草原生态系统建模问题.docx
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草原生态系统建模问题.docx
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草原生态系统建模问题
草原生态系统建模问题
一.问题重述
草原生态系统由黄羊,草,狼组成。
黄羊吃草,黄羊的过度繁殖会导致草场退化;草场面积过小也会抑制羊群的繁殖。
狼吃黄羊,直接影响黄羊的种群数量,也间接地影响草场的生长;而当羊群种群数量太小时,狼群总体的繁殖率也会下降。
草场,黄羊,狼群之间相互作用,共同维持草原生态系统的稳定。
现需要根据草场,黄羊,狼群之间满足的一系列条件建立草原“草场--黄羊--狼”的生态模型,并研究此生态系统的稳定性。
二.模型的假设及约定
(一)草场基本假定
1.草场总面积1000平方公里。
2.每平方公里在供养50只以下黄羊情况下,草场不退化,且以每年百分之0.08的速度恢复。
3.当黄羊数量平均每平方公里超过50只时,草场面积减小率与黄羊超过50只的数量成正比,比例系数0.0001。
4.草场恢复到1000平方公里后不再增加(容量封顶)。
(二)黄羊种群基本假定
1.当前黄羊种群数量60000只
2.草场充足,没有狼群情况下,黄羊群净增长率0.1
3.草场不充足会导致种群繁殖率下降,下降率与每平方公里平均黄羊数量减50长比例,比例系数为0.07
4.狼群存在会减少黄羊的数量
5.草场完全退化后,黄羊次年灭绝
(三)狼群基本假定
1.当前狼群种数50只。
2.黄羊种群数量与狼种群数量之比超过300:
1时,狼群净增长率0.01。
3.羊与狼的数量之比低于300:
1时,会导致狼群繁殖率下降,下降与狼群总量与黄羊总量值比成比例,比例系数为
。
4.每只狼平均每年吃掉20只黄羊。
5.黄羊灭绝次年,狼群灭绝
。
三.研究问题
1.建模并分析
=5时,200年后生态系统的状态;
2.回答这种情况下生态系统的最终状态;
3.[1,10]之间,讨论它的变化对生态系统的影响。
四.模型的建立
1.草场建模
2.黄羊建模
Y(n)=60000
3.狼群建模
Z
(1)=50
五.模型求解
(一)利用matlab编程进行求解a=5时生态系统的变化,并画出随着年份的增加草场,黄羊和狼的种群数量的变化,得到结果如下:
1.草场的变化结果:
2.黄羊的变化结果
3.狼群的变化结果:
从表中可以看出,200年后生态系统草场维持在999.9到1000亩之间,黄羊数量约为50000头,狼群数量约为165头,整个生态系统良好。
如果没有人为或者重大自然灾害的干预,最终生态系统应处于动态平衡状态。
(二)为分析
[1,10]之间的变化对生态系统的影响,取
为奇数(
=1,3,5,7,9)时生态系统的变化作为对比进行分析。
(
=5时的图见
(一)中)
1.当
=1时
2.当
=3时
3.当
=7时
4.当
=9时
由以上可知,惩罚因子
越大时,生态系统越稳定,波动越小。
这告诉我们,在现实生活建模中,脆弱的生态系统如沙漠系统建模时就应该选择较小的
,而稳定的生态系统就应该选择较大的
。
这样才能减小建模的偏差,实现较好的预测效果。
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