人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 37.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案37
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案)
图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
【答案】
(1)34cm;
(2)每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
【解析】
试题分析:
(1)根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×(n﹣1)”,代入数据即可得出结论;
(2)同
(1)的方法求出第10节套管重叠的长度,设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣(10﹣1)×相邻两节套管间的长度”,得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.
试题解析:
(1)第5节套管的长度为:
50﹣4×(5﹣1)=34(cm).
(2)第10节套管的长度为:
50﹣4×(10﹣1)=14(cm),设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,根据题意得:
(50+46+42+…+14)﹣9x=311,即:
320﹣9x=311,解得:
x=1.
答:
每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.
考点:
一元一次方程的应用.
62.某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.
优惠一:
非会员购物时,所有商品均可享受九折优惠;
优惠二:
交纳200元会费成为该超市的会员,所有商品可享受八折优惠.
(1)若用x表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数.
(2)当商品价格是多少元时,用两种方式购物后所花钱数相同?
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑,请分析选择哪种优惠方式更省钱.
【答案】
(1)方案一的金额:
90%x;方案二的金额:
80%x+200.
(2)2000元;(3)方案二更省钱.
【解析】
试题分析:
(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可;
(2)利用
(1)中所列关系式,进而解方程求出即可;
(3)将已知数据代入
(1)中代数式求出即可.
试题解析:
(1)由题意可得:
优惠一:
付费为:
0.9x,优惠二:
付费为:
200+0.8x;
(2)当两种优惠后所花钱数相同,则0.9x=200+0.8x,
解得:
x=2000,
答:
当商品价格是2000元时,两种优惠后所花钱数相同;
(3)∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑,
∴优惠一:
付费为:
0.9x=2430,优惠二:
付费为:
200+0.8x=2360,
答:
优惠二更省钱.
考点:
1.一元一次方程的应用;2.列代数式.
63.某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,问原计划生产多少个零件.
【答案】780个
【解析】
【分析】
首先设原计划每小时生产x个零件,然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程,从而得出x的值,然后得出生产零件的总数.
【详解】
解:
设原计划每小时生产x个零件,则后来每小时生产(x+5)个零件,根据题意可得:
26x=24(x+5)-60
解得:
x=30
则26x=26×30=780(个)
答:
原计划生产780个零件.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用.
64.某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量,对经销商采取销售奖励活动,在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额,2015年10月后以新奖励办法执行.某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台,新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台,其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.2015年10月前奖励办法:
销售量(x台)
每台奖励金额(元)
0<x≤100
200
100<x≤300
500
x>300
1000
(1)在新办法出台前一个月,该经销商共获得奖励金额多少元?
(2)在新办法出台前一个月,该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台?
(3)若A型汽车每台售价为10万元,B型汽车每台售价为12万元.新奖励办法是:
每销售一台A型汽车按每台汽车售价的
给予奖励,每销售一台B型汽车按每台汽车售价的
给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月,A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了
;而B型汽车受到某问题零件召回的影响,销售量比出台后的第一个月减少了
,新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元,求
的值.
【答案】
(1)413000;
(2)A型288台,B型125台.;(3)0.6.
【解析】
试题分析:
(1)根据表格求出奖励数额;
(2)首先设A型x台,则B型(413-x)台,根据题意列出方程进行求解;(3).根据题意列出关于a的一元一次方程,然后进行求解.
试题解析:
(1)413×1000=413000(元)
(2)设新办法出台前一个月销售A型x台,则B型(413-x)台,根据题意得:
25%x+(413-x)×20%=510-413解得:
x=288则413-x=413-288=125(台)
答:
新办法出台前一个月销售A型288台,B型125台.
(3)新办法出台第一个月销量:
A型:
288×(1+25%)=360(台)B型:
125×(1+20%)=150(台)
由题意:
100000×
×360×(1+
)+120000×
×150×(1-
)=355680
解得:
a=0.6.
答:
a值为0.6
考点:
一元一次方程的应用.
65.甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道,由甲乙两个工程队从两端相向施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,如果乙队比甲队晚开工1天,那么乙队开工多少天,两队能完成整个铺设任务的80%?
【答案】乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%.
【解析】
试题分析:
设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%,根据题意所述等量关系得出方程,解出即可.
试题解析:
设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%,
由题意得,甲队每天铺设48米,乙队每天铺设70米,
则48(x+1)+70x=650×80%,
解得:
x=4.
答:
乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%.
考点:
一元一次方程的应用.
66.为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.
(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;
(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?
【答案】
(1)2000;
(2)该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
【解析】
试题分析:
(1)直接利用20000÷10即可得到平均每天应生产帐篷多少顶;
(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,那么原计划每名工人每天生产帐篷
顶,后来每名工人每天生产帐篷
×(1+25%)顶,然后根据已知条件即可列出方程10-2-2=
,解方程即可求出该公司原计划安排多少名工人生产帐篷.
试题解析:
(1)该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶;
(2)设该公司原计划安排x名工人生产帐篷,
依题意得,(10-2-2)×
×1.25×(x+50)=20000-2×2000,
即16000x=15000(x+50),
1000x=750000,
解得x=750,
经检验x=750是方程的解,
答:
该公司原计划安排750名工人生产帐篷.
考点:
分式方程的应用.
67.我军某部巡逻队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)这列队伍一共有多少名战士?
(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?
【答案】
(1)这列队伍一共有37名战士;
(2)相邻两个战士间距离为5米.
【解析】
试题分析:
(1)设这支队伍有x人,根据题中所述列出方程即可求出;
(2)设相邻两个战士间距离为y米,队伍全部通过所经过的路程为(320+36y)米,根据“行军速度为5米/秒,用时100秒”,列方程求解即可.
试题解析:
(1)设这支队伍有x人,
根据题意得:
,
解得:
x=37.
(2)设相邻两个战士间距离为y米
队伍全部通过所经过的路程为(320+36y)米,
∴
解得:
y=5
答:
(1)这列队伍一共有37名战士;
(2)相邻两个战士间距离为5米.
考点:
一元一次方程的应用.
68.某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:
问:
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?
【答案】33元
【解析】
试题分析:
首先设西红柿x千克,则豆角(40-x)千克,根据总金额为60元列出方程求出未知数的值,然后盈利=单件盈利×数量得出答案.
试题解析:
设批发了西红柿x千克,则批发了豆角(40-x)千克
根据题意得:
1.2x+1.6(40-x)=60解得:
x=10(千克)
即批发了西红柿10千克,豆角30千克
∴共赚10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33(元)
答:
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元.
考点:
一元一次方程的应用.
69.苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按原价提高40%,然后在广告上写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利240元,那么每台彩电原价是多少元?
【答案】每台彩电原价是2000元.
【解析】
试题分析:
设每台彩电原价是x元,根据利润=售价﹣进价列出方程,求出x的值即可.
解:
设每台彩电原价是x元,根据题意得:
(1+40%)x×80%﹣x=240,
解得:
x=2000,
答:
每台彩电原价是2000元.
考点:
一元一次方程的应用.
70.将连续的自然数1至1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个正方形框出9个数,要使这个正方形框出的9个数之和分别为:
(1)2007;
(2)2008、这是否可能?
若可能,请写出这9个数中的最小数和最大数;若不可能,试说明理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
…
…
…
…
…
…
…
995
996
997
998
999
1000
1001
【答案】
(1)框中9个数之和为2007,其中最小数是215,最大数是231;
(2)框中9个数之和不能为2008.
【解析】
试题分析:
设最小的数为x,根据图形可以知道另外8个数分别为:
x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16,要求9个数之和,将这9个数加起来等于所给的数即可.
解:
观察图形可知,每个数比它下面的数小7,比它后边的小1.
∴设9个数中最小的一个为x,则可得出另外8个为x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15、x+16.
(1)框中9个数之和能为2007.
∵9个数之和分别为2007,
∴x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16)=2007,
解得:
x=215,即x+16=231,
∴框中9个数之和为2007,其中最小数是215,最大数是231;
(2)框中9个数之和不可能为2008.
理由:
假设可以,
∵9个数之和分别为2008,
∴x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16)=2008,
解得x=215.1,不为整数,
故假设不成立,
即框中9个数之和不能为2008.
考点:
一元一次方程的应用.
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