xx年广州六中高一上学期期末数学考试试题.docx
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xx年广州六中高一上学期期末数学考试试题
xx年广州六中高一上学期期末数学考试试题
xx年广州六中高一上学期期末数学考试试题
一,选择题;
1.若a?
log3π,b?
log76,c?
,则A.a?
b?
c
B.b?
a?
c C.c?
a?
b
D.b?
c?
a
2.给出下列命题:
直线a与平面?
不平行,则a与平面?
内的所有直线都不平行;直线a与平面?
不垂直,则a与平面?
内的所有直线都不垂直;
异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;[来源:
学科网ZXXK]若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面[来源:
Z+xx+]其中错误命题的个数为
A0 B1 C2 D3
3.以A,B为端点的线段的垂直平分线方程是A3x-y-8=0 B3x+y+4=0
C3x-y+6=0 D3x+y+2=0
4.设点B是A关于xoy平面对称的点,则线段AB的长为 [来源:
学科网ZXXK]
A.10 B.10 C.38 D.38
5.集合A?
?
y?
R|y?
lgx,x?
1?
,B?
?
?
2,?
1,1,2?
则下列结论正确的是[来源:
学科网]
A.A?
B?
?
?
2,?
1?
B.(CRA)?
B?
(?
?
0)C.A?
B?
(0,?
?
)
D.(CRA)?
B?
{?
2,?
1}
6.设直线l过点(?
2,0),且与圆x2?
y2?
1相切,则l的斜率是?
1
?
12?
33?
3
7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9π
B.10π C.11π
D.12π
238.空间四边形ABCD中,若AB?
AD?
AC?
CB?
CD?
BD,
22则AC与BD所成角为()俯视图正(主)视图侧(左)视图
0000A、30 B、45 C、60 D、90
9.M为圆x2+y2=a2外的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交
10.已知函数f(x)?
2x2?
(4?
m)x?
4?
m,g(x)?
mx,若对于任一实数x0,f(x0)与g(x0)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.[?
4,4] B.(?
4,4) C.(?
?
4) D.(?
?
?
4)二填空题
11.方程2?
x?
x2?
3的实数解的个数为 .
12.在长方体ABCD?
A1B1C1D1中,AB?
BC?
2,AA1?
1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
13.若P(2,-1)为圆x2?
y2?
2x?
24?
0的弦AB的中点,则直线AB的方程________________14.一电视塔PO高
33千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300;电视塔西北方向
地面有一点B,视PO张角为450,则地面上AB距离为 千米三解答题15.求下面各式中的x的值或取值范围⑴2x2?
3x?
2?
4 ⑵log12(x?
2)?
0
2CB?
CD,AD?
BD,16如图,在四面体ABCD中,
点E,F分别是AB,BD的中点.
求证:
直线EF//面ACD;平面EFC?
面BCD.
[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
F
B
ED
C
A
17.已知两平行直线?
1:
ax?
by?
4?
0与?
2:
(a?
1)x?
y?
2?
0.且坐标原点到这两条直线的距离相等.求a,b的值.
18.如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,
PO为AD中点.
(Ⅰ)求证:
PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
ABO
D
19..圆C的半径为3,圆心C在直线2x?
y?
0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为25。
求圆C的方程;是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?
若存在,求出l的方程;若不存在,说明理
xx年广州六中高一上学期期末数学考试答案
ADBADCDDBC11.2 12。
13 13.x-y-3=0 14.
233km
1215.⑴2x解:
2x2222?
3x?
2?
4 ⑵log(x?
2)?
0(x?
2)?
0
222?
3x?
2?
4 解:
log12x?
3x?
2?
2 ?
log(x?
2)?
log12121
?
x2?
2?
1?
x?
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3x?
4?
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?
3?
x?
?
2或2?
x?
3
?
x?
1或x?
?
4 故原不等式的解集为
?
原方程的解集为?
1,?
4?
?
x?
3?
x?
?
2或2?
x?
3?
16.证:
∵E,F分别是AB,BD的中点.
BF
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF∥?
面ACD,AD?
面ACD,∴直线EF∥面ACD;∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC,∵BD?
面BCD,∴面EFC?
面BCD
17.解:
坐标原点到这两条直线的距离相等且?
1∥?
2,
C
ED
A ∴?
1,?
2在y轴上的截距互为相反数。
即
4b?
?
2∴b?
?
2
即有?
1:
ax?
2y?
4?
0与?
2:
(a?
1)x?
y?
2?
0.[来源:
][来源:
学科网]?
1∥?
2,且?
1,?
2斜率存在.∴?
a2?
?
(a?
1)解之得a?
2
综上:
a?
2,b?
?
2.
18.证明:
在△PAD卡中PA=PD,O为AD中点,所以PO⊥AD.
C
又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?
平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.连结BO,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC.知PO⊥OB,∠PBO为锐角,[来源:
]所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.
因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=2,在Rt△POA中,因为AP=2,AO=1,所以OP=1,在Rt△PBO中,PB=OP2?
OBcos∠PBO=
OBPB?
23?
632?
3,
所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为(Ⅲ)得CD=OB=2,在Rt△POC中,PC=OC2?
OP2?
所以PC=CD=DP,S△PCD=又S△=
12AD?
AB?
1,63.
2,
34·2=
32.
设点A到平面PCD的距离h,VP?
ACD?
VA?
PCD得S△ACD·OP=S△PCD·h,即×1×1=×
3333111132×h,
解得h=
233.
19.解:
∵圆心C在直线2x?
y?
0上且在x轴下方,
∴设C(a,?
2a),(a?
0),又∵圆C的半径为3,且x轴被圆C截得的弦长为25∴32?
(5)2?
(?
2a)2,解得a?
1∴C
?
圆C的方程是2+2=9
设L的方程y=x+b,以AB为直径的圆过原点,则OA?
OB,设A,B,则x1x2+y1y2=0 ①
?
(x?
1)2?
(y?
2)2?
9?
得?
y?
x?
b2x?
(2b?
2)x?
(b?
4b?
4)?
0
22要使方程有两个相异实根,则[来源:
学科网]△=(2?
2b)2?
4?
2(b?
4b?
4)>0
2即?
32?
3x1?
x2?
?
1?
b,x1x2?
b?
4b?
422
y1=x1+b,y2=x2+b,代入x1x2+y1y2=0,得2x1x2+b+b2=0即有b2+3b-4=0,b=-4,b=1
故存在直线L满足条件,且方程为y?
x?
4或y?
x?
20.解:
(1)依题意得直线MN的斜率存在,则设MN方程为:
y?
(2)∵AB⊥OB,|AB|=|OB|=1,
14?
k(x?
12).
∴直线OA方程为:
y=x直线AB
2k?
1111?
2k?
12k?
1?
y?
?
k(x?
)方程为:
x=1,?
得M(,)424(k?
1)4(k?
1)?
y?
x?
且
11?
2k?
12k?
1?
y?
?
k(x?
)N(1,)?
0∴k≥1或k≤,又?
得且?
0,422444(k?
1)?
x?
1?
11∴?
?
k?
.
22,得k≤?
12,
(3)S△AMN?
12?
AN?
h?
12[1?
2k?
14][1?
2k?
14(k?
1)]?
132[4(1?
k)?
11?
k?
4].
设t?
1?
k?
[,],f(t)?
4t?
.
223232t131当∵
1212?
t1?
t2?
时,f(t1)?
f(t2)=(4t1?
1t1)?
(4t2?
1t2)?
(t1?
t2)(4t1t2?
1)t1t2.
?
t1?
t2?
,∴t1t2>0 t1-t20,∴f(t1)-f(t2)32f(t)在[,]是增加的.∴当t?
max=
22132[203?
4]?
1313时,f(t)?
203,即当1-k=
32时即k=?
12时,
.
xx年广州六中高一上学期期末数学考试试题
一,选择题;
1.若a?
log3π,b?
log76,c?
,则A.a?
b?
c
B.b?
a?
c C.c?
a?
b
D.b?
c?
a
2.给出下列命题:
直线a与平面?
不平行,则a与平面?
内的所有直线都不平行;直线a与平面?
不垂直,则a与平面?
内的所有直线都不垂直;
异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直;[来源:
学科网ZXXK]若直线a和b共面,直线b和c共面,则a和c共面[来源:
Z+xx+]其中错误命题的个数为
A0 B1 C2 D3
3.以A,B为端点的线段的垂直平分线方程是A3x-y-8=0 B3x+y+4=0
C3x-y+6=0 D3x+y+2=0
4.设点B是A关于xoy平面对称的点,则线段AB的长为 [来源:
学科网ZXXK]
A.10 B.10 C.38 D.38
5.集合A?
?
y?
R|y?
lgx,x?
1?
,B?
?
?
2,?
1,1,2?
则下列结论正确的是[来源:
学科网]
A.A?
B?
?
?
2,?
1?
B.(CRA)?
B?
(?
?
0)C.A?
B?
(0,?
?
)
D.(CRA)?
B?
{?
2,?
1}
6.设直线l过点(?
2,0),且与圆x2?
y2?
1相切,则l的斜率是?
1
?
12?
33?
3
7.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是A.9π
B.10π C.11π
D.12π
238.空间四边形ABCD中,若AB?
AD?
AC?
CB?
CD?
BD,
22则AC与BD所成角为()俯视图正(主)视图侧(左)视图
0000A、30 B、45 C、60 D、90
9.M为圆x2+y2=a2外的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是
A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交
10.已知函数f(x)?
2x2?
(4?
m)x?
4?
m,g(x)?
mx,若对于任一实数x0,f(x0)与g(x0)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.[?
4,4] B.(?
4,4) C.(?
?
4) D.(?
?
?
4)二填空题
11.方程2?
x?
x2?
3的实数解的个数为 .
12.在长方体ABCD?
A1B1C1D1中,AB?
BC?
2,AA1?
1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
13.若P(2,-1)为圆x2?
y2?
2x?
24?
0的弦AB的中点,则直线AB的方程________________14.一电视塔PO高
33千米,塔西南方向地面上一点A视PO张角为300;电视塔西北方向
地面有一点B,视PO张角为450,则地面上AB距离为 千米三解答题15.求下面各式中的x的值或取值范围⑴2x2?
3x?
2?
4 ⑵log12(x?
2)?
0
2CB?
CD,AD?
BD,16如图,在四面体ABCD中,
点E,F分别是AB,BD的中点.
求证:
直线EF//面ACD;平面EFC?
面BCD.
[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
F
B
ED
C
A
17.已知两平行直线?
1:
ax?
by?
4?
0与?
2:
(a?
1)x?
y?
2?
0.且坐标原点到这两条直线的距离相等.求a,b的值.
18.如图,在四棱锥P—ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,
PO为AD中点.
(Ⅰ)求证:
PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.
ABO
D
19..圆C的半径为3,圆心C在直线2x?
y?
0上且在x轴下方,x轴被圆C截得的弦长为25。
求圆C的方程;是否存在斜率为1的直线l,使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?
若存在,求出l的方程;若不存在,说明理
xx年广州六中高一上学期期末数学考试答案
ADBADCDDBC11.2 12。
13 13.x-y-3=0 14.
233km
1215.⑴2x解:
2x2222?
3x?
2?
4 ⑵log(x?
2)?
0(x?
2)?
0
222?
3x?
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4 解:
log12x?
3x?
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log(x?
2)?
log12121
?
x2?
2?
1?
x?
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2?
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x2?
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0?
22?
x?
3x?
4?
0 ?
?
3?
x?
?
2或2?
x?
3
?
x?
1或x?
?
4 故原不等式的解集为
?
原方程的解集为?
1,?
4?
?
x?
3?
x?
?
2或2?
x?
3?
16.证:
∵E,F分别是AB,BD的中点.
BF
∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥AD,
∵EF∥?
面ACD,AD?
面ACD,∴直线EF∥面ACD;∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD,∵CB=CD,F是BD的中点,∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC,∵BD?
面BCD,∴面EFC?
面BCD
17.解:
坐标原点到这两条直线的距离相等且?
1∥?
2,
C
ED
A ∴?
1,?
2在y轴上的截距互为相反数。
即
4b?
?
2∴b?
?
2
即有?
1:
ax?
2y?
4?
0与?
2:
(a?
1)x?
y?
2?
0.[来源:
][来源:
学科网]?
1∥?
2,且?
1,?
2斜率存在.∴?
a2?
?
(a?
1)解之得a?
2
综上:
a?
2,b?
?
2.
18.证明:
在△PAD卡中PA=PD,O为AD中点,所以PO⊥AD.
C
又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?
平面PAD,所以PO⊥平面ABCD.连结BO,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2AB=2BC,有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC.知PO⊥OB,∠PBO为锐角,[来源:
]所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.
因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=2,在Rt△POA中,因为AP=2,AO=1,所以OP=1,在Rt△PBO中,PB=OP2?
OBcos∠PBO=
OBPB?
23?
632?
3,
所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为(Ⅲ)得CD=OB=2,在Rt△POC中,PC=OC2?
OP2?
所以PC=CD=DP,S△PCD=又S△=
12AD?
AB?
1,63.
2,
34·2=
32.
设点A到平面PCD的距离h,VP?
ACD?
VA?
PCD得S△ACD·OP=S△PCD·h,即×1×1=×
3333111132×h,
解得h=
233.
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