六年下数学第三单元教案.docx
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六年下数学第三单元教案.docx
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六年下数学第三单元教案
第三单元 圆柱和圆锥教学计划
1、教材分析
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。
学习了新知,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其它的立体图形打好了基础。
包括以下内容:
认识圆柱和圆锥的基本特征;探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决相关的一些简单的实际问题;探索并掌握圆柱的体积计算公式,并运用此体积公式解决一些简单的实际问题;探索并掌握圆锥的体积公式,并应用体积公式解决相关的实际问题。
最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标:
1.认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动,了解平面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
4、是学生理解除了研究几何图形的形状和特征,还要从数量的角度来研究几何图形,如图形的面积和体积等,体会数形结合思想。
三、教学重点:
使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
4、教学难点:
应用圆柱和圆锥的有关知识,灵活、合理地解决一些实际问题。
使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念。
五、课时安排:
圆柱………………….6课时
圆锥………………2课时
整理和复习………………1课时
单元测试………………2课时
6、教学建议:
1、加强数学知识与生活实际的联系,提高运用所学知识解决实际问题的意识和能力。
2、引导学生经历知识的探索过程,培养学生自主解决问题的能力。
3、充分关注操作与想象相结合,发展学生的空间观念。
总课时数:
10自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的认识(17~20页)
主备人
张晓静
教材及学生分析
圆柱是一种比较常见的几何立体图形,这部分内容包括圆柱的特征,圆柱各部分的名称和圆柱侧面展开图。
圆柱的认识作为立体图形的一节知识,要求学生认识并掌握圆柱的特征。
在学习本节课内容之前,学生对于认识立体图形已经有了基础,因此,我以实物为探究素材,通过看一看、摸一摸、量一量、议一议、剪一剪等操作活动,培养学生观察、分析、推理能力,进一步发展学生的空间观念和抽象思维能力。
为今后学习圆柱表面积和体积打下基础。
教学
目标
1、使学生理解圆柱的特征,认识圆柱的底面、高、侧面以及圆柱侧面的展开图。
2、通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。
3、让学生经历探索圆柱特征过程,培养学生观察能力和动手操作能力。
重点
从实际生活中常见的圆柱形物体抽象概括出圆柱的立体图形,通过观察和实验让学生在理解的基础上掌握圆柱的特征。
难点
建立空间观念,使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形,明确这个长方形的长和宽与圆柱的关系。
教学方法
自主探究、合作交流
教学
准备
圆柱实物、圆柱侧面展开图等
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
1、激趣导入
1、引导学生观察主题图。
出示教材第17页的建筑物及物品图,引导学生观察。
师:
在生活中有许多这种形状的物体,谁知道它们都是什么形状?
这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题:
圆柱的认识
二、探究新知
1.整体感知圆柱
(1)谈谈圆柱.
你喜欢圆柱吗?
请同学说说喜欢圆柱的理由。
(2)找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形的物体。
2.教学例1:
认识圆柱
(1)认识圆柱的面。
师:
请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说发现了什么?
师:
指导看书,引导归纳。
(上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
)
(2)、认识圆柱的高
a.操作思考:
一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程,引导学生思考:
药水水柱的高低和水柱的什么有关?
b.引导小结:
水柱的高低和水柱的高有关.
c.结合课本回答什么叫圆柱的高。
(板书:
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
)
d.讨论交流:
圆柱的高的特点。
归纳小结并板书:
圆柱的高有无数条,高的长度都相等。
3、教学例2:
圆柱的侧面展开
(1)动手操作:
请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状.
反馈后讨论:
展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?
展开后得到平行四边形的是怎样剪的?
(2)操作探究。
展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.
师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察。
归纳:
这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。
3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
3、巩固练习
1.做第17、18页“做一做”习题。
2.做第20页练习二的第1—2题。
教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。
板书
设计
教学
反思
总课时数:
11自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的表面积(21~22页)
主备人
张晓静
教材及学生分析
本节课是在学生学习了长方体和正方体的表面积的基础上进行教学的,学生对表面积的概念已经掌握,因此对圆柱表面积概念的理解并不困难。
本节教材注重加强学生对图形计算方法的探索和在操作中对问题的。
然后通过直观手段,让学生将圆柱模型展开,引导学生总结出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。
教学
目标
1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法
合作探究、操作归纳。
教学
准备
圆柱实物、圆柱侧面展开图等
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
一、复习引入
1.指名学生说出圆柱的特征.
2.口头回答下面问题.
(1)一个圆形花池,直径是5米,周长是多少?
(2)长方形的面积怎样计算?
3.同学们,圆柱的表面积指什么?
怎样求呢?
今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。
二、教学新识
1、圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积的含义。
a圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。
b出示圆柱的展开图:
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
c那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
(2)推导公式。
出示圆柱的展开图:
这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
(3)小组讨论。
(4)引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道:
圆柱的侧面积=底面周长×高。
即:
S=Ch
(5)练习:
完成第21页的“做一做”习题
2.理解圆柱表面积的含义.
(1)观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成?
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式:
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
3.教学例4
(1)出示例4。
一顶圆柱形厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?
(得数保留整十数。
)
(2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?
“没有底”的帽子如果展开,它由哪几部分组成?
“没有底”的帽子的展开图,它是由一个底面和一个侧面组成。
(3)尝试计算
实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
(4)汇报订正。
4.小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积.一般采用进一法取值,以保证原材料够用.
三、巩固练习
1.完成第22页“做一做”习题。
2..完成第23页练习四的第1—3题。
教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
例4:
①侧面积:
3.14×20×30=1884(平方厘米)
②底面积:
3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积:
1884+314=2198≈2200(平方厘米)
教学反思
总课时数:
12自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的表面积的练习课(23~24页)
主备人
张晓静
教材及学生分析
本节课是在学生学习了圆柱的表面积的基础上进行练习的,学生对表面积的计算方法已经掌握,本节教材注重加强学生解决问题的能力的培养。
教学
目标
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
重点
运用学过的知识解决实际问题。
难点
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学方法
合作探究、操作归纳。
教学
准备
圆柱实物、圆柱侧面展开图等
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
一、复习
1.指名学生说出圆柱的特征.
2.怎样求圆柱的侧面积和表面积。
指名说出公式。
二、综合练习
1、第1题:
学生独立完成后,订正答案。
2、第2~4题:
理解第2题中的轮宽指的是圆柱的高,要求的实际上是圆柱的侧面积。
第3题,张贴的海报的面积是圆柱灯箱的侧面积。
第4题,沼气池的深度就是圆柱的高,求的是侧面积和一个底面积的和。
3、第5题
借助直观图使学生看到,长方体指向的高至少和饮料罐的高度相等,而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径那么长,宽至少是4个直径那么长。
4、练习四第6题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式:
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第6题:
计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。
5、练习四第7题
(1)学生通过读题理解题意,把组合图形分解为基本图形,巩固圆柱表面积和环形面积的计算方法
(2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。
6、练习四第8题
(1)学生读题理解题意后尝试独立解题。
(2)集体评讲,让学生理解分别计算哪部分的面积。
7、练习四第11题
(1)学生小组讨论:
可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。
因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留近似数。
8、练习四第13题
圆柱被截成4段后,侧面积不变,但增加了6个底面的面积。
三、布置作业
练习四第9、10、13、14题完成在作业本上。
板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学反思
总课时数:
13自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的体积
主备人
张晓静
教材及学生分析
本节内容是在学生学会推导圆的面积公式,认识了圆柱的特征的基础上,进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。
教学
目标
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
重点
1、掌握圆柱体积的计算公式。
2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
难点
圆柱体积的计算公式的推导。
教学方法
合作探究、操作归纳。
教学
准备
圆柱实物、圆柱体积公式推导教具等
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
1、复习引入
1、复习旧知。
出示图片,你会计算上面这些图形的体积吗?
(1)、长方体和正方体的体积公式是什么?
圆柱的体积怎样计算呢?
能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形,计算出它的体积呢?
(2)、复习圆面积计算公式的推导过程。
2、揭示课题:
圆柱的体积
二、教学新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
(2)教具演示。
(3)通过观察,讨论。
a把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
把圆柱切开,再像这样拼起来,得到一个近似的长方体。
分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
b把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你能发现什么?
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
(4)引导归纳。
长方体的体积=底面积×高,
所以圆柱的体积=底面积×高,即:
V=Sh
2、应用公式
尝试完成教材第25页的“做一做”习题。
3、教学例6
(1)出示例6,并让学生思考:
要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?
(2)学生尝试完成例6。
(3)集体订正。
①杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)答:
因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
三、巩固练习
1、完成第26页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第1——3题.
四、作业布置完成第28页练习五的第4、5、7、13题。
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh或V=πr2h
例6
①杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
②杯子的容积:
50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
答:
因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。
教学反思
总课时数:
14自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的体积
主备人
张晓静
教材及学生分析
本节课教材是在学习了圆柱的体积(容积)之后,运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征,来求不规则圆柱的容积,从而向学生参透“转化”的思想。
教学
目标
1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。
重点
通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
难点
利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。
教学方法
观察比较、合作探究。
教学准备
小黑板
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
1、问题引入
1、提出问题。
师:
在学习长方体和正方体的体积时,我们遇到过求不规则的物体的体积的问题,你们还记得是怎样解决的吗?
2、揭示课题:
解决问题
二、探究新知
1、教学例7
出示例7:
一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。
这个瓶子的容积是多少?
(1)读题,理解题意:
条件:
瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题:
这个瓶子的容积是多少?
(2)质疑。
这个瓶子是圆柱吗?
怎样求出它的容积?
a请你仔细想一想,怎么能计算出瓶子的容积呢?
b这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。
c能不能转化成圆柱呢?
(3)实物演示。
用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。
a瓶子里水的体积倒置后,体积没变
b水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
c也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
(4)尝试解决。
瓶子的容积:
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm³)
=1256(mL)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的
方
法:
可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
3、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、分享收获今天这节课你学会了什么知识?
板书设计
解决问题
例73.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
教学反思
总课时数:
15自备时间:
授课时间:
课题
圆柱的体积练习课
主备人
张晓静
教材及学生分析
本节课是在学生学习了圆柱的体积的基础上的练习课,引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学
目标
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
重点
掌握圆柱体积的计算公式。
难点
灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学方法
合作探究
教学
准备
练习题
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
一、情境引入回顾再现
1、出示题目:
一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。
它的体积是多少?
2、指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?
求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)
圆柱的体积=(),即用字母表示()。
那这道题应怎样做呢?
学生完成,集体订正。
师:
我们会用圆柱的体积公式求圆柱的体积,今天我们就用圆柱的体积公式来做一个综合练习。
二、分层练习强化提高
师:
同桌讨论一下,我们根据V=Sh,如果已知V,怎样求S或h?
师:
咱找个同学汇报一下你们同桌讨论的结果,好吗?
生:
我们同桌讨论的结果是根据V=Sh,
如果已知V,S=V÷h,h=V÷S
师:
真好,现在我们不仅已知底面积和高会求体积,还会逆向思考。
老师这里有一些题,看谁说的又对有好。
1、基本练习:
出示练习五第4题。
一个圆柱的体积是80立方厘米,底面积是16平方厘米,它的高是多少?
(预设)
师:
谁愿意来给大家说说你是怎么做的?
说时先说一说已知什么求什么?
用了哪个公式?
再说一说怎么算的?
生:
知道了体积,底面积,求高。
根据h=V÷S
80÷16=5(厘米)
师:
根据刚才同学的发言,有没有不同的意见?
师:
和这个同学做的有不一样的吗?
生;因为V=Sh,所以h=V÷S。
也可以列方程解答。
学生选择喜爱的方法解答这道题目。
承转:
看来大家对直接利用公式进行计算掌握的不错。
来点有难度的,还行吗?
2、变式练习
出示练习五第7题。
(1)学生读题后,指名说说对题意的理解:
求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。
(2)在充分理解题意后学生独立完成。
(3)汇报交流
承转:
下面的练习有一定的挑战性,有没有信心再次完成挑战?
3、提高练习:
出示课本30页第14题
引导学生在前面所学知识的基础上,让学生发挥空间想象能力,找准一长方形不同的边为旋转轴旋转而围成的圆柱的不同底面半径和高与长方形的长度之间的对应关系,计算出相应的圆柱体积。
练习五第15题
引导学生发现规律:
侧面积相同时,底面半径越大,体积越大。
三、自主检测完善评价
练习五第6、10、11、12题。
4、知识拓展
阅读“你知道吗”
板书设计
圆柱的体积
体积=底面积×高
高=体积÷底面积
底面积=体积÷高
教学反思
总课时数:
16自备时间:
授课时间:
课题
圆锥的认识
主备人
张晓静
教材及学生分析
教材从生活中常见的圆锥形实物入手,使学生对圆锥进行初步感知,并从实物中抽象出圆锥的几何图形,认识圆锥的特征。
教学
目标
1、认识圆锥,掌握圆锥的特征。
2、认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。
3、培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。
重点
掌握圆锥的特征及各部分的名称。
难点
认识圆锥的高,会正确测量圆锥的高。
教学方法
合作探究
教学
准备
圆锥实物,图片等
课时安排
1课时
参考教学内容与教学过程
个人补充
1、情景引入
1、引导观察主题图。
展示教材第31页的主题图,让学生观察。
2、揭示课题:
圆锥的认识。
2、探究新知
1、初步感知。
让学生在生活中找圆锥形物体。
2、教学例1,圆锥的认识。
(1)让学生拿着圆锥模型观察后,说一说圆锥有哪些特征?
(2)讨论交流。
(3)认识圆锥的高。
让学生看着教具,指出:
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(4)引导归纳。
圆锥的特征:
底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高.
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图
(1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?
(2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
3、课堂练习
1、活动游戏。
如果把一张三角形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,想一想,转出来的是什么形状?
学生尝试转动,观察,说说自己的发现。
2、完成第32页“做一做”的习题。
3、下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形?
连一连。
4、拓展应用
学生自己阅读34页的生活中的数学,找找生活中的圆锥体
五、分享收获
通过本节课的学习,关于圆锥你知道了些什么?
你能向同学介绍你手
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- 年下 数学 第三 单元 教案