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高三数学阶段测试含答案
河南省豫东、豫北十所名校2014届高三
阶段性测试(六)
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.i是虚数单位,复数的虚部为( )
A.2 B.-1
C.1D.-2
2.已知集合U={-1,0,1},A={1},B⊆U,则B∩(∁UA)不可能为( )
A.∅B.{0}
C.{-1,0}D.{-1,0,1}
3.函数f(x)=的图象大致是( )
4.如下程序框图,若输入x=1,则输出的S=( )
A.0B.1
C.2D.-1
5.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|<,则其解析式为( )
A.y=2sin(2x-)B.y=2sin(x+)
C.y=2sin(x-)D.y=2sin(2x+)
6.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为八组,分别是[0,5),[5,10),…,[35,40],作出的频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( )
7.设F1,F2是双曲线C的两焦点,点M在双曲线上,且∠MF2F1=,若|F1F2|=8,|F2M|=,则双曲线C的实轴长为( )
A.2B.4
C.2D.4
8.放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.π+4B.π+3
C.+4D.+2
9.已知不等式组表示的平面区域为D,若直线l:
kx-y+1=0在区域D内的线段长度为2,则实数k的值为( )
A.1B.3
C.-1D.-3
10.设向量i=(1,0),j=(0,1),若向量a满足|a-2i|+|a-j|=,则|a+2j|的取值范围是( )
A.[2,3]B.[,2]
C.[,4]D.[,3]
11.抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B是抛物线上互异的两点,直线AB的斜率存在,线段AB的垂直平分线交x轴于点D(a,0)(a>0),n=||+||,则( )
A.p,n,a成等差数列
B.p,a,n成等差数列
C.p,a,n成等比数列
D.p,n,a,成等比数列
12.若函数f(x)=sinx图象的两条相互垂直的切线交于P点,则点P的坐标不可能是( )
A.(,)B.(,-)
C.(-,-)D.(,)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,c=,sinA=4sinB,则C=________.
14.若(1+ex)2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014,则-+-+-…+=________.
15.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成,其空间结构为一个正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体积忽略不计),设碳原子与每个氢原子间的距离均为a,则该正四面体的体积为________.
16.设函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),若对任意给定的α∈[1,+∞),都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=mα2+2m2α,则正实数m的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=a+an,数列{bn}满足b1=1,2bn-bn-1=0(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
18.(本小题满分12分)
如图,AB为圆柱的底面直径,过母线的截面ACEF是边长为1的正方形.
(Ⅰ)求证:
平面ABE⊥平面BCF;
(Ⅱ)若平面BEF与平面BCF所成的二面角为60°,求圆柱的底面直径AB的长.
19.(本小题满分12分)
某次飞镖比赛中,规定每人最多发射3镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1为0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为
X
0
2
3
4
5
P
0.03
P1
P2
P3
P4
(Ⅰ)求随机变量X的数学期望E(X);
(Ⅱ)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其短轴长为2,离心率为.点P(x0,y0)为椭圆M内一定点(不在坐标轴上),过点P的两直线分别与椭圆交于点A,C和B,D,且AB∥CD.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程;
(Ⅱ)证明:
直线AB的斜率为定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x-1-alnx,a>0.
(Ⅰ)若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≥0恒成立,求实数a的取值集合;
(Ⅱ)证明:
(1+)n<e<(1+)n+1(其中n∈N*,e为自然对数的底数).
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)
选修4-1:
几何证明选讲
如图,△ABC为圆的内接三角形,AB=AC,BD为弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.
(Ⅰ)求证:
四边形ACBE为平行四边形;
(Ⅱ)若AE=6,BD=5,求线段CF的长.
23.(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2acosθ,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).
(Ⅰ)若直线l与圆C相切,求实数a的值;
(Ⅱ)若直线l过点(a,a),求直线l被圆C截得的弦长.
24.(本小题满分10分)
选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-|x+3|+a(a∈R).
(Ⅰ)解关于x的不等式g(x)>6;
(Ⅱ)若函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围.
东北三省四市教研协作体2014届高三
第二次模拟
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>1},则A∩(∁UB)等于( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|-1<x≤1}
C.{x|-1<x<2}D.{x|x≤1}
2.已知复数z满足z=,那么z在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.若命题p的否命题是q,命题p的逆否命题是r,则r是q的( )
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.以上结论都不对
4.(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( )
A.56B.84
C.112D.168
5.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α
B.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥n
C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,m⊥n,则m⊥β
D.若α⊥β,m⊥α,m∥n,n⊄β,则n∥β
6.已知a=sinsin,b=cos2,c=cos-sin,则( )
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