初中奥数系列一元一次方程A级第01讲学生版.docx

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初中奥数系列一元一次方程A级第01讲学生版

一元一次方程的概念及解法

内容

基本要求

略高要求

较高要求

方程

知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型

能够根据具体问题中的数量关系，列出方程

能运用方程解决有关问题

方程的解

了解方程的解的概念

会用观察、画图等手段估计方程的解

一元一次方程

了解一元一次方程的有关概念

会根据具体问题列出一元一次方程

能运用整式的加减运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题

一元一次方程的解法

理解一元一次方程解法中的各个步骤

能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解

会运用一元一次方程解决简单的实际问题

板块一等式与方程的概念

☞等式的概念：

用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．

等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．

☞等式有如下几种类型（仅做了解）．

恒等式：

无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：

数字算式

．

条件等式：

只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程

需要

才成立．

矛盾等式：

无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如

，

．

等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．

【例1】下列各式中，哪些是等式

1

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

☞方程和它的解

方程：

含有未知数的等式叫方程，如

，它有两层含义：

①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数

方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。

☞关于方程中的未知数和已知数：

已知数：

一般是具体的数值，如

中（

的系数是1，是已知数．但可以不说）．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有

、

、

、

、

等表示．

未知数：

是指要求的数，未知数通常用

、

、

等字母表示．如：

关于

、

的方程

中，

、

、

是已知数，

、

是未知数．

【例2】下列各式中哪些是方程

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻