与角有关的辅助线过程训练三人教版含答案.docx
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与角有关的辅助线过程训练三人教版含答案
与角有关的辅助线过程训练(三)(人教版)
一、单选题(共6道,每道16分)
1.已知:
如图,AB∥CD.求证:
∠AEC=∠A+∠C.
证明:
如图,
___________________________∴∠A=∠1,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C(等式的性质)横线处应填写的过程最恰当的是()
A.过点E作GH∥AB∵AB∥CD(已知)∴CD∥GH∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)B.过点E作GH∥AB∥CD∴GH∥AB,CD∥AB,CD∥GH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)C.过点E作GH∥AB∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)D.过点E作GH∥AB∵AB∥CD(已知)∴CD∥GH(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
2.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠A=20°,∠B=40°,∠C=30°.求∠ADC的度数.
解:
如图,延长AD交BC于点E.
∵∠1是△ABE的一个外角(外角的定义)∴∠1=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)___________________________以上空缺处所填正确的是()
A.∵∠A=20°,∠B=40°(已知)∴∠1=20°+40°=60°(等量代换)∵∠C=30°(已知)∴∠ADC=60°+30°=90°(等量代换)B.∵∠A=20°,∠B=40°(已知)∴∠1=20°+40°=60°(等量代换)∵∠ADC=∠1+∠C(外角的定义)∴∠ADC=60°+30°=90°(等量代换)C.∵∠ADC=∠1+∠C(外角的定义)∴∠ADC=∠A+∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠ADC=20°+40°+30°=90°(等量代换)D.∵∠ADC是△CDE的一个外角(外角的定义)∴∠ADC=∠1+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠ADC=∠A+∠B+∠C(等量代换)∵∠A=20°,∠B=40°,∠C=30°(已知)∴∠ADC=20°+40°+30°=90°(等量代换)
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
3.已知:
如图,AB∥CD,AE∥DF,∠A=50°,∠C=25°,求∠F的度数.
解:
如图,延长AE交CD于点G.
∵AB∥CD(已知)_______________________∵AE∥DF(已知)∴∠F=∠2(两直线平行,同位角相等)∵∠2=105°(已知)∴∠F=105°(等量代换)以上空缺处所填正确的是()
A.∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∵∠A=50°(已知)∴∠1=50°(等量代换)∵∠AEF是△ECG的一个外角(外角的定义)∴∠AEF=∠1+∠C=50°+25°=75°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)B.∴∠1=∠A=50°(两直线平行,内错角相等)∵∠C=25°(已知)∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°(三角形的内角和等于180°)C.∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∵∠A=50°(已知)∴∠1=50°(等量代换)在△ECG中,∠C=25°,∠1=50°(已知)∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°(三角形的内角和等于180°)D.∴∠1=∠A=50°(两直线平行,内错角相等)∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°(三角形的内角和等于180°)
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
4.已知,如图,AB∥CD,∠A=55°,∠C=60°,∠1=20°,求∠AEF的度数.
解:
如图,过点E作GH∥AB.
________________________∵∠1=20°(已知)∴∠2=∠GEC-∠1=60°-20°=40°(等式的性质)∴∠AEF=∠2+∠3=40°+55°=95°(等式的性质)横线处应填写的过程恰当的是()
A.∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠3,∠C=∠GEC(两直线平行,内错角相等)∵∠A=55°,∠C=60°(已知)∴∠3=55°,∠GEC=60°(等量代换)B.∵AB∥CD(已知)∴CD∥GH∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠A=∠3,∠C=∠GEC(两直线平行,内错角相等)∴∠3=55°,∠GEC=60°(等量代换)C.∵AB∥CD(已知)∴CD∥GH∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠A=∠3,∠C=∠GEC(两直线平行,内错角相等)∵∠A=55°,∠C=60°(已知)∴∠3=55°,∠GEC=60°(等量代换)D.∵∠A=∠3(两直线平行,内错角相等)∠A=55°(已知)∴∠3=55°(两直线平行,内错角相等)∵∠C=60°(已知)∠C=∠GEC(两直线平行,内错角相等)∴∠GEC=60°(等量代换)
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
平行线的性质
5.(方法一)已知:
如图,AB∥EF.求证:
∠1+∠2-∠BCE=180°.
证明:
如图,
_____________________________∵∠3是△GCE的一个外角(外角的定义)∴∠3=∠BCE+∠4(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠4=∠3-∠BCE(等式的性质)∴∠4=∠1-∠BCE(等量代换)∵∠2+∠4=180°(平角的定义)∴∠1+∠2-∠BCE=180°(等量代换)横线处应填写的过程恰当的是()
A.延长FE到点G,∵AB∥EF(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)B.延长FE交BC于点G,∵AB∥EF(已知)∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)C.延长FE交BC于点G,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)D.延长FE到点G,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
6.(方法二)已知:
如图,AB∥EF.求证:
∠1+∠2-∠BCE=180°.
证明:
如图,过点C作HG∥AB.
_____________________________∵∠3=∠BCH-∠BCE(等式的性质)∴∠3=∠1-∠BCE(等量代换)∴∠1+∠2-∠BCE=180°(等量代换)横线处应填写的过程恰当的是()
A.∴HG∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠BCH(两直线平行,内错角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)B.∵AB∥EF(已知)∴HG∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠BCH(两直线平行,内错角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)C.∵AB∥EF(已知)∴HG∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠BCH(两直线平行,内错角相等)D.∴HG∥EF∥AB(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
与角有关的辅助线
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