直线平行的判定.docx
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直线平行的判定
两直线平行的判定
一.解答题(共5小题)
1.(2011•威海)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
2.(2009•綦江县)请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图:
(1)已知∠AOB,求作∠AOB的平分线OP;
(2)已知线段CD,求作CD的垂直平分线EF.
(不要求写作法,不要求证明,保留作图痕迹即可)
3.(2005•安徽)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
4.(2012•犍为县模拟)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105度,第二次拐的角∠B是135度,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度?
5.如图,已知AB∥CD.
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;
(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.
①求∠FAD的度数;
②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
参考答案与试题解析
一.解答题(共5小题)
1.(2011•威海)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.
考点:
解直角三角形;平行线的性质.2748710
专题:
计算题.
分析:
过点B作BM⊥FD于点M,根据题意可求出BC的长度,然后在△EFD中可求出∠EDF=45°,进而可得出答案.
解答:
解:
过点B作BM⊥FD于点M,
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=10,
∴∠ABC=30°,BC=AC×tan60°=10
,
∵AB∥CF,
∴BM=BC×sin30°=10
×
=5
,
CM=BC×cos30°=15,
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴MD=BM=5
,
∴CD=CM﹣MD=15﹣5
.
点评:
本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质,难度较大,解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答.
2.(2009•綦江县)请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图:
(1)已知∠AOB,求作∠AOB的平分线OP;
(2)已知线段CD,求作CD的垂直平分线EF.
(不要求写作法,不要求证明,保留作图痕迹即可)
考点:
作图—基本作图.2748710
专题:
作图题.
分析:
(1)①以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N;
②分别以点M,N为圆心,以大于
MN的长度为半径画弧,两弧交于点P;
③作射线OP.
(2)已知线段CD,分别以C、D为圆心,以大于
长为半径,在线段两侧分别作弧,两弧交于E、F两点,过两点作一条直线,则为线段CD的垂直平分线.
解答:
解:
点评:
本题利用常见的基本作图即可解决问题.
3.(2005•安徽)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
考点:
平行线的性质;角平分线的定义;对顶角、邻补角.2748710
专题:
计算题.
分析:
根据角平分线的定义,两直线平行内错角相等的性质解答即可.
解答:
解:
∵∠EMB=50°,
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°.
∵MG平分∠BMF,
∴∠BMG=
∠BMF=65°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BMG=65°.
点评:
主要考查了角平分线的定义及平行线的性质,比较简单.
4.(2012•犍为县模拟)如图,一条铁路修到一个村子边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A是105度,第二次拐的角∠B是135度,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度?
考点:
平行线的性质.2748710
专题:
应用题.
分析:
过点B作直线BE∥CD,用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答.
解答:
解:
过点B作直线BE∥CD.
∵CD∥AF,
∴BE∥CD∥AF.
∴∠A=∠ABE=105°.
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°.
又∵BE∥CD,
∴∠CBE+∠C=180°.
∴∠C=150°.
点评:
此题是一道生活实际问题,根据题目信息,转化为关于平行线性质的数学问题.
5.如图,已知AB∥CD.
(1)判断∠FAB与∠C的大小关系,并说明理由;
(2)若∠C=35°,AB是∠FAD的平分线.
①求∠FAD的度数;
②若∠ADB=110°,求∠BDE的度数.
考点:
角的大小比较;平行线的判定与性质.2748710
分析:
(1)相等,根据平行线的性质由AB∥CD,得到∠FAB=∠C即可;
(2)①根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAB,代入求出即可;
②求出∠ADB+∠FAD=180°,根据平行线的判定得出CF∥BD,再根据平行线的性质推出∠BDE=∠C=35°.
解答:
解:
(1)∠FAB与∠C的大小关系是相等,
理由是:
∵AB∥CD,
∴∠FAB=∠C.
(2)①∵∠FAB=∠C=35°,
∵AB是∠FAD的平分线,
∴∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°,
答:
∠FAD的度数是70°.
②∵∠ADB=110°,∠FAD=70°,
∴∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°,
∴CF∥BD,
∴∠BDE=∠C=35°,
答:
∠BDE的度数是35°.
点评:
本题主要考查对角的大小比较,平行线的性质和判定,角平分线的定义等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.
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- 直线 平行 判定