三角函数的奇偶性测试题人教A版含答案docx.docx
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三角函数的奇偶性测试题人教A版含答案docx
三角函数的奇偶性(人教A版)
一、单选题(共15道,每道6分)
1.下列函数中是偶函数的是()
A/(x)=tanxB/(x)=tan(-x)
/(x)=sm(--x)/(x)=cos-x
C.3d.2
答案:
D
解题思路:
选项A:
由题意,/(x^tanx的定义域为D={xxm彳+fai,/cez],关于原点对称,则VxeZ),/(-x)=tan(-x)=-tanx=-/(x),故/(x)=tanx为奇函数.
选项B:
由选项A可知,/(x)=tan(-x)为奇函数.
选项C:
f(x)=sin(——x)=—sin—x,xeR,
33
贝ljVxeR,f(-x)=—sin(-x)=sinx=-f(x),
故/(x)=sin(-|x)为奇函数.
选项D:
f(x)=cos—x,xeR,
2
贝ljVxeR,f(-x)=cos(-^x)=cos扌x,
故/(x)=cos尹为偶函数.
故选D试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
2.下列函数中是奇函数的是()
/W=tan(x4-n)/«=S1^-^
C”)=c°sA3%%)5(x+?
)
答案:
A
解题思路:
选项A:
f(x)=tan(x+7T)=tanx,
则/(乂)=tan(x+7i)为奇函数.
选项B:
/(x)=sin(^—x)=cosx,xeR,
则/(x)=sin(^-x)为偶函数,
选项C:
/(x)=cos(x—3tt)=cos(x+tt)=-cosx,xeR,则/(x)=cos(x-3tt)为偶函数.
选项D:
f(x)=sin(x+-^)=cosx,xeR,
则/(x)=sin(x+斗)为偶函数.
故选A试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
3.下列函数中是偶函数的是()
Af(x)=tan(3x+冗)b/0)=sin(2x-3兀)
/W=COS(一x+¥)/W=Sin(3x-^)
C.丄D.丄
答案:
D解题思路:
选项A:
/(x)=tan(3x+;i)=tan3x,
VxeD,f(-x)=tan[3(-x)]=—tan3x=-f(x),
故/(x)=tan(3x+;i)为奇函数.
选项B:
f(x)=sin(2x-37i)=sin(2x+n)=-sin2x,xeR,VxeR,f(^x)=-sin[2(-x)]=sin2x=-f(x),故/(x)=sin(2x-3n)为奇函数.
5ttTl_
C:
f(x)=cos(—x+^-)=cos(——x)=sinx,xeR,
故/(x)=cos(-x+羊)为奇函数.
D:
f(x)=sin(3x—=—sin(^-3x)=-cos3x,xeR,贝ljVxeR,f(-x)=—cos(—3x)=—cos3x=f(x),故/(x)=sin(3x-申为偶函数.
故选D
试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
/(x)=cos(x+-)
4.函数3
A•是奇函数B•是偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数D•既是奇函数乂是偶函数答案:
C解题思路:
/(一X)=COS(—x+亍)=cos(x-y),
•・•/(O)工0,
■•-/(x)非奇函数,
又r鈔吨+扌)―峙=—£,
/(^)=cos(-|+|)=cos(^|)=sin|
疋)叫),
・・・/(X)非偶函数,
故/(X)=cos(x+|)既不是奇函数也不是偶函数.故选c
试题难度:
三颗星知识点:
余弦函数的奇偶性
5.函数/«=-3c0s2x+1()
A.是奇函数B.是偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数
答案:
B
解题思路:
/(x)=-3cos2x+l,xeR,
则f(―x)=—3cos(—2x)+1=—3cos2x+l=/(x),故/(x)=-3cos2x+1为偶函数.
故选B
试题难度:
三颗星知识点:
余眩函数的奇偶性
/(x)=-3tan—x+1
6.函数2()
A.是奇函数B.是偶函数
C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数
答案:
c
解题思路:
/(x)=—3tan片兀+1,
其定义域为D={x|x工兀+2Skel],关于原点对称,
则/(-x)=-3tan(-—x)+l=3tan-^-x+l,
•・•/(0)工0,
・・・/(兀)不是奇函数,
又T/(-)=3tan-+l=4,/(--)=3tan(--)+l=-2,
2424
笙)叫),
・・・/(兀)不是偶函数,
故/(x)=-3tanA+1既不是奇函数也不是偶函数.故选C
试题难度:
三颗星知识点:
正切函数的奇偶性
7.函数/W=cosxsmx()
A.是奇函数B.是偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数
答案:
A
解题思路:
由题意,
f(~x)=cos(—x)sin(-x)=一cosxsinx,
贝iJVxeR,/(%)+/(-%)=0,
故/(x)=cosxsinx是奇函数.
故选A试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
8•已知函数/W=tan2%+sinx,g(x)=cos(-2x>inx,贝川
a7(X)与€(x)都是奇函数b7(X)和Mb)都是偶函数
c7(X)是奇函数,gW是偶函数d7(X)是偶函数,M(x)是奇函数
答案:
A
解题思路:
由题意,
/(x)=tan2x+sinx,
其定义域为Z>=上ez},关于原点对称,
f(―x)=tan(-2x)+sin(—x)
=—tan2x-sinx
=-/(x)
即VxeZ),有/(%)+/(-%)=0,故/(x)=tan2x4-sinx是奇函数.
g(x)=cos(—2x)sinx=cos2xsinx,xeR,
g(-x)=cos2xsin(—x)=-cos2xsinx=-g(x),即VxeR,有g(x)+g(-x)=0,故g(x)=cos(-2x>sinx是奇函数.
故选A试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
9.己知函数=+g(x)=cosx+/,则()
a7(X)与M(x)都是奇函数b7(X)和£(兀)都是偶函数
c7(X)是奇函数,是偶函数d7(X)是偶函数,團(兀)是奇函数
答案:
C
解题思路:
由题意,/(x)=tanx+x,
其定义域为D={xxh扌+加,上ez},关于原点对称,VxeZ),/(—x)=tan(-x)+(—x)=-tanx-x=-f(x),故f(x)=tanx+x为奇函数,
g(x)=cosx+x,,xeR,
VxeR,g(-x)=cos(-x)+(—%)"=cosx+x=g(x),故g(x)=COSX+X:
为偶函数.
故选c试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
10.已知/W=^5+sinx-8>/(-2)=10>则/⑵=()
A.一26b.T8
c-10D10
答案:
A
解题思路:
设g(X)=曲+sinx,xeR,
则/(x)=g(x)-8,
•■
・.■VxeR,g(—x)=a(—x)〉+sin(—x)=—ax'—sinx=—g(x),g(x)=Q?
+sinx为奇函数,
•・•/(-2)=g(-2)-8=10,
・•・g(-2)=18,
fQ)=g
(2)-8=—g(—2)-8=-26.
故选A
试题难度:
三颗星知识点:
正眩函数的奇偶性
11.己知TXx)二asinx+tanx+2,满足/(5)=7,则/(—5)的值为(
a.5b.-3
答案:
B
解题思路:
设g(©=asinx+tanx,
其定义域为D={x上ez],关于原点对称,
则/(x)=g(x)+2,
丁VxeZ),g(-x)=<2sin(-A)+tan(-x)=—£?
sinx-tanx=—g(x),
g(x)=«sinx4-tanx为奇函数,
・・・/(5)=g(5)+2=7,
•••g(5)=5,
/(—5)=g(—5)+2=—g⑸+2=—3・
故选B
试题难度:
三颗星知识点:
三角甫数的奇偶性
12.已知函数/(X)二处2+bcosx,g(x)=csmx>且abc^O若/
(2)+g
(2)=3,了(_2)+凶一2)=1,则/
(2)=()
aTb.4
c.3d.2
答案:
D解题思路:
由题意,
*.*VxeR,有/(-x)=a(-x)2+bcos(-x)=ax1+bcosx=/(x),A/(x)为偶函数,
*.*VxeR,有g(-x)=csin(-x)=-csinx-一g(x),
・・・g(x)为奇函数,
•・•/(-2)+g(-2)=l
・・・/
(2)-g
(2)=l,
又・・・/X2)+g⑵=3,
・・・/
(2)=2,g
(2)=l.
故选D试题难度:
三颗星知识点:
三角函数的奇偶性
1兀
欽、f(x)=-2cos(-x+—)+1
13.己知函数丿是R上的奇函数,且当兀事0时,23,则当x<0
时,/(X)的表达式为()
/(x)=2cos(—x4-—)-1/(x)=2cos(—x4-—)4-1A.23b.23
1-TT1-JT
/(x)=2cos(-x--)-l/(x)=2cos(-x--)+l
C.23d・23
答案:
C解题思路:
•・•O)是R上的奇函数,/.VxeR,有/(x)=-/(-x),
当x<0时,—x>0,/(x)=-/(-x)
故选C
试题难度:
二颗星知识点:
函数奇偶性的性质
14•已知函数/⑴是(一九兀)上的偶函数,当0Wx<7T时,/(x)=-sinx>则/⑴的单调递增区间是()
(一兀,一专)或(0,善)(-£,0)或(0,专)
A.22B.22
(-£,0)或(¥,兀)(一兀,一¥)或(£,兀)
C.22d.22
答案:
C
解题思路:
由题意,
•••/(X)是(F兀)上的偶函数,
・•・其图象关于y轴对称,
可画岀/(X)的函数图象大致如下:
可由/(X)的函数图象看岀:
/(功的单调递增区间是(-牙0)或与,兀)・
故选C试题难度:
三颗星知识点:
正眩函数的奇偶性
15.己知函数了(兀)二cosx-l,则了(一2),了(一兀),了(3)的大小顺序是()
a/(-^)(-2)(3)b.心)>/(-2)>/(3)
cJEV⑶(-2)d/M>/(3)>/(-2)
答案:
c
解题思路:
由题意,
"//(—x)=cos(—%)—l=cosx—1=f(x),
・•・/(x)为在定义域R上的偶函数,
・・/(-2)=/
(2),/(-x)=/(兀),
易知:
-<2<3 2 Vv=cosx在[? 兀]上单调递诚, /./(x)=cosx-l在[? 兀]上也单调递诚, ・•・/(7i) (2), 即/(-7C)(3)(-2). 故选C 试题难度: 三颗星知识点: 余弦函数的单调性
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