秋初三上册人教版数学课时同步练习第二十三章旋转有答案.docx
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秋初三上册人教版数学课时同步练习第二十三章旋转有答案
第二十三章旋转
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是__________.
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C和点E是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_________.
3.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是__________.
4.已知点A(m,m+1)在直线y=
x+1上,则点A关于原点的对称点的坐标是__________.
5.如图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是__________.
6.如图,以点O为旋转中心,将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2,若∠1=40°,则∠2的大小为__________度.
7.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,若CD=4,AD=3,连接CC′,那么CC′的长是__________.
8.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置,若∠AOD=110°,则旋转角的角度是__________°,∠BOC=__________°.
9.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有__________个.
10.如图,在平面直角坐标系xOy中,图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由图形L1得到图形L2的过程__________.
二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
11.在下列现象中:
①时针转动,②电风扇叶片的转动,③转呼啦圈,④传送带上的电视机,其中是旋转的有
A.①②B.②③C.①④D.③④
12.下列图形中是轴对称图形,但不是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
13.将点P(–2,3)向右平移3个单位长度得到点P1,点P2与点P1关于原点对称,则P2的坐标是
A.(–5,–3)B.(1,–3)
C.(–1,–3)D.(5,–3)
14.已知a<0,则点P(–a2,–a+1)关于原点的对称点P′在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15.如图,在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°,再向右平移6格
16.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=
,AB=1,将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O,则点A1的坐标是
A.(–1,
)B.(–1,
)或(1,–
)
C.(–1,–
)D.(–1,
)或(–
,–1)
17.下列几何图形中,绕其对称中心点旋转任意角度后,所得到的图形都和原图形重合,这个图形是
A.正方形B.正六边形C.五角星D.圆
18.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C′,连接BB',若AC′∥BB',则∠C′AB′的度数为
A.45°B.30°C.20°D.15°
19.如图,在正方形网格中,将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′,则下列4个点中能作为旋转中心的是
A.点PB.点QC.点RD.点S
20.在平面直角坐标系中,把点P(–5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是
A.(3,–3)B.(3,3)
C.(3,3)或(–3,–3)D.(3,–3)或(–3,3)
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(6分)如图,△ABC由△EDC绕C点旋转得到,B、C、E三点在同一条直线上,∠ACD=∠B,求证:
△ABC是等腰三角形.
22.(6分)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
23.(8分)如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B2,C2的坐标;
(3)若点P(a,b)是△ABC内任意一点,试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标.
25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
(1)在图中标出旋转中心P的位置,并写出它的坐标;
(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
27.(10分)如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1;
(2)线段OA1的长度是______,∠AOB1的度数是______;
(3)连接AA1,求证:
四边形OAA1B1是平行四边形.
28.(10分)在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDFE是平行四边形.
参考答案
1.120
2.
3.40°
4.(0.-1)
5.平行四边形
6.40
7.5
8.20,70
9.4
10.由图形L1绕B点顺时针旋转90°,并向左平移7个单位得到图形L2
11.A
12.B
13.C
14.D
15.D
16.B
17.D
18.B
19.A
20.D
21.【解析】由旋转知∠D=∠B,
∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=∠D,AC∥DE,∴∠ACB=∠E,
又∵∠A=∠E,∴∠ACB=∠A,
∴△ABC是等腰三角形.
22.【解析】略
23.【解析】
(1)图中△ADC和△EDB成中心对称;
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8.
24.【解析】
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求,B2的坐标是(–2,4),C2的坐标是(–5,3);
(3)点P2的坐标是(–b,a).
25.【解析】
(1)旋转中心点P位置如图所示,点P的坐标为(0,1);
(2)旋转后的三角形④如图所示.
26.【解析】略
27.【解析】
(1)△OA1B1如图所示,
(2)根据旋转的性质知,OA1=OA=6.
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1,
∴∠BOB1=90°,
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,
∴∠BOA=∠OBA=45°,学@科网
∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°,
故答案是:
6,135°,
(3)根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,
则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1,
∴∠A1OA=90°,
∴∠OA1B1=∠A1OA,
∴A1B1∥OA,
又∵OA=AB,
∴A1B1=OA,
∴四边形OAA1B1是平行四边形.
28.【解析】
(1)四边形ABDF是菱形.理由略
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