混凝土基本原理第七章.docx
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混凝土基本原理第七章
思考题
7.1按变角空间桁架模型计算扭曲截面承载力的基本思路是什么,有哪些基本假设,有几个主要计算公式?
答:
变角空间桁架模型计算扭曲截面承载力的基本思路:
在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时,截面核心混凝土退出工作,从而实心截面的钢筋混凝士受扭构件可以用一个空心的箱形截面构件来代替,它由螺旋形裂缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋三者共同组成变角空间桁架以抵抗扭矩;
基本假设:
①混凝土只承受压力,具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压杆,其倾角为a;
②纵筋和箍筋只承受拉力,分别为桁架的弦杆和腹杆;
③忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用;
主要计算公式:
fyAt1S—fyvAstiAcor
fyvAstlUcorTu2s
7.2简述钢筋混凝土纯扭和剪扭构件的扭曲截面承载力的计算步骤。
答:
剪扭构件:
①按公式V/(bh0)T/(0.8Wt)0.25cfc或V/(bh0)T/(0.8Wt)0.2cfc验
算截面尺寸是否符合要求;
②按公式V/(bh0)T/Wt0.7ft或V/(bh0)T/Wt0.7ft0.07N/(bh0)验
算是否需要按计算配置受扭、受剪箍筋和受扭纵筋;
③比较剪力和扭矩是否满足V0.35ftbh0,V0.875ftbh0/
(1)或
T0.175ftWt,T0.175hftWt,若满足,则可不考虑剪力或者扭矩的作用,按纯
剪或者纯扭构件计算;否则,应考虑剪力和扭矩的作用;
④按公式t1.5/10.5VWt/(Tbh0)或t1.5/10.2(+1)VWt/(Tbh0)
计算受扭承载力降低系数,且应满足0.5t1;
⑤按公式Vu0.7(1.5t)ftbh0£丫旷,儿/$或丫”1.75(1.5Jftb7U1)fyvAsv九/s
计算剪扭构件的受剪承载力,对于T形和I形截面假设剪力全部由腹板承担,并确定受剪
箍筋的用量;
⑥按公式Tu0.35tftWt1.21fyvAst1A°r/s或Tu0.35htftWt1.21fyv人/儿。
『/s
计算构件的受扭承载力,按腹板完整性原则分别确定翼缘和腹板的受扭箍筋和受扭纵筋的
用量;
⑦验算箍筋和纵筋的最小配筋率是否满足。
纯扭构件:
①按公式T/(0.8殖0.25c%或T/(0.8殖0.2。
%验算截面尺寸是否符合要求;
②按公式T0.7ftW7或T0.7ftW70.07NW1/(bh0)验算是否需要按计算配置受
扭和受扭纵筋;
③按公式Tu0.35ftWt1.21fyvAst1Acor/s或Tu0.35hftWt12『fyvAst1Aw/s计算
构件的受扭承载力,按腹板完整性原则分别确定翼缘和腹板的受扭箍筋和受扭纵筋的用量;
④验算箍筋和纵筋的最小配筋率是否满足。
7.3纵向钢筋与箍筋的配筋强度比的含义是什么?
起什么作用?
有什么限
制?
答:
纵向钢筋与箍筋的配筋强度比是受扭构件中所配置的受扭纵筋沿截面核心周长单位长度上的拉力与受扭箍筋沿构件纵向单位长度上的拉力的比值,其表达式为:
fyAtlS
fyvAstiucor
1.7。
控制好的值就可以使受扭构件中的纵筋和箍筋在构件破坏时均能达到屈服强
度,从而避免发生(部分)超筋破坏;限制条件为:
0.6
7.4在钢筋混凝土构件纯扭试验中,有少筋破坏、适筋破坏、超筋破坏和部分
超筋破坏,它们各有什么特点?
在受扭计算中如何避免少筋破坏和超筋破坏?
答:
少筋破坏:
纵筋和箍筋均配置过少,一旦出现裂缝,构件就会立即发生破
坏,属于脆性破坏;
适筋破坏:
在扭矩作用下,纵筋和箍筋先达到屈服强度,然后混凝土被压碎而
破坏,属于延性破坏类型;
超筋破坏:
当纵筋和箍筋配筋率都过高,致使纵筋和箍筋都没有达到屈服强度,
而混凝土先行压碎,属于脆性破坏类型;
部分超筋破坏:
若纵筋和箍筋不匹配,两者配筋率相差较大,其中一个屈服,
而另一个不屈服,此时构件仍然具有一定的延性,但不如适筋破坏;
在受扭计算中通过控制构件的纵筋的最小配筋率和箍筋的最小配箍率避免少
筋破坏;通过控制截面的最小尺寸V/(bho)T/(0.8加)0.25cfc或
V/(bh°)T/(0.8W;)0.2c%,以及纵向钢筋与箍筋的配筋强度比
7.5
在剪扭构件承载力计算中如符合下列条件,说明了什么?
及受扭纵筋;当符合第二个条件时,表示剪扭构件尺寸不足,会发生在钢筋屈服前混凝土先压碎的超筋破坏。
7.6为满足受扭构件受扭承载力计算和构造规定要求,配置受扭纵筋及箍筋应当注意哪些问题?
答:
受扭纵筋:
①满足最小配筋率
Astl,min06Tft
tl",minbh.VVb!
7其中T/(Vb)2;
②受扭纵向受力钢筋的间距不应大于200mm和梁的截面宽度;
③在截面四角必须设置受扭纵向受力钢筋,并沿截面周边均匀对称布置;当支座边作用有较大扭矩时,受扭纵向钢筋应按充分受拉锚固在支座内;
④在弯剪扭构件中,配置在截面弯曲受拉边的纵向受力钢筋,其截面面积不应小于接受弯构件受拉钢筋最小配筋率计算的截面面积与接受扭纵向钢筋最小配筋率计算并分配到弯曲受拉边的钢筋截面面积之和。
受扭箍筋:
①?
两足最小配箍率svsv,min0.28ft/fyv
②受扭所需的箍筋应做成封闭式,且应沿截面周边布置;当采用复合箍筋,位于截面内部的箍筋不应计入受扭所需的截面面积;
③受扭所需的箍筋的末端应做成135°弯钩,弯钩平直段长度不应小于10d,d为箍筋直径。
7.7我国《混凝土结构设计规范》中受扭承载力计算公式中的t的物理意义是
什么?
其表达式表示了什么关系?
此表达式的取值考虑了哪些因素?
答:
受扭承载力计算公式中的t是剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数,它反
映了剪力对剪扭构件混凝土受扭承载力的影响程度;其表达式为:
1.5_1.5
t=t=
1+0.5理1+0.2(1燃
Tbh0Tbh0
t表示了剪力与扭矩之间相互影响的关系,即剪扭相关性;表达式的取值考虑
了剪扭比V/T和截面尺寸的影响,对于集中荷载作用下的剪扭构件还考虑了
计算截面的剪跨比的影响。
习题
7.1有一钢筋混凝土矩形截面受纯扭构件,已知截面尺寸为bh300mm500mm,配有4根直径为16mm的HRB400级纵向钢筋。
箍筋为直径8mm的HRB335级钢筋,间距为100mm。
混凝土强度等级为C30,试求该构件扭曲截面的受扭承载力。
解:
由题知:
取c20mm,则Lor2(4。
〉。
)1376nm,4,0。
儿,108336nn2,
Wtb2(3hb)/63002(3500300)1.08108mm3
验算箍筋的最小配筋率:
svnAv/(bs)250.3/(300100)0.335%
0.28ft/fy0.281.43/3000.133%满足要求
0.6,1.7
fyAstiS360804100139
fyvAWcor30050.31376.
则构件受扭承载力为:
Tu0.35ftWt1.2,—fyvAst1Acor/s
0.351.431.081081.2,1^3930050.3108336/100
77.18kNgm
一一__2
7.2雨篷板上承受均布荷载(已包括板的自身重力)q3.6kN/m(设计值),在雨篷自由端沿板宽方向每米承受活荷载p1.4kN/m(设计值)。
雨篷梁截面尺寸240mm240mm,计算跨度2.5m。
采用混凝土强度等级为C30,箍筋采用HRB335级钢筋,纵筋采用HRB400级钢筋,环境类别为二类a。
经计算知:
雨篷梁弯矩设计值M14kNgm,剪力设计值V16kN,试确定雨篷梁端的扭矩设计值并进行配筋。
解:
雨篷梁所受的均布扭矩为:
Tj3.60.771.31.41.425.59kN/m
则雨篷梁梁端所受的最大扭矩为:
T0.55.592.56.99kN/m
①验算构件截面尺寸:
c25mm,假设as45mm,则hwh°has195mm
2
Acorbcorhcor30276mmUcor2(hcorbcor)696mm
Wtb2(3hb)/64.608106mm3hw/b0.814则有:
故需计算构件的剪扭承载力
③T6.99kN/m0.175ftWt1.15kN/m
故需考虑扭矩对构件受剪承载力的影响
V16kN0.35ftbh。
23.42kN
故可以不考虑剪力对构件受扭承载力的影响,直接按弯扭构件设计④计算受弯纵筋
sM/(1fcbho)14106/(1.014.32401952)0.107
1\1—2-71120.1070.113b0.518
s0.5(1+,1-2—s)0.5(1.120.107)0.943
则可得钢筋面积:
AsM/(fysh0)14106/(3600.943195)211mm2
⑤计算受扭箍筋
假设=1.0,则受扭箍筋为:
Ast1Tu0.35ftWt6.991060.351.434.608106
s1.2、fyvAw1.2.130030276
2.=0.430mm/mm
选取箍筋直径为」8,则:
50.3
s117mm4
0.430,故取s100mm
⑥计算受扭纵筋
AfyvAst1ucor1.030050.36962
8292mm2
fys360100
截面底面所需受弯和受扭纵筋截面面积为:
A0.5Astl2110.5292357mm2
2
选取2H18,As509mm
截面顶面所需受扭钢筋截面面积为:
2
0.5Astl0.5292196mm
选取2H14,As308mm2
⑦纵向钢筋和箍筋的最小配筋率
箍筋:
svnAsv/(bs)250.3/(240100)0.419%
0.28ft/fy0.281.43/3000.133%满足要求
纵向钢筋:
3
受扭纵筋的最小配筋率:
T/(Vb)6.9910/(16240)1.82
tlmin0.6J二立0.6^/T821430.322%
\Vbfy360
受弯纵筋的最小配筋率:
min0.45ft/fy0.451.43/3600.179%0.2%
故取min0.2%
则
0.5tl,minbhminbh0.50.322%24020.2%2402
22
208mm509mm
0.5tl,minbh0.50.322%240293mm2308mm2
故均满足要求
7.3有一钢筋混凝土弯扭构件,截面尺寸为bh200mm400mm,弯矩设计
值为M70kNgm,剪力设计值T12kNgm,采用C30混凝土,箍筋用
HRB335级钢筋,纵向钢筋用HRB400级钢筋,试计算其配筋。
has360mm
解:
①验算构件截面尺寸:
假设c20mm,假设as40mm,则hwh0
2
Acorbcorhcor49536mm
ucor2(hcorbcor)976mm
coicoicoi/
W;b2(3hb)/6
6.67106mm3hw/b1.84则有:
T
0.8Wt
6
1210
6
0.86.6710
2__2
2.25N/mm0.25cfc3.575N/mm
满足要求
T12106
Wt6.67106
②验算截面是否可以忽略扭矩的作用:
22
1.80N/mm20.175ft0.25N/mm2
故不能忽略扭矩的作用
③计算受弯纵筋
sM/(1fcbh2)70106/(1.014.32003602)0.189
1J2s1,120.1890.211b0.518
s0.5(1+J2s)0.5(1.120.189)0.894
则可得钢筋面积:
AM/(fysh0)70106/(3600.894360)604mm2
④计算受扭箍筋假设=1.0,则受扭箍筋为:
Ast1Tu0.35ftWt121060.351.436.67106
s1.2「fyv%「1.2J30049536
2.
=0.486mm/mm
选取箍筋直径为18,则:
⑤计算受扭纵筋
AfyvAst1ucor1.030050.3976“2
Astl409mm2
fys360100
截面底面所需受弯和受扭纵筋截面面积为:
A((bcor20.25hcor)(1440.5344)
736mm
AAstlco3604409Ucor976
2
选取3H18,As763mm
截面侧面所需受扭钢筋截面面积为:
Astl20.5hcor409344144mm2
Ucor976
.一_一―2
选取2M4,As308mm
截面顶面所需受扭钢筋截面面积为:
2
选取2M4,As308mm
⑥纵向钢筋和箍筋的最小配筋率
箍筋:
svnAsv/(bs)250.3/(200100)0.503%
0.28ft/fy0.281.43/3000.133%满足要求纵向钢筋:
受扭纵筋的最小配筋率:
取T/(Vb)2
tlmin0.6J-0.622.0.337%
,Vbfy360
受弯纵筋的最小配筋率:
min0.45ft/fy0.451.43/3600.179%0.2%
故取min0.2%
0.5tl,minbh
2295mm
minbh(0.50.337%0.2%)200400
2
763mm
故满足要求
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