高等数学同济下册答案.docx
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高等数学同济下册答案
高等数学同济下册答案
【篇一:
同济大学第3版《高等数学》下册答案】
8-1
练习8-2
【篇二:
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)】
=txt>一、填空题(每小题3分,共计24分)
2
2
?
?
22
ln(x?
y)dxdy的符号为
|x|?
|y|?
1
3、由曲线y?
lnx及直线x?
y?
e?
1,y?
1所围图形的面积用二重积分表示为为。
4、设曲线l的参数方程表示为?
?
x?
?
(t)?
y?
?
(t)
(?
?
x?
?
),则弧长元素ds?
。
2
2
(x?
y?
1)ds?
。
5、设曲面∑为x2?
y2?
9介于z?
0及z?
3间的部分的外侧,则?
?
?
6、微分方程
dydx
?
yx
?
tan
yx
的通解为。
7、方程y(4)?
4y?
0的通解为。
?
8、级数?
n?
1
1n(n?
1)
的和为。
二、选择题(每小题2分,共计16分)
1、二元函数z?
f(x,y)在(x0,y0)处可微的充分条件是()(a)f(x,y)在(x0,y0)处连续;
(b)fx?
(x,y),fy?
(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在;
22
(c)?
z?
fx?
(x0,y0)?
x?
fy?
(x0,y0)?
y当(?
x)?
(?
y)?
0时,是无穷小;
(d)lim
?
z?
fx?
(x0,y0)?
x?
fy?
(x0,y0)?
y
(?
x)?
(?
y)
2
2
?
x?
0
?
0。
?
y?
0
?
y2、设u?
yf()?
xf(),其中f具有二阶连续导数,则x等于()22
?
x?
yyx
xy?
u
2
?
u
2
(a)x?
y;(b)x;(c)y;(d)0。
222
3、设?
:
x?
y?
z?
1,z?
0,则三重积分i?
?
?
?
?
zdv等于()
?
?
(a)4?
20d?
?
20(b)?
d?
?
rsin?
cos?
dr;
1
?
3
20
d?
?
d?
?
rsin?
dr;
?
1
2
(c)?
2?
0
?
d?
?
20
3
(d)?
d?
?
rsin?
cos?
dr;
12?
0
d?
?
?
3
d?
?
rsin?
cos?
dr。
1
4、球面x2?
y2?
z2?
4a2与柱面x2?
y2?
2ax所围成的立体体积v=()
?
2acos?
0
?
(a)4?
20d?
?
4a?
rdr;(b)4?
22
20d?
?
2acos?
0
22
r4a?
rdr;
?
(c)8?
20d?
?
2acos?
0
?
r4a?
rdr;(d)?
22
2?
?
2
d?
?
2acos?
0
r4a?
rdr。
22
5、设有界闭区域d由分段光滑曲线l所围成,l取正向,函数p(x,y),q(x,y)在d上具有一阶连续偏导数,则pdx?
qdy?
(
l
)
?
q?
x?
q?
y
?
q?
y
?
p?
x
(a)?
?
(
d
?
p?
y?
p?
x
?
)dxdy;(b)?
?
(
d
?
)dxdy;
(c)?
?
(
d
?
)dxdy;(d)?
?
(
d
?
q?
x
?
?
p?
y
)dxdy。
6、下列说法中错误的是()(a)(b)(c)(d)
方程xy?
?
?
?
2y?
?
?
x2y?
0是三阶微分方程;方程y
dydx
2
?
x
dydx
3
?
ysinx是一阶微分方程;
2
2
2
方程(x?
2xy)dx?
(y?
3xy)dy?
0是全微分方程;方程
dydx
?
12x?
2yx
是伯努利方程。
7、已知曲线y?
y(x)经过原点,且在原点处的切线与直线2x?
y?
6?
0平行,而y(x)满足微分方程
y?
?
?
2y?
?
5y?
0,则曲线的方程为y?
()
(a)?
esin2x;(b)e(sin2x?
cos2x);(c)e(cos2x?
sin2x);(d)esin2x。
?
x
xx
x
8、设limnun?
0,则?
un()
n?
?
n?
1
(a)收敛;(b)发散;(c)不一定;(d)绝对收敛。
三、求解下列问题(共计15分)
1、(7分)设f,g均为连续可微函数。
u?
f(x,xy),v?
g(x?
xy),
求
?
u?
u
。
?
x?
y
2、(8分)设u(x,t)?
?
2
x?
tx?
t
f(z)dz,求
?
u?
u
。
?
x?
t
四、求解下列问题(共计15分)。
1、计算i?
2、计算i?
?
20
dx?
e
x
2
?
y
(7分)dy。
2
2
?
?
?
?
(x?
y)dv,其中?
是由x
xdy?
ydx
l
?
2
?
y
2
?
2z,z?
1及z?
2所围成的空间闭区域(8分)
五、(13分)计算i?
x?
y
22
,其中l是xoy面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点o(0,0)的封
闭曲线的逆时针方向。
六、(9分)设对任意x,y,f(x)满足方程f(x?
y)?
f(x)?
f(y)1?
f(x)f(y)
,且f?
(0)存在,求f(x)。
?
七、(8分)求级数?
(?
1)
n?
1
n
(x?
2)
2n?
1
2n?
1
的收敛区间。
高等数学(下册)考试试卷
(二)
1、设2sin(x?
2y?
3z)?
x?
2y?
3z,则
?
z?
x?
?
z?
y
?
。
2、lim
3?
9?
xyxy
x?
0y?
0
?
。
3、设i?
?
20
dx?
2xx
f(x,y)dy,交换积分次序后,i?
。
4、设f(u)为可微函数,且f(0)?
0,则lim
t?
0
1
?
?
t
3
2
?
?
f(x?
y)d?
?
。
2
22
x?
y?
t
2
5、设l为取正向的圆周x?
y?
4,则曲线积分
22
l
y(ye
x
?
1)dx?
(2ye
2
?
x
?
x)dy?
。
2
?
2
?
6、设a?
(x?
yz)i?
(y?
xz)j?
(z?
xy)k,则diva?
。
7、通解为y?
c1e?
c2e8、设f(x)?
?
x
?
2x
的微分方程是
?
?
1,?
1,
?
?
?
x?
00?
x?
?
,则它的fourier展开式中的an?
。
二、选择题(每小题2分,共计16分)。
?
xy2
?
1、设函数f(x,y)?
?
x2?
y4
?
?
0,
x?
yx?
y
22
2
?
0?
0
则在点(0,0)处()
2
(a)连续且偏导数存在;(b)连续但偏导数不存在;(c)不连续但偏导数存在;(d)不连续且偏导数不存在。
2、设u(x,y)在平面有界区域d上具有二阶连续偏导数,且满足?
u?
x?
y
2
?
0及
?
u?
x
2
2
?
?
u?
y
2
2
?
0,
则()
(a)最大值点和最小值点必定都在d的内部;(b)最大值点和最小值点必定都在d的边界上;
(c)最大值点在d的内部,最小值点在d的边界上;(d)最小值点在d的内部,最大值点在d的边界上。
3、设平面区域d:
(x?
2)2?
(y?
1)2?
1,若i1?
则有()
(a)i1?
i2;(b)i1?
i2;(c)i1?
i2;(d)不能比较。
23
4、设?
是由曲面z?
xy,y?
x,x?
1及z?
0所围成的空间区域,则?
?
?
xyzdxdydz=()
?
?
?
(x?
d
y)d?
,i2?
2
?
?
(x?
d
y)d?
3
(a)
1361
;(b)
1362
;(c)
1363
;(d)
1364
。
?
x?
?
(t)
5、设f(x,y)在曲线弧l上有定义且连续,l的参数方程为?
(?
?
t?
?
),其中?
(t),?
(t)在
y?
?
(t)?
22
[?
?
]上具有一阶连续导数,且?
?
(t)?
?
?
(t)?
0,则曲线积分?
l
f(x,y)ds?
()
(a)(c)
?
?
?
?
f(?
(t),?
(t))dt;(b)
?
?
?
22
f(?
(t),?
(t))?
(t)?
?
?
(t)dt;
?
?
22
f(?
(t),?
(t))?
(t)?
?
?
(t)dt;(d)?
?
?
f(?
(t),?
(t))dt。
6、设?
是取外侧的单位球面x?
y?
z?
1,则曲面积分
222
?
?
xdydz
?
?
ydzdx?
zdxdy=()
(a)0;(b)2?
;(c)?
;(d)4?
。
7、下列方程中,设y1,y2是它的解,可以推知y1?
y2也是它的解的方程是()(a)y?
?
p(x)y?
q(x)?
0;(b)y?
?
?
p(x)y?
?
q(x)y?
0;
(c)y?
?
?
p(x)y?
?
q(x)y?
f(x);(d)y?
?
?
p(x)y?
?
q(x)?
0。
?
8、设级数?
an为一交错级数,则()
n?
1
(a)该级数必收敛;(b)该级数必发散;
(c)该级数可能收敛也可能发散;(d)若an?
0(n?
0),则必收敛。
三、求解下列问题(共计15分)1、(8分)求函数u?
ln(x?
的方向的方向导数。
2、(7分)求函数f(x,y)?
x2y(4?
x?
y)在由直线x?
y?
6,y?
0,x?
0所围成的闭区域d上的最大值和最小值。
四、求解下列问题(共计15分)1、(7分)计算i?
域。
2、(8分)设f(x)为连续函数,定义f(t)?
其中?
?
?
(x,y,z)|0?
z?
h,x2?
y2?
t2?
,求五、求解下列问题(15分)1、(8分)求i?
(0,0)的弧。
2、(7分)计算i?
y?
z)在点a(0,1,0)沿a指向点b(3,-2,2)
2
2
?
?
?
?
dv
(1?
x?
y?
z)
3
,其中?
是由x?
0,y?
0,z?
0及x?
y?
z?
1所围成的立体
?
?
?
?
[z?
f(x?
y)]dv,
222
dfdt
。
?
l
(esiny?
my)dx?
(ecosy?
m)dy,其中l是从a(a,0)经y?
xx
ax?
x
2
到o
?
?
x
?
2
dydz?
ydzdx?
zdxdy,其中?
是x?
y
2222
?
z(0?
z?
a)的外侧。
2
六、(15分)设函数?
(x)具有连续的二阶导数,并使曲线积分
?
l
[3?
?
(x)?
2?
(x)?
xe
2x
]ydx?
?
?
(x)dy与路径无关,求函数?
(x)。
高等数学(下册)考试试卷(三)
一、填空题(每小题3分,共计24分)1、设u?
?
yzxz
edt,则
t
2
?
u?
z
?
。
2、函数f(x,y)?
xy?
sin(x?
2y)在点(0,0)处沿l?
(1,2)的方向导数
【篇三:
同济高等数学下册课后题答案详解】
s=txt>习题8—1
11,12,15,17,18
第8章第2节数量积、向量积、混合积
习题8—2
3,4,6,7,9,10
第8章第3节曲面及其方程
习题8—3
2,5,7,9,
10
(1)
(2)(3)(4)
第8章第4节空间曲线及其方程
习题8—4
3,4,7,8
第8章第5节平面及其方程
习题8—5
1,2,3,5,9
第8章第6节空间直线及其方程
习题8—6
1,2,3,4,5,8,9,10
(1)
(2),12,
13,15
第8章总复习题
总复习题八
1,7,8,10,11,12,13,14
(1)
(2),
15,17,19,20
第9章第1节多元函数基本概念
习题9—1
2,5
(1)
(2),6
(1)
(2)(4)(5),7
(1),8
第9章第2节偏导数
习题9—2
1(3)(4)(5)(6)(7),4,6
(2),
9
(1)
第9章第3节全微分
习题9—3
1
(1)
(2)(4),2,3,5
第9章第4节多元复合函数的求导法则
习题9—4
2,4,6,7,8
(1)
(2),10,11,
12
(1)(4)
第9章第5节隐函数的求导公式
习题9—5
1,2,4,5,6,8,9,10
(1)(3)
第9章第6节多元函数微分学的几何应用
习题9—6
3,4,6,7,9,10,12
第9章第7节方向导数与梯度
习题9—7
2,3,5,7,8,10
第9章第8节多元函数的极值及其求法
习题9—8
1,2,5,6,7,9,11
第9章第9节二元函数泰勒公式
习题9—9
1,3
第9章总复习题
总复习题九
1,2,3,5,6,8,9,
12,15,16,17,20
第10章第1节二重积分的概念与性质
习题10—1
2,4,5
第10章第2节二重积分的计算法
习题10—2
1
(1)(3),2(3)(4),4
(1)(3),6(4)(5)(6),7,89,12
(1)
(2)(3),14
(1)
(2),15
(1)
(2)(3),16
第10章第3节三重积分
习题10—3
1
(1)
(2),2,4,5,7,8,9
(1)
(2),10
(1)
(2),11
(1)
第10章第4节重积分的应用
习题10—4
1,2,5,6,8,10,14
第10章总复习题
总复习题十
1,2
(1)(3),3
(1)
(2)
6,8
(1)
(2),10,11,12
第11章第1节对弧长的曲线积分
习题11—1
1,3(3)(4)(5)(7),4
第11章第2节对坐标的曲线积分
习题11—2
3
(1)
(2)(3)(5)(6)(7),
4
(1)
(2)(3),7
(1)
(2),8
第11章第3节格林公式及其应用
习题11—3
1,2
(1)
(2),3,4
(1)
(2),
5
(1)
(2)(4),6
(1)(3)(4),
8
(1)(3)(5)(6)(7)
第11章第4节对面积的曲面积分
习题11—4
1,4
(1)
(2),5
(1),
6
(1)
(2)(3),7,8
第11章第5节对坐标的曲面积分
习题11—5
3
(1)
(2)(4),4
(1)
(2)
第11章第6节高斯公式通量与散度
习题11—6
1
(1)
(2)(3)(4),3
(1)
(2)
第11章第7节斯托克斯公式环流量与旋度
习题11—7
2
(1)
(2)(3),3
(1)
(2)
第11章总复习题
总复习题十一
1,2,3,4,5,7,11
第12章第1节常数项级数的概念和性质
习题12—1
1
(1)(4),2(3)(4),3,4
第12章第2节常数项级数的审敛法
习题12—2
1
(1)(4)(5),2
(1)(4),3
(1)(3),
4
(1)(3)(5),5
(1)
(2)(3)(5)
第12章第3节幂级数
习题12—3
1,2
第12章第4节函数展开成幂级数
习题12—4
2,3,4,5,6
第12章第7节傅里叶级数
习题12—7
1
(1)
(2),2
(1),3,4,5,6
第12章第8节一般周期函数的傅里叶级数
习题12—8
1
(1)
(2),2
第12章总复习题
总复习题十二
1,2
(1)
(2)(3)(5),4,5
(1)
(2)(4),6
(1),7
(1)
(2)(4),8
(1)
(2)(3),9
(1),10
(1),11
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