浙江省宁波市0809学年高三上学期期末统考数学理1.docx
- 文档编号:26554344
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:206.30KB
浙江省宁波市0809学年高三上学期期末统考数学理1.docx
《浙江省宁波市0809学年高三上学期期末统考数学理1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市0809学年高三上学期期末统考数学理1.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙江省宁波市0809学年高三上学期期末统考数学理1
宁波市2008学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科)
说明:
本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
第I卷(共50分)
、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果复数(1ai)(2i)的实部和虚部相等,则实数a等于
11
(A)—1(B)一(C)—(D)1
32
2.
已知三个集合U,A,B及元素间的关系如图所示,贝U
(CuA)DB=
(A){5,6}
(B){3,5,6}
(C){3}
(D){0,4,5,6,7,8}
3.如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为
(A)
84,4.84(B)84,1.6
(C)85,1.6(D)85,4
4.已知点(x,y)满足x+yw6,y>0,x-2y>0,则的最大值为
x
12十…
(a)(B)(C)0(D)不存在
23
5.设I,m,n均为直线,其中m,n在平面:
•内,则“丨_:
•”是“丨_m且I_n”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6.已知定义在R上的函数f(x)=(x2-3x+2)g(x)+3x-4,其中函数y二g(x)的图象
是一条连续曲线,则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根
7•已知Fi,F2是双曲线的两个焦点,PQ是经过Fl且垂直于实轴的弦,若.PQF2是等腰
直角三角形,则双曲线的离心率为
(A)2(B)21(C)2-1(D)•.2一〕
4
8.函数f(x)的定义域为(a,b),其导函数
y=「(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数\
产T⑴
心r\…
f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是
(A)1(B)2讣
(C)3(D)4
9•由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数,按从小到大的顺序排成一
个数列{耳},则弘=
.BAC=30,设M是厶ABC内的一点(不在边界上),
定义f(M)r(x,y,z),其中x,y,z分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积,若
114
f(M)=(x,y,—),贝U的最小值为
2
xy
4
„亠1
1
1
-一-节禺1
11
11
11
i1
1
*
i1
11
11
11
11
:
11
11
11
11
o'
12
第】2題图
z
工
第H卷(非选择题共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.满足A=45,a=2,c=6的=ABC的个数为▲.
12•已知(ax•1)n=anxn•an•|丨「qx•a0
(n•N*),点列A(i,aJ(i=0,1,2,|||,n)部分图象如图所示,则实数a的值为▲.
13.若命题“5x€R使x2+ax+1v0”是真命题,则实数a的
取值范围为▲.
14.已知在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(1,3),
OM二〉OA•iOB(其中O为原点,实数:
「满足七-1),若N(1,0),
则|MN|的最小值是_▲—.
15.如图,下列程序框图可以用来估计二的值(假设函数CONRND(-1,1)是产生随机数
的函数,它能随机产生(-1,1)内的任何一个实数).如果输入1000,输出的结果是
786,则运用此方法估计二的近似值为▲(保留四位有效数字)•
16.等差数列何}中首项为a1,公差为d,前n项和为Sn.则下列命题中正确的有▲(填上所有正确命题的序号).
①数列{2an}为等比数列;
②若a10=3,S7--7,则S13=13;
(用n表示)
三、解答题:
本大题共5小题,共72分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.(本题14分)设函数f(x)=3cos2x•sinxcosx—.
2
(1)求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间;
(2)求在[0,3二)内使f(x)取到最大值的所有x的和•
19.(本题14分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y,记匕=|x-2+y-x.
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量'的分布列和数学期望.
20.(本题15分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰
长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
21.(本题15分)如图,椭圆长轴端点为代B,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点
且AFFB=1,|of]-1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆
于P,Q两点,问:
是否存在直线l,使点F恰
为PQM的垂心?
若存在,求出直线丨的方
程;若不存在,请说明理由
22.(本题14分)已知函数f(x)=:
x・E(t■0)和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的x
两条切线PM、PN,切点分别为M(xi,yj、N(x2,y2).
(1)求证:
x1,x2为关于x的方程x2,2tx-t=0的两根;
(2)设MN|=g(t),求函数g(t)的表达式;
(3)在
(2)的条件下,若在区间[2,16]内总存在m1个实数ai,a2」|l,ami(可以相
同),使得不等式g(a-i)g(a2)亠•亠g(am):
:
:
g(amd)成立,求m的最大值.
2008学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科)答案
18、
(1)f(x)=sin(2x)
3
故T二二
y-x<2,
:
、x-2兰1,
_3,且当x=1,y3或x=3,y=1时,=3.因此,随机变量•的最大值为3.
;有放回抽两张卡片的所有情况有33=9种,
.P(=3)二2.
9
(n)'的所有取值为0,1,2,3
=0时,只有x=2,y=2这一种情况,
=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况,=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况.
11分
.P(=0)=丄,P(=1^-,P(=2)
999
14分
则随机变量■的分布列为:
0
1
2
3
P
1
4
2
2
9
9
9
9
12分
142214
因此,数学期望E=012-3>二
99999
20.(本题15分)证明:
(1)取EC的中点是F,连结BF,则BF//DE,•/FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角.
_—/—
在厶BAF中,AB=4、、2,BF=AF=2、“5.•COSABF二一105
•••异面直线DE与AB所成的角的余弦值为-10
5
(2)AC丄平面BCE,过C作CG丄DE交DE于G,连AG.可得DE丄平面ACG,从而AG丄DE
•••/AGC为二面角A-ED-B的平面角.
在厶ACG中,/ACG=90°AC=4,CG=®^
5
1
(3)VSbcedAC=16
3
•••几何体的体积V为16.15分
方法二:
(坐标法)
(1)以C为原点,以CA,CB,CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)
定=(0“2),忒(一4,4,0)」cos忌,TB一亘
5
•••异面直线DE与AB所成的角的余弦值为一卫
5
(2)平面BDE的一个法向量为CA=(4,0,0),
设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),n一ad,n一de,益(一4,4,2),肚(0,-4,2)•nwy^Dt0
从而-4x4y2z=0,—4y2z=0,
令y=1,贝Vn-(2,1,2),
2
cos:
:
CA,n:
3
•二面角A-ED-B的的正弦值为
10分
1
(3)V^SBcedAC,6,
•几何体的体积V为16.
15分
2
每=1(ab0),则c=1
b2
2
x
21解:
(1)如图建系,设椭圆方程为—'
a
又•••AFFB
=1即(ac)(a-c)
•a2=2
故椭圆方程为
2
x2.
y1
2
第21题图
(2)假设存在直线I交椭圆于P,Q两点,且F恰为厶PQM的垂心,则
设P(Xi,yi),Q(X2,y2)「M(0,1),F(1,0),故kpQ=1,
y=x+m
于是设直线1为—m,由x22y2=2得
22
3x4mx2m-2=0
10分
•••MPFQ=0订&2-1)y2(yi-1)又yi=xm(i
=1,2)
得x1(x2-1)(x2m)%m-1)=0
2
2x,x?
(x1x2)(m-1)m-m=0
由韦达定理得
2
2m-24m2
2(m-1)m-m=0
33
4
解得m或m=1(舍)经检验m
3
4
-一符合条件
3
15分
"t
f(X)=1-2,
X
2分
•••切线PM的方程为:
y-(人)-(1-2)(x-xJ,
X1X1
22.
(1)由题意可知:
又切线PM过点P(1,0),.有0一(为丄)=(1-A)(1-xj,
%花
2
即x1■2tx1-t=0,①
同理,由切线PN也过点P(1,0),得x22•2tx2-t=0.②
由①、②,可得x1,x2是方程x22tx-t
=0
*)的两根……5分
(2)由(*)知.
X1+X2=-2t,
**2=-t.
MN
(X1—X2)2+(X1+丄—X2—丄)2
X1X2
[(X1X2)2-4X1X2][1(1-t)2]
X1X2
=.20t220t,
•-g(t)—20t220t(t0).9分
(3)易知g(t)在区间[2,16]上为增函数,
g
(2)“佝)“(16)(i=12,m1),
则mg
(2)mg(ajg®)g(amh:
g(am 即mg (2): : : g(16),即m..2022202: : ..201622016, 比i'136门 所以m.——,由于m为正整数,所以m乞6. \3 又当m=6时,存在a^i=a2二…=a6=2,a7=16满足条件,所以m的最大值为 6.14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江省 宁波市 0809 学年 高三上 学期 期末 统考 学理