中心对称与中心对称图形基础题30道填空题附答案.docx
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中心对称与中心对称图形基础题30道填空题附答案
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9.2中心对称与中心对称图形基础题汇编
(2)
一.填空题(共30小题)
1.(2014•山西模拟)我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).例如圆的直径就是它的“面径”,已知一个矩形的两边分别是
,
,则它的“面径”长可以是 _________ (写出1个即可).
2.(2014•崇川区一模)在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中,中心对称图形的个数有 _________ 个.
3.(2013•徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:
_________ .
4.(2013•苏州一模)下列图形:
①等腰梯形,
②菱形,
⑧函数y=
的图象,
④函数y=kx+b(k≠0)的图象,
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _________ .(填代号)
5.(2013•定海区模拟)下面图形中:
四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _________ .
6.(2012•德州)在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 _________ .(只要填写一种情况)
7.(2011•曲靖)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校2公里,那么他们两家相距 _________ 公里.
8.(2012•滨湖区模拟)给出以下4个图形:
①平行四边形,②正方形,③等边三角形,④圆.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _________ .(填写序号)
9.(2011•永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.如图是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由:
①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _________ (只填序号).
10.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,AB=7,CO=9,则C′D′的值为 _________ .
11.如图,2×2的正方形网格中,格点O是半径为1的圆的圆心,则图中两个小扇形(阴影部分)的面积之和为 _________ (结果保留π)
12.如图所示,是轴对称图形的有 _________ ,是中心对称图形的有 _________ .
13.等边三角形绕一个顶点按同一方向连续旋转n次,每次转过的角度都是60°,当它旋转成中心对称图形时,n的值为 _________ .
14.(2012•灌云县校级模拟)下列四个多边形:
①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _________ .
15.(2014•广陵区校级模拟)在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 _________ 个.
16.(2012•乐陵市校级模拟)从下列图形中任选一个恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 _________
17.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做 _________ 图形,这个点就是它的对称中心.
18.(2014•金川区校级一模)下列图形:
直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 _________ .
19.(2010秋•庄浪县校级期末)关于某一点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 _________ ,并且被 _________ 平分.
20.(2010秋•新罗区期末)如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称.则线段BC与EF的关系是 _________ .
21.(2003秋•深圳校级期末)如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合,则矩形ABEF的旋转中心共有 _________ 个.
22.(2013春•南阳期末)经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分,那么S1和S2的大小关系为 _________ .
23.(2013秋•盱眙县校级期末)如图,已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形,点A是对称中心,点B的对称点为点 _________ .
24.(2011秋•盱眙县校级期末)已知三点A、B、O.如果点A′与点A关于点O对称,点B′与点B关于点O对称,那么线段AB与A′B′的关系是 _________ .
25.(2013秋•古田县校级期末)写出两个中文字,使其中一个旋转180°后与另一个中文字重合 _________ .
26.(2010秋•梅州校级期末)写出两个既是轴对称又是中心对称图形的英文大写字母 _________ .
27.(2012秋•滨城区期末)如果两个图形关于原点O中心对称,其中一个图形上点P的坐标是(﹣3,5),那么P点在另一个图形上关于原点O的对称点的坐标为 _________ ;如果把英文单词中的字母看成是图形,那么,单词“HAPPY”中的中心对称图形是 _________ ,轴对称图形是 _________ ,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 _________ .
28.(2010秋•高新区校级期末)在你学过的图形中,为中心对称图形的是 _________ (写出两个即可).
29.(2012秋•白云区期末)在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中,是中心对称图形的为 _________ .
30.(2009秋•资阳期末)观察下列图形,其中轴对称图形有 _________ ;旋转对称图形有 _________ ;中心对称图形有 _________ (只填对应序号).
9.2中心对称与中心对称图形基础题汇编
(2)
参考答案与试题解析
一.填空题(共30小题)
1.(2014•山西模拟)我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).例如圆的直径就是它的“面径”,已知一个矩形的两边分别是
,
,则它的“面径”长可以是 3 (写出1个即可).
考点:
中心对称;矩形的性质.菁优网版权所有
专题:
新定义;开放型.
分析:
确定面径的最大值和最小值后从中任意找到一个即可.
解答:
解:
如图:
由勾股定理得最长的面径AC=
=4,
最短的面径:
EF=
,
∴它的“面径”长可以是3,
故答案为:
3.
点评:
本题考查了中心对称,解题的关键是熟知过对称中心的所有直线都能将该四边形等分为面积相等的两部分.
2.(2014•崇川区一模)在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中,中心对称图形的个数有 3 个.
考点:
中心对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
根据中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,
可知等腰梯形不是中心对称图形,
平行四边形、圆、菱形是中心对称图形.
共3个中心对称图形.
故答案为:
3.
点评:
此题考查了中心对称图形的概念.在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.
3.(2013•徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称:
平行四边形 .
考点:
中心对称图形.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
常见的中心对称图形有:
平行四边形、正方形、圆、菱形,写出一个即可.
解答:
解:
平行四边形是中心对称图形.
故答案可为:
平行四边形.
点评:
本题考查了中心对称图形的知识,同学们需要记忆一些常见的中心对称图形.
4.(2013•苏州一模)下列图形:
①等腰梯形,
②菱形,
⑧函数y=
的图象,
④函数y=kx+b(k≠0)的图象,
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②③④ .(填代号)
考点:
中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
①等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本小题错误;
②菱形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;
⑧函数y=
的图象,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;
④函数y=kx+b(k≠0)的图象,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确.
所以,既是轴对称图形又是中心对称图形有②③④.
故答案为:
②③④.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
5.(2013•定海区模拟)下面图形中:
四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 正方形、圆 .
考点:
中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可.
解答:
解:
四边形、三角形、梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
正方形、圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
故既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形、圆.
故答案为:
正方形、圆.
点评:
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
6.(2012•德州)在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是 不唯一,可以是:
AB∥CD或AD=BC,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°等 .(只要填写一种情况)
考点:
中心对称图形.菁优网版权所有
专题:
开放型.
分析:
根据平行四边形是中心对称图形,可以针对平行四边形的各种判定方法,给出相应的条件,得出此四边形是中心对称图形.
解答:
解:
∵AB=CD,
∴当AD=BC,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)
或AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形.
故此时是中心对称图象,
故答案为:
AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等.
点评:
本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定,平行四边形的五种判定方法分别是:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
7.(2011•曲靖)小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校2公里,那么他们两家相距 4 公里.
考点:
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分析:
根据中心对称图形的性质,得出小明、小辉两家到学校距离相等,即可得出答案.
解答:
解:
∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称,
∴小明、小辉两家到学校距离相等,
∵小明家距学校2公里,
∴他们两家相距:
4公里.
故答案为:
4.
点评:
此题主要考查了中心对称图形的性质,根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键.
8.(2012•滨湖区模拟)给出以下4个图形:
①平行四边形,②正方形,③等边三角形,④圆.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②④ .(填写序号)
考点:
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分析:
根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答.
解答:
解:
圆、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
等边三角形不是中心对称图形,不符合题意;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是:
正方形、圆.
故答案为②④
点评:
本题考查了轴对称及中心对称图形的概念,
掌握中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.
9.(2011•永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.如图是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由:
①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ① (只填序号).
考点:
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分析:
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形性质即可判断出.
解答:
解:
∵①此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
②此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
③此图形不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项错误;
④此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误.
故答案为:
①.
点评:
此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义,根据题意灵活区分定义是解决问题的关键.
10.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,AB=7,CO=9,则C′D′的值为 7 .
考点:
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分析:
利用关于O点对称点的性质,进而得出对应边求出即可.
解答:
解:
∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称,
∴AB=CD=A′B′=C′D′=7.
故答案为:
7.
点评:
此题主要考查了关于原点对称的图形性质,得出对应边是解题关键.
11.如图,2×2的正方形网格中,格点O是半径为1的圆的圆心,则图中两个小扇形(阴影部分)的面积之和为
(结果保留π)
考点:
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专题:
网格型.
分析:
根据圆的半径正方形边长的一半,可得两个扇形的半径都是圆的半径,根据直角三角形两锐角互余,可得两个扇形的圆心角的和等于90°,可得两个扇形的面积和等于圆的面积
,可得答案.
解答:
解:
由题意,得
两个扇形的半径都是1,
由直角三角形两锐角互余,得两个扇形的圆心角的和等于90°,
两个扇形的面积的和等于圆的面积的
,即小扇形的面积的和是
π×12=
,
故答案为:
.
点评:
本题考查了中心对称,利用了扇形的面积公式,直角三角形的性质.
12.如图所示,是轴对称图形的有
(1)
(2)(3) ,是中心对称图形的有
(1)(3) .
考点:
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分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
(1)
(2)(3)是轴对称图形,
(1)(3)是中心对称图形.
故答案为:
(1)
(2)(3),
(1)(3).
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
13.等边三角形绕一个顶点按同一方向连续旋转n次,每次转过的角度都是60°,当它旋转成中心对称图形时,n的值为 5 .
考点:
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分析:
根据图形旋转的性质及正六边形的特点进行解答.
解答:
解:
∵当一个正三角形绕其顶点按同一方向连续旋转5次,每次转过的角度都是60°时,其中心角恰为360°,组成的图形每个角为120°,
∴此多边形为正六边形,此时它旋转成中心对称图形,故n=5.
故答案为:
5.
点评:
本题考查的是图形旋转的性质及正六边形的判定,熟知图形旋转后与原图形全等是解答此题的关键.
14.(2012•灌云县校级模拟)下列四个多边形:
①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ②④ .
考点:
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专题:
应用题.
分析:
根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.
解答:
解:
由正多边形的对称性知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形.
故答案为:
②④.
点评:
本题考查正多边形对称性.关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,奇数边的正多边形只是轴对称图形,难度适中.
15.(2014•广陵区校级模拟)在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 2 个.
考点:
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分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断.
解答:
解:
矩形、菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个:
矩形、菱形.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.
(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
(2)如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
16.(2012•乐陵市校级模拟)从下列图形中任选一个恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为
考点:
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分析:
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:
①符合条件的图形的数目;
②全部图形的总数.
二者的比值就是其发生的概率的大小.
解答:
解:
根据题意可得:
共有5种图形,
其中是轴对称又是中心对称图形的图形有:
矩形、圆,
故其概率为:
.
故答案为:
点评:
本题考查了轴对称及中心对称图形的概念,
掌握中心对称图形的概念:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做中心对称点.
17.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做 中心对称 图形,这个点就是它的对称中心.
考点:
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分析:
根据中心对称图形的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心,进行解答.
解答:
解:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
故答案为:
中心对称.
点评:
本题考查了中心对称图形的定义:
把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
18.(2014•金川区校级一模)下列图形:
直角三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 等腰梯形 .
考点:
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分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
直角三角形不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,
故答案为:
等腰梯形.
点评:
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
19.(2010秋•庄浪县校级期末)关于某一点成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过 对称中心 ,并且被 对称中心 平分.
考点:
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分析:
中心对称的性质:
对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
解答:
解:
根据中心对称的性质,得
对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
点评:
本题考查成中心对称的两个图形的性质:
对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
20.(2010秋•新罗区期末)如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称.则线段BC与EF的关系是 平行且相等 .
考点:
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分析:
根据△ABC与△DEF关于O点成中心对称,得出对应边之间的关系即可得出答案.
解答:
解:
∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称.
∴线段BC与EF的关系是:
平行且相等.
故答案为:
平行且相等.
点评:
此题主要考查了中心对称的性质,正确记忆中心对称的对应边关系是解决问题的关键.
21.(2003秋•深圳校级期末)如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合,则矩形ABEF的旋转中心共有 3 个.
考点:
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分析:
根据旋转的性质,把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合,分析对应点的不同情况,易得答案.
解答:
解:
根据图形间的关系,分析可得如果把正方形ABCD经过旋转后能与正方形CDFE重合,
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D,以及线段CD的中点共三个.
故答案为3.
点评:
本题主要考查旋转的概念,难度适中.
22.(2013春•南阳期末)经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S1和S2的两部分,那么S1和S2的大小关系为 S1=S2 .
考点:
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分析:
根据矩形对角线相等且平分的性质,易证△OEC≌△OFA,△DEO≌△BFO,△AOD≌△BOC,即可证明S1=S2,即可解题.
解答:
解:
矩形ABCD中,AD=BC,
AO=BO=CO=DO,
在△AOD和△BOC中
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∵∠ECO=∠FAO,OA=OC
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- 中心对称 图形 基础 30 填空 答案
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