初中数学教案实数七年级数学教案模板.docx
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初中数学教案实数七年级数学教案模板
初中数学教案----实数_七年级数学教案_模板
一、内容特点
在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。
也是后继内容学习的基础。
内容定位:
了解无理数、实数概念,了解(算术)平方根的概念;会用根号表示数的(算术)平方根,会求平方根、立方根,用有理数估计一个无理数的大致范围,实数简单的四则运算(不要求分母有理化)。
二、设计思路
整体设计思路:
无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念(包括实数运算),实数的应用贯穿于内容的始终。
学习对象----实数概念及其运算;学习过程----通过拼图活动引进无理数,通过具体问题的解决说明如何表示无理数,进而建立实数概念;以类比,归纳探索的方式,寻求实数的运算法则;学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。
具体过程:
首先通过拼图活动和计算器探索活动,给出无理数的概念,然后通过具体问题的解决,引入平方根和立方根的概念和开方运算。
最后教科书总结实数的概念及其分类,并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
第一节:
数怎么又不够用了:
通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想;会判断一个数是有理数还是无理数。
第二、三节:
平方根、立方根:
如何表示正方形的边长?
它的值到底是多少?
并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。
第四节:
公园有多宽:
在实际生活和生产实际中,对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值,为此这一节内容介绍估算的方法,包括通过估算比较大小,检验计算结果的合理性等,其目的是发展学生的数感。
第五节:
用计算器开方:
会用计算器求平方根和立方根。
经历运用计算器探求数学规律的活动,发展合情推理的能力。
第六节:
实数。
总结实数的概念及其分类,并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。
三、一些建议
1.注重概念的形成过程,让学生在概念的形成的过程中,逐步理解所学的概念;关注学生对无理数和实数概念的意义理解。
2.鼓励学生进行探索和交流,重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。
3.注意运用类比的方法,使学生清楚新旧知识的区别和联系。
4.淡化二次根式的概念。
中心对称和中心对称图形教学示例(下载:
)
教学目标
1.了解相反数的意义,会求有理数的相反数;
2.进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力.
3.初步认识对立统一的规律。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是了解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.难点是多重符号的化简.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同(也就是下节课要学的绝对值相同)。
不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。
另外,“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。
关于“数a的相反数是-a”,应该明确的是-a不一定是正数,a不一定是正数。
关于多重符号的化简,如果一个正数前面有偶数个“-”号,可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号。
二、知识结构
相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用
三、教法建议
这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数,后讲绝对值,所以相反数的定义只是形式上的描述,主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。
教学中建议,直接给出相反数的几何定义,通过实例了解求一个数的相反数的方法。
按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学,可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识
1.相反数的意义
(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数,如-1999与1999互为相反数。
(2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
如5与-5是互为相反数。
(3)0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
(4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。
2.相反数的表示
在一个数的前面添上“-”号就成为原数的相反数。
若表示一个有理数,则的相反数表示为-。
在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。
例如,+7=7,特别地,+0=0,-0=0。
3.相反数的特性
若互为相反数,则,反之若,则互为相反数。
4.多重符号化简
(1)相反数的意义是简化多重符号的依据。
如是-1的相反数,而-1的相反数为+1,所以。
(2)多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。
如果“-”号是奇数个,则
果为负;如果是偶然数个,则结果为正。
可简写为“奇负偶正”。
例如,。
由此可见,化简一个数就是把多重符号化成单一符号,若结果是“+”号,一般省略不写。
相反数
(一)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解:
互为相反数的几何意义.
2.掌握:
给出一个数能求出它的相反数.
(二)能力训练点
1.训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题.
2.培养学生自己归纳总结规律的能力.
(三)德育渗透点
1.通过解释相反数的几何意义,进一步渗透数形结合的思想.
2.通过求一个数的相反数,使学生进一步认识对应、统一规律.
(四)美育渗透点
1.通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数,学生会进一步领略到数的完整美.
2.通过简化一个数的符号,使学生进一步体会数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:
利用引导发现法,教师注意过渡导语的设置,充分发挥学生的主体地位.
2.学生学法:
感性认识→理性认识→练习反馈→总结.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:
求已知数的相反数.
2.难点:
根据相反数的意义化简符号.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片.
六、师生互动活动设计
学生演示,教师点拨,师生共同得出相反数的概念,教师出示投影,学生以多种形式练习反馈.
七、教学步骤
(一)探索新知,导入新课
1.互为相反数的概念的引出
演示活动:
要一个学生向前走5步,向后走5步.
提出问题“如果向前为正,向前走5步,向后走5步各记作什么?
学生活动:
一个学生口答,即向前走5步记作+5;向后走5步记作-5步.
[板书]
+5, -5
师:
这位同学两次行走的距离都是5步,但两次的方向相反,这就决定这两个数的符号不同,像这样的两个数叫做互为相反数.
[板书]2.3 相反数
【教法说明】由于有了正负数的学习,进行以上演示,学生们非常容易地得出+5,-5两数,并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别,在轻松愉悦的活动中获得了知识,认识了互为相反数.
师:
画一数轴,在数轴上任意标出两点,使这两点表示的数互为相反数(一个学生板演,其他学生自练)
师:
这样的两个数即互为相反数,你能试述具备什么特点的两数是互为相反数?
(学生讨论后举手回答)
[板书]只有符号不同的两个数,其中一个叫另一个的相反数.
【教法说明】在演示活动后,已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.
2.理解概念
(出示投影1)
判断:
(1)-5是5的相反数()
(2)5是-5的相反数()
(3)与互为相反数()
(4)-5是相反数()
学生活动:
学生讨论.
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调,根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解,提高学生全面分析问题的能力.
师:
0的相反数是0.
(出示投影2)
1.在前面画的数轴上任意标出4个数,并标出它们的相反数.
2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.
3.指出-2.4,,-1.7,1各是什么数的相反数?
4.的相反数是什么?
学生活动:
1题同桌互相订正,2、3题抢答.
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念,让学生深知:
在数轴上,原点两旁,离开原点相等距离的两个点,所表示的两个数互为相反数.2、3、4题是对相反数的概念的直接运用,由特殊的数到一般的字母,紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念,又得出一个非常代数性的结论“的相反数是.”
[板书]a的相反数是-a.
师:
的相反数是,可表示任意数—正数、负数、0,求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“-”号.
提出问题:
若把分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示?
.
.
.
提出问题:
前面加“-”号表示的相反数,-(+1.1)表示什么?
-(-7)呢,-(-9.8)呢?
它们的结果应是多少?
学生活动:
讨论、分析、回答.
【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点.这一环节,紧紧抓住学生的心理及时提问:
“既然的相反数是,那么+5,7,0的相反数怎样表示呢?
”学生的思维由一般再引到特殊能答出-(+巩固练习
(出示投影3)
1.是______________的相反数,.
2.是_____________的相反数,.
3.是_____________的相反数,.
4.是_____________的相反数,.
学生活动:
思考后口答.
学生回答后教师引导:
在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数,如果在这些数前面加上“+”号呢?
[板书]
如:
学生回答:
在一个数前面加上“+”仍表示这个数,“+”号可省略.并答出以上式子的结果.
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“-”号表示这数的相反数和一数前面加“+”号表示这数本身都已非常熟悉,这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在,这样可以从学生思维的不同角度,指引学生解决问题,并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练,一定要注意规律的总结.
巩固练习:
1.例题2 简化-(+3)-(-4)的符号.
2.简化下列各数的符号
3.自己编题
学生活动:
1、2题抢答,3题分组训练.1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义,有助于对相反数概念的理解.3题活跃课堂气氛,同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度.
(三)归纳小结
师:
我们这节课学习了相反数,归纳如下:
1.________________的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.
2.表示求的_____________,表示______________.
学生活动:
空中内容由学生填出.
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点.
(四)回顾反馈
1.-1.6是__________的相反数,
____________的相反数是0.3.
2.下列几对数中互为相反数的一对为().
A.和B.与C.与
3.5的相反数是________________;的相反数是___________;的相反数是________________.
4.若,则;若,则.
5.若是负数,则是___________数;若是负数,则是___________数.
学生活动:
分组互相回答,互相讨论,3、4、5题每组出一个同学口答.
【教法说明】1,2题是对本节课的重点知识进行复习.3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况,对学有余力的同学是一个提高.
八、随堂练习
1.填表
原数
0
相反数
3
-7
倒数
-1
2.选择题
(1)下列说法中,正确的是()
A.一个数的相反数一定是负数
B.两个符号不同的数一定是相反数
C.相反数等于本身的数只有零
D.的相反数是-2
(2)下列各组九中,是互为相反数的组数有()
①和②-(-1)和+(-1)
③-(-2)和+(+2) ④和
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
(3)下列语句中叙述正确的是()
A.是正数
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果是负数,那么是正数
九、布置作业
(一)必做题:
课本第61页A组2、3.
(二)选做题:
课本第62页B组1、2.
十、板书设计
2.3 相反数
1.只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数.
2.0的相反数是0
3.的相反数是. 例,……
随堂练习答案
1.略 2.C B D
作业答案
(一)必做题:
1.
(1)1.6,0.2,
(2),3
2.16,-20,50,8.07,
(二)选作题:
1.
(1)6,
(2)9
2.
(1);
(2).
5),-(-7),-0的结果,让学生自己尝试得出结果,突破难点.
相反数
(二)
教学目标
1.使学生理解相反数的意义;
2.使学生掌握求一个已知数的相反数;
3.培养学生的观察、归纳与概括的能力.
教学重点和难点
重点:
理解相反数的意义,理解相反数的代数定义与几何定义的一致性.
难点:
多重符号的化简.
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
二、师生共同研究相反数的定义
特点?
引导学生回答:
符号不同,一正一负;数字相同.
像这样,只有符号不同的两个数,我们说它们互为相反数,如+5与
应点有什么特点?
引导学生回答:
分别在原点的两侧;到原点的距离相等.
这样我们也可以说,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数.这个概念很重要,它帮助我们直观地看出相反数的意义,所以有的书上又称它为相反数的几何意义.
3.0的相反数是0.
这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本身的唯一的数.
三、运用举例 变式练习
例1
(1)分别写出9与-7的相反数;
例1由学生完成.
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数,那么数a的相反数如何表示?
引导学生观察例1,自己得出结论:
数a的相反数是-a,即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.
1.当a=7时,-a=-7,7的相反数是-7;
2.当-5时,-a=-(-5),读作“-5的相反数”,-5的相反数是5,因此,-(-5)=5.
3.当a=0时,-a=-0,0的相反数是0,因此,-0=0.
么意思?
引导学生回答:
-(-8)表示-8的相反数;-(+4)表示+4的相反数;
例2 简化-(+3),-(-4),+(-6),+(+5)的符号.
能自己总结出简化符号的规律吗?
括号外的符号与括号内的符号同号,则简化符号后的数是正数;括号内、外的符号是异号,则简化符号后的数是负数.
课堂练习
1.填空:
(1)+1.3的相反数是______;
(2)-3的相反数是______;
(5)-(+4)是______的相反数; (6)-(-7)是______的相反数.
2.简化下列各数的符号:
-(+8),+(-9),-(-6),-(+7),+(+5).
3.下列两对数中,哪些是相等的数?
哪对互为相反数?
-(-8)与+(-8);-(+8)与+(-8).
四、小结
指导学生阅读教材,并总结本节课学习的主要内容:
一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义;二是求a的相反数;三是简化多重符号的问题.
五、作业
1.分别写出下列各数的相反数:
2.在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数.
3.填空:
(1)-1.6是______的相反数,______的相反数是-0.2.
4.化简下列各数:
5.填空:
(1)如果a=-13,那么-a=______;
(2)如果a=-5.4,那么-a=______;
(3)如果-x=-6,那么x=______;(4)如果-x=9,那么x=______.
课堂教学设计说明
教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”,“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”,“坚持启发式,反对注入式”等规定的精神,结合教材特点,以及学生的学习基础和学习特征而设计的.由于内容较为简单,经过教师适当引导,便可使学生充分参与认知过程.由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接,在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程.
探究活动
有理数a、b在数轴上的位置如图:
将a,-a,b,-b,1,-1用“<”号排列出来.
分析:
由图看出,a>1,-1<b<0,|b|<1<|a|.-a,-b分别是a和b的相反数,数轴上表示a和-a,b和-b的点都关于原点对称,它们到原点的距离分别相等,用这个性质在数轴上画出表示-a,-b的点,它们的大小也就排列出来了.
解:
在数轴上画出表示-a、-b的点:
由图看出:
-a<-1<b<-b<1<a.
点评:
通过数轴,运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序,经常是解这一类问题的最快捷,准确的方法.
教学建议
(一)教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点:
真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
难点:
推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.
(二)教学建议
1、四个注意
(1)注意:
①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.
(2)注意:
定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.
(3)注意:
在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如”两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.
(4)注意:
证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:
定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由.
2、逐步渗透数学证明的思想:
(1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.
(2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法.
(3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题.
教学目标:
1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.
3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力.
教学重点:
证明的步骤与格式.
教学难点:
将文字语言转化为几何符号语言.
教学过程:
一、复习提问
1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么?
2、根据题设,应画出什么样的图形?
(答:
两条平行线a、b被第三条直线c所截)
3、结论的内容在图中如何表示?
(答:
在图中标出一对内错角,并用符号表示)
二、例题分析
例1、证明:
两直线平行,内错角相等.
已知:
a∥b,c是截线.
求证:
∠1=∠2.
分析:
要证∠1=∠2,
只要证∠3=∠2即可,因为
∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质,
易得出∠3=∠2.
证明:
∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
例2、证明:
邻补角的平分线互相垂直.
已知:
如图,∠AOB+∠BOC=180°,
OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:
OE⊥OF.
分析:
要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.
证明:
∵OE平分∠AOB,
∴∠1=∠AOB,同理 ∠2=∠BOC,
∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=90° ,∴OE⊥OF(垂直定义).
三、课堂练习:
1、平行于同一条直线的两条直线平行.
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.
五、布置作业
课本P143 5、
(2),7.
六、课后思考:
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?
2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样?
3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样?
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