江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案.docx

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江西省宜春市上高二中学年高一下学期第一次月考试题数学文Word版含答案

2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷

命题：

林青

一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1•已知向量a=（1,.3）,b=（3,m）.若向量b在a方向上的投影为3，则实数m=（）

B.3C.0D.

ur

4,1,则与向量AB同方向的单位向量为

A.23

2•已知点

A1,3

B

--3

（）

3

A.

5

B-l,-1

D.

3.已知平面直角坐标系内的两个向量可以唯一的表示成c=2+ub（入，

A.（-a,2）

C.（-a,+a）

a=（1,

□为实数）

B•（2,

D•（-

2）,b=（m,3m-2）,

，则m的取值范围是（+m）

汽2）U（2,

a,b,c,

且平面内的任一向量c都

）

+a）

若2acosB=c,则该三角形-—定是

D•等腰直角三角形

5.设平面向量a

（1,2）,b（2,y）

，若a〃b，则

2ab

A.4

B.5

c.3

D.伍

6.已知

（0,）

，且sincos

1

—,贝Ucos2

2

的值为

A.旦

B.五C.

万

——D.

3

4

4

4

4

7.设偶函数

f（x）

Acos（x）（A

0,0,0

）

的部分图象如图所示，△KMN为等腰直角三角形，/KMN=90,

C•等边三角形

B•直角三角形

等于（）

4.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为（）

A•等腰三角形

则f（-）的值为（）

A.

4

B.

D.

a+b+c

8.在△ABC中,

A.81

3

A=60

B2届

b=1,

Saabg=：

3，则

C263

3

9•在平行四边形

则AF

1

A.a

4

（

1

b

2

ABCD中，BD

）

3ED,AE

10.•要得到函数

3

B.—a

4

sin2x的图象，可以把函数

uuur

uuur

的延长线与

CD交于点

F.若AC

a,

BD

1-

1

1一

3

C.a

b

D.a

b

2

4

4

4

b,

2

y（sin2x

2

cos2x）的图象

A.向左平移—个单位

B.

向右平移

—个单位

8

8

C.向左平移个单位

D.

向右平移

—个单位

r1

4

4

aI

11.如图，在同一个平面内，

\

|OA||OB|1,|OC|近,

且OA与OC的夹角为

cos

42

10

04

R），则m+n=（）

D.5

R）,,若函数f（x）在区间（0,—]内

2

•I5,11]

33

14.已知a=（1,2）,b=（4,2）,c=ma+b（m€R）,且c与a的夹角等于c与b的夹角,贝Um=•

15•已知ABC中，ax,b2,B45。

，若该三角形只有一解，则x的取值范围是

16.已知函数f（x）asinxbcosx，若f（x）f（x）,44

则函数y3axb1恒过定点_______•

三、解答题。

（本大题共70分）

17（10分）

已知向量尺■

（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若厶ABC为直角三角形，且/A为直角，求实数m的值.

18.

（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且BE=2ED.

（1）试用向量AB,AD表示向量EA,EC;

（2）若AB?

AD=1,AD=1,AB=,3，求EA?

EC.

19.（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC3acosBccosB.

（1）求cosB的值；

（2）若BABC2，且b22，求a和c的值•

rl21「rr

20.（12分）设平面向量a（、3sinx,cosx），b（cosx,1），函数f（x）ab.2

（1）求f（x）的最小正周期，并求出f（x）的单调递增区间；

1

（2）若锐角满足f（_）一，求cos（2-）的值•

236

21.（12分）如图，已知函数f（x）=sin（3x+®f（x）的图象与y轴、x轴的交点，C,D分别是

2

象上横坐标为一，的两点，CD//x轴，A,B,

23

（1）求3,$的值；

（2）若关于x的方程f（x）=k+sin2x在区间［一，

12唯一实根，求实数k的取值范围.

⑴求ab及a

⑵若f（x）ag）

3

2|ab|的最小值是，求实数的值；

2

（3）设g（x）sin（x

22

），若方程3[g（x）]g（x）m0在x（,）内有两个不

333

同的解，求实数m的取值范围

2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡

、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、14、15、16、

三、解答题（共70分）

17.（10分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（12分）

21.（12分）

22.（12分）

2021届高一年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案

1.B2..A3.D4.A5.D6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.C

13.14.215.x2或x2216.（1,3）

3

17•解：

（1）若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，

•••忑二心，，疋二（2-貼1-功），故知3（1-m=2-m

1

•••实数口=丄时，满足条件.

2

（2）若厶ABC为直角三角形，且/

•3（2—m+（1—m=0解得吕.

A为直角，则二丄二'

18解：

（1）EA=E£+RA=二UB—AB=31一2—a

=-可AB-=AD;

'=LL+「=二（

（2）若，；？

ii=1

.►'

„-•：

「）+「！

=「■一+亍「；

AD=1,AB=.\

rHJ"1►

则L?

W=（---…-

AD）?

（㈢AB^AD）

2

©

13

~~——

=I■

•解：

（I）解：

由正弓玄定理a=2RsinA1b=2R^nBr=7R^C,19一一

故sin5£0£<7>=3sin>1cos5-sinCcos^可得sin.B'cosC+sinCcos^=3sin乂cw西

BPsinfgU）=3mjIcos^,可得sin>4=3sin』c啡B又或n貝*C,

（II）辭；由EABC=2r可得他亡帖R=2,

Xcqs^=!

故哪=◎,由沪=a'+c3-2带co$刁可得詔+八=口,所以町】=。

，目&=□

所以6!

=C=141■*'・.T2分

3sinxcosx1cos2x

2

-sin2x

2

f（x）的最小正周期为.

20.解：

（I）f（x）ab

cos2xsin（2x）.

26

单调递增区间［k-,k

6

（H）f

（2）sin（

],kZ.

3

1

?

3

为锐角，「•cos（

1sin2（6）

cos

（2）cos[2（

6

2sin（

6）cos（

6）-]sin2（6）

6）42

A2Hop

A与点D关于点B对称，•B点的横坐标为

又点C与点

D关于直线x=2

兀2兀—7-+^™

2

T

77T

4'

_12

•••f（x）的最小正周期T满足

又f（0）=sinQ

2兀

）=sin（2x+Q）=sin（

2K

T

且0vxn

77V

12

兀

7T

3

'4

对称,

，解得T=n,即d—

K

+Q）=-sin（

+Q）=-sin,

=2；

）,

尸皿丿

TT

2

兀

•F；

（H）由（I）知，函数f（x）=sin（2x+—

IIIIHIt

TT

.f（x）=k+sin2x为sin（2x+）=k+sin2x,

3

）-sin2x=-—sin2x+

2

一一71

k=sin（2x+

TT

y

设g（x）=cos（2x+

V3

2

）x€.2L]

），「，工]，

cos2x=cos（2x+

）,

则2x€[

n]2x+

&

画出函数g（x）在x€[--■,

]12

TTITT

T，

TT

］上的图象，如图所示;

根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，.••实数k应满足-

Vs

2

22.解：

（1）ab=cos-x

2

xcos-

2

.3.x

sinxsin

22

cos2x,

|a

b|』（cos|xcosf）2

（sin3xsinx）2

22

.22cos2x2cos2x

[0,2].cosx0,

（2）

即f（x）2（cosx

由（I）得f（x）

）21

|a

cos2x

b|=2cosx.

4cosx,

①当

x［0,：

］c

2,0cosx

0时，当且仅当cosx

1时，当且仅当cosx

1223，解得

2

1时，当且仅当cosx

-，解得

2

1

为所求.

2

②当0

由已知得

③当

由已知得

综上所述,

2

3ttm

0，在

hQ）0,所以2

6

1.

0时,

f（x）取得最小值-时，f（x）取最小值丄

2.

1时，f（x）取得最小值1

5，这与1相矛盾.

8

1,这与已知矛盾.

122.

）,0sin（x-）1.设g（x）问题等价于

2

（0,1）仅有一根或有两个相等根.令h（t）3ttm,

0或m丄.

12

综上，m的取值范围是:

、1

2m0或m—

12

h（0）

{h

（1）