胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答.docx
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胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第5章习题解答
5-1凸轮以匀角速度绕O轴转动,杆AB的A端搁在凸轮上。
图示瞬时AB杆
处于水平位置,OA为铅直。
试求该瞬时AB杆的角速度的大小及转向。
解:
vavv
er
其中,
ver
2e2
vavetge
所以
vae
AB(逆时针)
ll
5-2.平底顶杆凸轮机构如图所示,顶杆AB可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴O
转动,轴O位于顶杆轴线上。
工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。
该凸轮半径
为R,偏心距OCe,凸轮绕轴O转动的角速度为,OC与水平线成夹角。
求当0时,顶杆的速度。
(1)运动分析
轮心C为动点,动系固结于AB;牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平
行直线,绝对运动为绕O圆周运动。
(2)速度分析,如图b所示
5-3.曲柄CE在图示瞬时以ω0绕轴E转动,并带动直角曲杆ABD在图示平面
内运动。
若d为已知,试求曲杆ABD的角速度。
解:
1、运动分析:
动点:
A,动系:
曲杆O1BC,牵连运动:
定轴转动,
相对运动:
直线,绝对运动:
圆周运动。
2、速度分析:
vavevr
va2l;vave2l0
0
v
e
O(顺时针)
BC0
1OA
1
5-4.在图示平面机构中,已知:
OO1AB,OAO1Br3cm,摇杆O2D在
D点与套在AE杆上的套筒铰接。
OA以匀角速度02rad/s转动,
O2Dl33cm。
试求:
当30时,O2D的角速度和角加速度。
解:
取套筒D为动点,动系固连于AE上,牵连运动为平动
(1)由vavevr①
得D点速度合成如图(a)
得tg
vav,而ve0r
e
1
因为vr
a30
3
,所以
va
OD
2l
0.67rad/s
方向如图(a)所示
n
(2)由aaaaear②
a
得D点加速度分析如图(b)
将②式向DY轴投影得
n
aaasinasin错了
cos
ae
n22而alar
aODe0
2
lsinrsin
所以
a
a
n
a
a
sinae
cos
sin
n
aasinaesin
aa2
O2.05rad/s什么东西?
,方向与图(b)所示相反。
D
2l
lcos
.
5-5.图示铰接平行四边形机构中,O1AO2B100mm,又O1O2AB,杆O1A
以等角速度2rads绕
O轴转动。
杆AB上有一套筒C,此筒与杆CD相铰接。
1
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当60时,杆CD的速度和加速度。
5-6.平面内的曲柄连杆机构带动摇杆EH绕E轴摆动,在连杆ABD上装有两个滑块,滑
块B沿水平槽滑动,而滑块D则沿摇杆EH滑动。
已知:
曲柄OA以匀角速度ω逆时针转动,
0,EHOE。
试求该瞬时摇杆EH的角速度ω
OA=AB=BD=r。
在图示位置时=30E和角加速
度αE。
5-7图示圆盘绕AB轴转动,其角速度2trad/s。
点M沿圆盘半径ON离开中
2
心向外缘运动,其运动规律为OM40tmm。
半径ON与AB轴间成60倾角。
求当t1s时点M的绝对加速度的大小。
解点M为动点,动系Oxyz固结于圆盘;牵连运动为定轴转动,相对运动为沿
径向直线运动,绝对运动为空间曲线。
其中轴x垂直圆盘指向外,加速度分析如
图所示,当t=1s时
代入数据得
5-8.半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动,OA杆固定于水
平方向,小环M套在大圆环及杆上。
试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时,小环M的速度和加速度。
解:
以小环M为动点,圆环上固结动系
(1)求
VVV
Mer
式中
V
e
OM2r
得
V
r
2r,
V
M
2r
方向如图所示。
(2)求M
M
n
e
n
r
r
k
上式在轴投影,
得
a
M
cos45
a
e
n
cos45
n
a
r
a
k
式中,
n
e
a
22
OM2r
n
a
r
V
r
2
/r4r
2
a
k
2
V
r
4r
2
得
a
M
2r
2
方向如图所示。
5-9.已知:
OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动,半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的滚动,轮心相对OA杆的运用规律b=4t
2(式中b以cm计,t以s
计)。
当t=1s时,=60°,试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。
解:
动点:
轮心O1,动系:
固结OA杆
v
avv
er
v
e
OO
1
0
8.94cm/s
v
r
8cm/s
v
a
[v
2
e
v
2
r
2vv
e
0
cos(63.4
r
1/2
)]
8.94cm/s
a
a
n
e
a
a
r
a
c
n
e
a
17.9
2
cm/s
a
c
2
v
0r
32
2
cm/s
a
r
8
2
cm/s
a
x
n
e
a
0
cos26.6
a
r
8
2
cm/s
a
y
a
c
n
a
e
sin
0
26.6
24
2
cm/s
a(
2
a
x
a
y
2
1
)
/2
25.3
2
cm/s
5-10.图示直角曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑
动。
已知:
OB0.1m,曲杆的角速度0.5rads,角加速度为零。
求当60
时,小环P的速度和加速度。
解:
1、运动分析(图5-4):
动点:
小环M;动系:
固连于OBC;
绝对运动:
沿OA杆的直线运动;
相对运动:
沿BC杆的直线运动;
牵连运动:
绕O点的定轴转动。
2、速度分析:
v(a)
avv
er
其中va、ve、vr方向如图所示。
ve=OP=0.2×0.5=0.1m/s;
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。
从而由速度平行四边形解得小环M的速
度
va=3ve=0.173m/s
此外,还可求得
vr=2ve=0.2m/s。
2.加速度分析(图5-10)。
各加速度分析结果列表如下
绝对加速度牵连加速度相对加速度科氏加速度
a
a
a
en
a
r
a
C
大小未知
未知2vr2
0.68
方向沿OA指向O点沿BC垂直BC
写出加速度合成定理的矢量方程
a=aen+ar+aC
a
应用投影方法,将上式加速度合成定理的矢量方程沿垂直BC方向投影,有
aacosaencosaC
aaaen2aC
由此解得
2
aMa0.35m/s
a
方向如图所示。
5-11.绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽,两导槽间有一活动销子M如
图所示,b0.1m。
设在图示位置时,圆盘及直杆的角速度分别为9rads
1和
23rads。
求此瞬时销子M的速度和加速度。
解
(1)运动分析
①活动销子M为动点,动系固结于轮O;牵连运动为绕O定轴转动,相对运
动为沿轮上导槽直线,绝对运动为平面曲线。
②活动销子M为动点,动系固结于杆OA;牵连运动为绕O定轴转动,相对
运动为沿OA直线,绝对运动为平面曲线。
速度分析如图b所示,由式
(1)、
(2)得
5-12.直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动;直线CD以大小
为
v的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动,如图所示。
如两直线间的交角为
2
,求两直线交点M的速度和加速度。
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