届一轮复习人教版 抛体运动学案.docx

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届一轮复习人教版抛体运动学案

第二节　抛体运动

（对应学生用书第61页）

[教材知识速填]

知识点1　平抛运动

1．定义

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动．

2．性质

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．条件：

v0≠0，沿水平方向；只受重力作用．

4．研究方法

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．

5．基本规律（如图421）

图421

（1）位移关系

（2）速度关系

易错判断

（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．（×）

（2）平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化．（×）

（3）从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．（√）

知识点2　斜抛运动

1．定义

将物体以v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．

2．性质

加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．

3．研究方法

斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动的合运动．

4．基本规律（以斜上抛运动为例，如图422所示）

图422

（1）水平方向：

v0x＝v0cos_θ，F合x＝0．

（2）竖直方向：

v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg．

易错判断

（1）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动．（√）

（2）斜上抛运动的物体在最高点时速度为零．（×）

（3）斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动．（√）

[教材习题回访]

考查点：

平抛运动特点

1．（沪科必修2P14T4）（多选）关于平抛运动，下列说法中正

确的是（）

A．它是速度大小不变的曲线运动

B．它是加速度不变的匀变速曲线运动

C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动

D．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动

[答案]　BD

考查点：

平抛运动的研究

2．（人教版必修2P10做一做改编）（多选）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图423所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有（）

图423

A．两球的质量应相等

B．两球同时落地

C．应改变装置的高度，多次实验

D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

[答案]　BC

考查点：

平抛运动规律的应用

3．（教科版必修2P18T2）一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前（）

A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的

C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的

[答案]　C

（对应学生用书第62页）

平抛运动基本规律的应用

1．飞行时间

t＝，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

2．水平射程

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

3．落地速度

v＝＝，以θ表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

4．速度改变量

物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图424所示．

图424

5．两个重要推论

（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425中A点和B点所示，即xB＝．

图425

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ．

[题组通关]

1．（2017·全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是（）

A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

C　[在竖直方向，球做自由落体运动，由h＝gt2知，选项A、D错误．

由v2＝2gh知，选项B错误．

在水平方向，球做匀速直线运动，通过相同水平距离，速度大的球用时少，选项C正确．]

2．（2018·山东师大附中一模）（多选）以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是（）

A．此时速度的大小是v0

B．运动时间是

C．竖直分速度大小等于水平分速度大小

D．运动的位移是

ABD　[物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得

水平方向上：

x＝v0t

竖直方向上：

h＝gt2

当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，

所以v0t＝gt2

解得t＝，所以B正确；

平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·＝2v0，所以C错误；

此时合速度的大小为＝v0，所以A正确；

由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·＝，

所以此时运动的合位移的大小为＝x＝，所以D正确．]

与斜面有关的平抛运动

三种情景分析对比

方法

运动情景

定量关系

总结

分解速度

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝＝

速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形

vx＝v0

vy＝gt

tanθ＝＝

分解位移

x＝v0t

y＝gt2

tanθ＝＝

位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形

[多维探究]

考向1　物体从空中抛出落在斜面上

1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图426中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

图426

A．tanθB．2tanθ

C．D．

[题眼点拨]　“速度方向与斜面垂直”说明落在斜面上时速度偏向角与斜面倾角互余．

D　[解法1：

分解法．

由“其速度方向与斜面垂直”知，小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角β＝，如图所示．由tanβ＝，得vy＝v0tanβ＝．

则t＝＝，所以＝＝，D正确．

解法2：

结论法．

由题意知，小球落到斜面上时，速度的偏角为β＝，如图所示．设此时小球的位移偏角为α，则有2tanα＝tan＝，得tanα＝，故＝，D正确．]

2．（多选）假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出，经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N点沿斜坡下滑，又经t0时间到达坡底P处．已知斜坡NP与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则（）

【导学号：

84370161】

图427

A．滑雪者到达N点的速度大小为2v0

B．M、N两点之间的距离为2v0t0

C．滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为

D．M、P之间的高度差为v0t0

[题眼点拨]　“落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下”说明在N点的速度方向与水平面成60°角．

AD　[滑雪者到达N点时的竖直分速度为vy＝gt0＝v0tan60°，得g＝，到达N点时的速度大小为v＝＝2v0，A正确；M、N两点之间的水平位移为x＝v0t0，竖直高度差为y＝gt＝v0t0，M、N两点之间的距离为s＝＝v0t0，B错误；由mgsin60°＝ma，解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a＝gsin60°＝，C错误；N、P之间的距离为s′＝vt0＋at＝v0t0，N、P两点之间的高度差为s′sin60°＝v0t0，M、P之间的高度差为h＝y＋s′sin60°＝v0t0，D正确．]

1．（多选）如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A．已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出（）

A．轰炸机的飞行高度

B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

ABC　[设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则H－h＝vy·t，x＝v0t，二式相除＝·，因为＝，x＝，所以H＝h＋，A正确；根据H－h＝gt2可求出炸弹的飞行时间，再由x＝v0t可求出轰炸机的飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误．]

2．（2017·湛江模拟）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为（）

A．2m/sB．2m/s

C．4m/sD．m/s

C　[根据h＝gt2得t＝＝s＝s；竖直分速度：

vy＝gt＝10×＝m/s

刚要落到球拍上时速度大小v＝＝4m/s，C正确，A、B、D错误．]

考向2　物体从斜面上平抛又落在斜面上

3．（多选）如图428所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s1，第二次初速度为v2，且v2＝3v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s2，则（）

【导学号：

84370162】

图428

A．α2＝α1B．α2≠α1

C．s2＝3s1D．s2＝9s1

[题眼点拨]　①“倾角为θ的足够长的斜面”说明小球落在斜面上；②“不同初速度…落在斜面上”要想到推论

（2）．

AD　[如图所示，根据平抛运动速度的偏转角与位移偏转角的关系有tan（α＋θ）＝2tanθ，所以α相同，A正确，B错误；设平抛运动位移为s，则scosθ＝v0t，ssinθ＝gt2，解得s＝，所以s∝v，C错误，D正确．]

4．如图429所示，从倾角为θ的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体，物体落在斜面上的B点，不计空气阻力．求：

图429

（1）抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大？

（2）A、B间的距离为多少？

[题眼点拨]　“与斜面间距离最大”想到速度方向与斜面平行的情景．

[解析]　

（1）设物体运动到C点离斜面最远（此时速度方向与斜面平行），所用时间为t，将v分解成vx和vy，如图甲所示，则由tanθ＝＝，得t＝．

图甲图乙

（2）设由A到B所用时间为t′，水平位移为x，竖直位移为y，如图乙所示，由图可得

tanθ＝①

y＝gt′2②

x＝v0t′③

由①②③得：

t′＝

而x＝v0t′＝，

因此A、B间的距离s＝＝．

[答案]

（1）　

（2）

若从斜面不同的A、B、C三点，分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1由此可判断（）

A．A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3

B．A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1

C．A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1

D．A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交

BC　[由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tanα＝2tanθ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tanα＝，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹（抛物线）在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误．]

[反思总结]　平抛运动的分解方法与技巧

（1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度.

（2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移.

（3）两种分解方法：

①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；

②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的上抛运动.

多体平抛问题

[母题]（多选）如图4210所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的（不计空气阻力），则（）

【导学号：

84370163】

图4210

A．a的飞行时间比b的长

B．b和c的飞行时间相同

C．a的初速度比b的小

D．b的初速度比c的大

BD　[根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hc＞ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xa＞xb，而ta＜tb，所以a的初速度比b的大，选项C错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b的水平位移大于c，而tb＝tc，所以vb＞vc，即b的初速度比c的大，选项D正确．]

[母题迁移]

迁移1　三个物体落在不同的高度上

1．（2018·贵阳模拟）如图4211所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（）

图4211

A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tc

B．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tc

C．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tc

D．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc

C　[三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h＝gt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以ta>tb＞tc，B、D项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x＝v0t，由时间关系和位移关系可知，vc＞vb＞va，A项错误，C项正确．]

迁移2　两个物体的平抛问题

2．（多选）如图4212所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是（）

【导学号：

84370164】

图4212

A．a、b两球同时落地

B．b球先落地

C．a、b两球在P点相遇

D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇

[题眼点拨]　①不同高度　②同时沿相反方向水平抛出

BD　[由h＝gt2可得t＝，因ha>hb，故b球先落地，B正确，A错误；两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确．]

如图所示，将a、b两小球以大小为20m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（）

A．80mB．100m

C．200mD．180m

D　[a、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了（t－1）秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：

tanα＝＝

解得：

t＝5s（另一个解舍去），故抛出点A、B间的水平距离是v0t＋v0（t－1）＝180m，D正确．]

迁移3　多物体“平抛＋斜面”问题

3．（多选）（2018·石家庄模拟）如图4213所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

【导学号：

84370165】

图4213

A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφ

B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθ

C．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1

D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1

[题眼点拨]　①小球A…击中P点；②小球B…恰好垂直斜面击中Q点．

BC　[由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：

tanφ＝2tanθ，选项A错误，B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：

tanθ＝，tanθ＝，则＝，选项C正确，D错误．]

迁移4　多物体“平抛＋曲面”问题

4．（2018·湖南湘潭一模）如图4214所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平同时相向抛出两个小球，已知v1∶v2＝1∶3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（）

图4214

A．∠AOP为45°

B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大

C．改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一点，v1与v2之和就不变

D．若只增大v1，两小球可在空中相遇

[题眼点拨]　①“与O点等高的边缘A、B两点”说明A、B间距为2R且水平；②“恰落在弧面上的P点”可知二者运动时间相等，水平位移之和为2R．

D　[连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图甲所示．两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，两球水平方向做匀速直线运动，所以＝＝，而AD＋BD＝2R，所以AD＝R，所以OD＝R，所以cos∠AOP＝＝，即∠AOP＝60°，A错误．

甲乙

若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v1增大，v2减小，故B错误．

要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v1＋v2）t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2也不是一个定值，故C错误．

若只增大v1，而v2不变，则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．故选D．]

如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是（）

A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上

B．a球一定先落在半圆轨道上

C．a球可能先落在半圆轨道上

D．b球一定先落在斜面上

C　[将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，小球可能先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D

错误，C正确．]

[反思总结]　求解多个物体平抛问题的三点注意

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.

（2）若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定.

（3）若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.