春六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析.docx
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春六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析
鸽巢问题
一、我会填(28分)
1.(2分)(2018春•丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼,至少有 只鸡要放进同一个鸡笼里.
2.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中,至少有 个人是同一天出生的.
3.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出 个球.
4.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班,至少有 个人要分进同一个班.
5.(4分)(2018•陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出 个.
6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出 顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出 顶.
7.(4分)(2018春•云霄县期中)9只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只,则笼子数最少是 个,最多是 个.
8.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色,则不论如何涂都有 个面的颜色相同.
9.(4分)(2018•陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生,若已知学生中至少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有 个学生;其中六
(1)班有49名学生,那么在六
(1)班中至少有 个人出生在同一月.
二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18分)
10.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
11.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷( )次.
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
12.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有( )孩子.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
13.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的,颜料的颜色种数是( )种.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
14.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出( )个.
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
15.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)7只兔子要装进6个笼子,至少有( )只兔子要装进同一个笼子里.
A.
3
B.
2
C.
4
D.
5
三、聪明的小法官(对的打“√”,错的打“×”)(15分)
16.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只. .(判断对错)
17.(3分)(2018•长沙)任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数. .
18.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本. .
19.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)六
(2)班有学生50人,至少有5个人是同一月出生的. .(判断对错)
20.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出3个. .
四、解决问题(每题13分,共39分)
21.(13分)(2018春•丹巴县月考)小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:
(1)小李比战士年龄大;
(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问:
他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?
22.(13分)(2018•北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车,甲说:
“我会开”.乙说:
“我不会开.”丙说:
“甲不会开.”三人的话只有一句是真话,会开车的是谁?
为什么?
23.(13分)运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说:
“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”
王芳说:
“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”
李浩则说:
“肯定丁班第二名,甲班第一.”
而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
课标实验教材小学六年级(下)第五单元数学广角数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填(28分)
1.(2分)(2018春•丹巴县月考)6只鸡放进5个鸡笼,至少有 2 只鸡要放进同一个鸡笼里.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
5个鸡笼,看做5个抽屉,6只鸡看做6个东西,把6个东西放进5个抽屉,即把6只鸡放进5个鸡笼,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.6÷5=1…1,平均把鸡放进5个鸡笼里,余下的1只放进任意一个鸡笼,1+1=2,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.
解答:
解:
5个鸡笼,看做5个抽屉,6只鸡看做6个东西,把6只鸡放进5个鸡笼,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.
6÷5=1…1,平均把鸡放进5个鸡笼里,余下的1只放进任意一个鸡笼,1+1=2;
答:
至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.
故答案为:
2.
点评:
此题考查了抽屉原理,抽屉原理又称鸽巢原理,它是组合数学的一个基本原理,最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的,因此,也称为狭利克雷原理.
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题.
2.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)在367个1996年出生的儿童中,至少有 2 个人是同一天出生的.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
要求至少有几个人是同一天出生的,先判断出1996年是闰年,所以有366天;然后用367除以366得1余11加1等于2;所以至少有2人同一天出生.
解答:
解:
367÷366=1…1(人);
1+1=2(人);
答:
至少有2个人是同一天出生的;
故答案为:
2.
点评:
此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是:
应明确天数数即抽屉;学生数即物体个数;把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体.
3.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出 3 个球.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
红、黄两种颜色相当于两个抽屉,要保证摸到的球有2个同色,摸的次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的,第二次摸出黄色的,第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的,所以至少要摸出三个球.
解答:
解:
2+1=3(个);
答:
最少要摸3球;
故答案为:
3.
点评:
此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”,把哪个量看作物体个数,进而结合题意进行分析,得出结论.
4.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)15个学生要分到6个班,至少有 3 个人要分进同一个班.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
把6个班看作6个“抽屉”,把15个人看作“物体的个数”,根据抽屉原理进行解答即可.
解答:
解:
15÷6=2…3(人);
2+1=3(人);
答:
至少有3个人要分进同一个班.
故答案为:
3.
点评:
此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可
5.(4分)(2018•陆丰市校级模拟)一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个,要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出 5 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出 3 个.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
从最极端的情况进行分析:
(1)假设把白球和黑球都取完,就是四个,这时,只要取出一个红球就可以符合题意,进而得出结论.
(2)假设两次取出的都是同色(取完),然后再取一个,只能是其它的颜色;
解答:
解:
(1)2×2+1=5(个);
(2)2+1=3(个);
答:
要保证取出的玻璃球三种颜色都有,他应保证至少取出5个,要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出3个.
故答案为:
5,3.
点评:
此题做题的关键是从最极端情况进行分析,进而通过分析得出问题答案.
6.(6分)将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出 6 顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出 11 顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出 4 顶.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
此题应从最极端的情况进行分析:
①假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子(把一种颜色的取完),再取一顶就一顶有两种颜色;②假设前10次取出的是前两种颜色鹅帽子(把两种颜色的帽子取完),再取出一顶,只能是第三种颜色中的一个;③把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少有两个是同色的,根据抽屉原理,应至少取出4顶.
解答:
解:
①5+1=6(顶);
②2×5+1=11(顶);
③3+1=4(顶);
答:
要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有,则至少应取出11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出4顶;
故答案为:
6,11,4.
点评:
此题属于抽屉原理,解答此题的关键是从极端的情况进行分析,通过分析得出结论.
7.(4分)(2018春•云霄县期中)9只兔子装入几个笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只,则笼子数最少是 1 个,最多是 4 个.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
(1)最少是一个笼子,可以保证每个笼子中都有,且要保证最多有一个笼子中的兔子不少于3只;
(2)最多是4个笼子,其中的3个笼子最多都放2只,另外的1个笼子能保证是3只.
解答:
解:
笼子数最少是1个,最多是4个;
故答案为:
1,4.
点评:
此题应根据抽屉原理进行分析,通过分析,验证得出结论.
8.(2分)(2018•陆丰市校级模拟)给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色,则不论如何涂都有 至少3 个面的颜色相同.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
把红色和黄色看做是两个抽屉,根据抽屉原理可得,6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同,由此即可解决问题.
解答:
解:
6÷2=3,
答:
不论如何涂都有至少3个面的颜色相同.
故答案为:
至少3.
点评:
此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.
9.(4分)(2018•陆丰市校级模拟)朝明小学的六年级有若干学生,若已知学生中至少有两人的生日是同一天,那么,六年级至少有 367 个学生;其中六
(1)班有49名学生,那么在六
(1)班中至少有 5 个人出生在同一月.
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
(1)考虑最差情况,1年=366天,可以看做是366个抽屉,每个抽屉有1个学生,剩下1个,无论放在哪个,都会出现一个抽屉里有2个学生;那么至少要有366+1=367个学生;
(2)1年=12个月,可以把12个月看做是12个抽屉,由此即可得出答案.
解答:
解:
(1)根据抽屉原理可得:
366+1=367(人)
所以六年级至少有367个学生;
(2)49÷12=4…1,4+1=5(人),
所以六
(1)班至少有5个人出生在同一个月.
故答案为:
367;5.
点评:
此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.
二、对号入座(选择正确答案的序号填在括号里)(18分)
10.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
10个孩子分进4个班,这里把班级个数看作“抽屉”,把孩子的个数看作“物体个数”,10÷4=2(个)…2人;所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3(人);
解答:
解:
10÷4=2(个)…2人;
2+1=3(人);
故选:
C.
点评:
此题属于典型的抽屉原理习题,做题时应根据抽屉原理进行分析,进而得出结论.
11.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷( )次.
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
骰子能掷出的结果只有6种,掷7次的话必有2次相同;即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”,把掷出的次数看作“物体的个数”,要保证至少有两次相同,那么物体个数应比抽屉数至少多1;进行解答即可.
解答:
解:
6+1=7(次);
故答案为:
C.
点评:
此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.
12.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)张阿姨给孩子买衣服,有红、黄、白三种颜色,但结果总是至少有两个孩子的颜色一样,她至少有( )孩子.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
把颜色的种类看作“抽屉”,把孩子的数量看作物体的个数,根据抽屉原理得出:
孩子的个数至少比颜色的种类多1时,才能至保证少有两个孩子的颜色一样;
解答:
解:
3+1=4(个);
故选:
C.
点评:
此题属于典型的抽屉原理习题,要明确:
“若有n个笼子和n+1只鸽子,所有的鸽子都被关在鸽笼里,那么至少有一个笼子有至少2只鸽子.”然后根据抽屉原理进行解答即可.
13.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色,但结果是至少有两面的颜色是一致的,颜料的颜色种数是( )种.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
本题可以用抽屉原理的最不利原则;故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色,没有重复,但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种,至少有两面的颜色是一致的;所以得出颜料的种数是3种.
解答:
解:
4﹣1=3(种);
故答案应选:
B.
点评:
此题属于抽屉原理的习题,做题时应确定哪个是抽屉,哪个相当于物体个数,然后可利用抽屉原理的最不利原则进行分析即可.
14.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个,要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球,则至少应取出( )个.
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
考点:
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分析:
首先考虑最坏的取法,5个白乒乓球全部取出,但没有黄乒乓球,继续往下取,再取就是黄球,由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题.
解答:
解:
5+2=7;
答:
则至少应取出7个,使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球.
故选:
D.
点评:
此题属于最基本的抽屉原理题目,解答时注意数据的选择.
15.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)7只兔子要装进6个笼子,至少有( )只兔子要装进同一个笼子里.
A.
3
B.
2
C.
4
D.
5
考点:
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分析:
根据7只兔子要装进6个笼,首先每个装一只,那么还是有一只,这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是2只,由此即可得出答案.
解答:
解;7÷6=1…1,
因为每只笼子装1只的话,最多能装6只,还剩1只,
所以最少2只放在一个笼子里;
故选:
B.
点评:
解答此题根据抽屉原理,即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素”.
三、聪明的小法官(对的打“√”,错的打“×”)(15分)
16.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子放小鸡3只. 错误 .(判断对错)
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
此题是典型的利用抽屉原理解决的问题,可以先根据题干条件,求出正确的答案,再进行判断.
解答:
解:
把4个笼子看做是4个抽屉,考虑最差情况:
每个抽屉里都放1只小鸡,
那么剩下的1只无论怎么放都至少有1个抽屉里有2只小鸡,
所以原题说法错误.
故答案为:
错误.
点评:
此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.
17.(3分)(2018•长沙)任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数. 正确 .
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
任意三个不同的自然数,其中必有2个不是偶数,就是奇数;进而根据两种数的和进行分析,得出结论.
解答:
解:
任意三个不同的自然数,其中必有2个不是偶数,就是奇数;偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;
故答案为:
正确.
点评:
此题解答时应结合题意,根据“偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数”进行分析,得出结论.
18.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本. 错误 .
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
解答此题应明确,物体的个数是7,抽屉数是3,根据抽屉原理,进行解答即可得出答案.
解答:
解:
7÷3=2…1(本);
2+1=3(本);
把把7本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放3本;
故答案为:
错误.
点评:
此题属于典型的抽屉原理,解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉,把哪个量看作物体个数,进行解答即可.
19.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)六
(2)班有学生50人,至少有5个人是同一月出生的. 正确 .(判断对错)
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
首先拿出48个人来,假设他们分别四个人是一个月出生的,即1﹣﹣12月每个月四个,则剩下的两个随便添加到哪个月,也至少有两个月是有五个人,或者有一个月有六个人出生.
解答:
解:
50÷12=4(人)…2(人)
把这二人放到任何一个月,这个月至少有:
4+1=5(人)
故答案为:
正确.
点评:
本题是简单的抽屉原理的应用:
要把a个物体放进n个抽屉里,如果a÷n=b…c,(c≠0),那么有1个抽屉至少可以放b+1个物体.
20.(3分)(2018•蓝田县校级模拟)10个保温瓶中有2个是次品,要保证取出的瓶中至少有一个是次品,则至少应取出3个. 错误 .
考点:
抽屉原理.菁优网版权所有
分析:
此题是利用抽屉原理进行判断的题目,这里可以先根据题干,利用抽屉原理解答出正确结果,再进行判断,要注意考虑最差情况.
解答:
解:
把10个保温瓶分做两类:
正品和次品,把它看做两个抽屉,
根据题干,考虑最差情况,取出8个全是正品,再任意取1个,那么取出的保温瓶中就有1个是次品,
8+1=9(个),
应取9个才能保证至少有1个是次品.
所以原题说法错误.
故答案为:
错误.
点评:
此题应用了抽屉原理,“保证至少”问题中,要考虑最差情况.
四、解决问题(每题13分,共39分)
21.(13分)(2018春•丹巴县月考)小王、小张和小李在一起,一位是工人,一位是农民,一位是战士,现在知道:
(1)小李比战士年龄大;
(2)小王和农民不同岁;(3)农民比小张年龄小;请问:
他们中谁是工人,谁是农民,谁是战士?
考点:
逻辑推理.菁优网版权所有
分析:
由
(1)知道小李不是战士,且年龄比战士大.由
(2)知道小王不是农民.由(3)可知:
小张不是农民,小张的年龄比农民大,所以小李是农民.又小张年龄>小李年龄>小王年龄,所以,小张是工人,小王是战士,小李是农民.
解答:
解:
由
(2)、(3)得:
则小李是农民;又小张年龄>小李年龄>小王年龄,又根据
(1)小李比战士年纪大,得出小王是战士;剩下的小张即是工人;
答:
小张是工人,小王是战士,小李是农民;
故答案为:
小张,小李,小王.
点评:
此题应认真审题,根据题意,进行分析、推理,进而得出结论.
22.(13分)(2018•北海校级模拟)甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车,甲说:
“我会开”.乙说:
“我不会开.”丙说:
“甲不会开.”三人的话只有一句是真话,会开车的是谁?
为什么?
考点:
逻辑推理.菁优网版权所有
分析:
根据题意,假设结论(即会开车的分别是甲、乙或丙),然后根据他们所说的话,推出与题意矛盾的即为错误结论,从而得出正确答案.
解答:
解:
假设甲会开车,那么,甲和乙说的是真话,所以和已知矛盾,所以甲不会开车,
假设乙会开车,那么甲和乙说的是假话,丙说的是真话,符合题意,
假设丙会开车,那么乙和丙说的是真话,也和题意矛盾
所以,乙会开车,
答:
会开车的是乙.
点评:
解答此题的关键是,利用假设法,即假设会开车的甲、乙或丙,然后根据假设结论来推导(能推导出与条件矛盾的即为错误结论),从而得出答案.
23.(13分)运动场上,甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负,在一旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.
张明说:
“我看甲班只能得第三,冠军肯定是丙班.”
王芳说:
“丙班只能得第二名,至于第三名,我看是乙班.”
李浩则说:
“肯定丁班第二名,甲班第一.”
而真正的比赛结果,他们的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.
考点:
逻辑推理.菁优网版权所有
分析:
要根据预测推出比赛结果,首先要对张明、王芳、和李浩三人的对话进行分析,通过假设进行比较、推理进而得出答案.
解答:
解:
我们假设李浩说的“甲班第一”是正确的,那张明说的“冠军肯定是丙班的”就是错的,他说的另一名“甲班第三名”就是对的,而这与假设“甲班第一”相矛盾,故假设不能成立.
我们再假设张明说的“丙班冠军”是正确的,那么“甲班第三”就是错的,另一句“丁班第二”就是对的;王芳说的:
“丙班第二”是错的
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- 六年级 下册 第五 单元 数学 广角 测试 答案 解析
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