高三第三次考试数学理.docx
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高三第三次考试数学理
2019-2020年高三第三次考试(数学理)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知是非空集合,命题甲:
,命题乙:
,那么()
A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件
C.甲是乙的既不充分也不必要条件D.甲是乙的必要不充分条件
2.已知为等差数列的前项的和,,,则的值为()
A.6B.C.D.
3.已知向量
则等于()
A.3B.C. D.
4.已知平面向量的夹角为且,在中,,
,为中点,则()
A.2B.4C.6D.8
5.曲线:
在点处的切线恰好经过坐标原点,则曲线、直线、轴围成的图形面积为()A.B.C.D.
6.设E、F是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的三等分点,则=()
A.B.C.D.
7.已知各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则()
A.或3B.3C.27D.1或27
8.已知a是实数,则函数的图象不可能是()
9.如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()
A.BC.1D.3
10.已知函数
有两个零点,则()
A.B.C.D.
11.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是()
A.B.C.D.2
12.规定表示两个数中的最小的数,若函数的图像关于直线对称,则的值是()
A. B. C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知向量,满足,,与的夹角为,则.
14.在△中,若,,,则.
15.如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是.
16.已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,cosA-1),=(cosA,1)且满足⊥.
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=,b+c=3求b、c的值.
18.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比.
(Ⅰ)若,求数列的前项和;
(Ⅱ)证明对于任意的,成等差数列.
19.(本小题满分12分)
函数
在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
20.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,函数
(其中均为常数,且),当时,函数取得极小值.
()均在函数
的图像上(其中是的导函数).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在处取得极值,对,恒成立,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)当且时,试比较的大小.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如多选,则按所做的第一题计分.你所选做的是第()题
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
F
如图AB是圆O直径,D、E为圆O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC、AE、DE.
(I)求证;
(II)设圆O半径为3,BD=2,AC与圆O交于F,求CF长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=1,C2的极坐标方程为,曲线C1、C2交于A、B两点
(I)写出曲线C1、C2的直角坐标方程;
(II)求线段AB的长.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数其中
(I)当时,解不等式;
(II)若不等式的解集为求的值.
xx第一学期高中水平测试(三)
高三年级数学数学(理科)参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答数
D
D
B
A
D
C
C
B
A
B
A
B
二、填空题(每小题5分,共20分
13.14.15.16.
三、解答题
17.解
(1),cosA=,A为△ABC内角,∴A=60º……5分
(2)a=,A=60º,由余弦定理
a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA.
∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2……………………9分
由得……………………12分
18.
19.解:
(Ⅰ)由已知可得
………………………..2分
由于正三角形的高为,则所以函数的周期为
得,函数的值域为.……………………………………..6分
(Ⅱ)由于
,即
又,得,所以
……………………12分
20.解:
(Ⅰ)
令得
或
由此可得下表
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
因为,所以在处取得唯一的极小值,可得……6分
(Ⅱ)函数
有题意得
由于,所以,得………………………………………8分
即①
当时,②
①-②,得时,
所以
也满足上述公式,故数列的通项公式为……………………12分
21解:
(Ⅰ),当时,在上恒成立,函数在单调递减,∴在上没有极值点;
当时,得,得,
∴在上递减,在上递增,即在处有极小值.
∴当时在上没有极值点,
当时,在上有一个极值点.3分
(Ⅱ)∵函数在处取得极值,∴,
∴
,5分
令,可得在上递减,在上递增,
∴,即.7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减
∴0 即 当0 当e 2019-2020年高三第三次诊断考试(文数) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分。 考试用时120分钟。 第I卷(选择题共50分) 一、选择题: (本大题共10小题,每小题5分,满分50分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 =() A.B.C.D. 2.“x=3”是“x2=9”的() A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件 3.的展开式中,的系数等于() A.80B.40C.20D.10 4.等差数列中,那么的值是() A.12B.24C.16D.48 5.圆的切线方程中有一个是() A. B. C.D. 6.已知函数 的部分图象如图,则( ) A. B. C.D. 7.若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的横坐标为() A.2B.2C.1D.-1 8、已知函数与函数的图像关于对称且有,若,则的最小值为( ) A.9B.5C.4D. 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,点P在其对角面BB1D1D内运动,若EP总与直线AC成等角,则点P的轨迹可能是() A.圆或圆的一部分 B.抛物线或其一部分 C.双曲线或其一部分 D.椭圆或其一部分 10.已知函数的定义域为部分对应值如下表,为的导函数,函数的图象如右图所示: -2 0 4 1 -1 1 若两正数满足,则的取值范围是() A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题: (每小题5分,共25分,把正确答案填写在答卷相应的横线上) 11.已知平面向量 等于. 12.某高中共有学生1200人,其中高一年级有500人,高二年级有400人,高三年级有300人,采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本,那么高三年级抽取学生个数应为. 13.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合,则双曲线的离心率为 14.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有_________种.(用数字作答) 15、给出下列8种图像变换方法: ①将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变);②将图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变);③将图像整体向上平移b个单位;④将图像整体向下平移b个单位;⑤将图像整体向左平移a个单位;⑥将图像整体向右平移a个单位;⑦将图像整体向左平移2a个单位;⑧将图像整体向右平移2a个单位. 需且只需用上述的3种变换就能由函数y=f(x)的图像得出(其中的a,b>0)的图像,那么这3种变换及正确的变换顺序是__________(按先后次序填上这3种变换的序号). 三、解答题: (本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(本小题满分13分) 已知函数 , (1)求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和。 17.(本小题满分13分) 在△ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且 (1)求c的值; (2)求的值. 18.(本小题满分13分) 学校游园活动有这样一个游戏项目: 甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,摸出的白球个数不少于2个,则获奖(每次游戏后将球放回原箱). (1)求在一次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率; (2)求在2次游戏中获奖一次的概率。 19.(本小题满分12分) 设,的图象关于对称, (1)若,求的解析式; (2)求函数的单调区间. 20.(本小题满分12分) 如图,在长方体中, (1)当E为AB的中点时,求点A到平面ECD1的距离, (2)求AE为何值时,二面角D1-EC-D的大小为。 21.(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点,一条准线方程为,离心率,P是椭圆上一动点. (1)求椭圆方程; (2)若C,D的坐标分别为(-,0),(,0),求的最大值; (3)如图,以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N(M,N与点P不重合)且直线MP,NP分别于轴交于点R,S,求证: 为定值(O为坐标原点) 重庆七中xx届高三下学期第三次月考检测题 文科数学参考答案 一.选择题: CABBC,DBDAD 二、填空题: 11.-912.1513.14.9615.①④⑦ 三、解答题: 16.(本小题满分13分) 已知函数 , (1)求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和。 17.(本小题满分13分) 在△ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且 (1)求c的值; (2)求的值. 解: (1)因为由正弦定理得, 又,所以。 ……………………5分 (2) ………………………………8分 ………………………………11分 ………………………………13分 18.(本小题满分13分) 学校游园活动有这样一个游戏项目: 甲箱子里装有3个白球,2个黑球,乙箱子里装有1个白球,2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,摸出的白球个数不少于2个,则获奖(每次游戏后将球放回原箱). 解: (1)求在一次游戏中,①摸出3个白球的概率;②获奖的概率; (2)求在2次游戏中获奖一次的概率。 (1)①摸出3个白球的概率P=…………………………5分 ②获奖的概率P= ………………10分 (2)在2次游戏中获奖一次的概率P=……………13分 19.(本小题满分12分) 设,的图象关于对称, (1)若,求的解析式; (2)求函数的单调区间. 解: (1)…………………………1分 ………………………4分 ………………………5分 ………………………6分 (2)设 增区间为 减区间为 …………………10分 当 增区间为……………12分 20.(本小题满分12分) 如图,在长方体中, (1)当E为AB的中点时,求点A到平面ECD1的距离, (2)求AE为何值时,二面角D1-EC-D的大小为。 解: (1)建立直角坐标系如图所示, A(1,0,0)E(1,1,0)C(0,2,0)D1(0,0,1)………………2分 设平面ECD1的法向量 ………………6分 (2) 解得………………12分 21.(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点,一条准线方程为,离心率,P是椭圆上一动点. (1)求椭圆方程; (3)若C,D的坐标分别为(-,0),(,0),求的最大值; (3)如图,以椭圆的左顶点A为圆心作圆交椭圆C于点M与点N(M,N与点P不重合)且直线MP,NP分别于轴交于点R,S,求证: 为定值(O为坐标原点) 解: (1)………………4分 (2)4………………………………8分 (3)……………………………12分
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- 第三次 考试 学理