)-(2*sin(t))/exp(t)
y=
sin(t)-2*cos(t)+(2*cos(t))/exp(t)
题3结果为:
题4结果为:
解析解为:
y=
t+1/exp(t)
作图如下:
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- 关 键 词:
- 数学 应用软件 作业 Matlab 求解 微分 方程组 解析 汇报 数值
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