513 同位角内错角同旁内角.docx
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513同位角内错角同旁内角
新课标人教版初中数学七年级下册第五章
《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》
教学设计
一.教学目标:
(一)知识与技能:
使学生明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件,了解其命名的含义,并能在变式或在复杂的图形中正确地辨认出这些角,为以后学习平行线的判定和性质作好充分准备.
(二)过程与方法:
经历观察、操作、想象、交流等活动,进一步发展空间观念和有条理表达的能力,培养学生发现问题、提出问题的能力。
(三)情感态度与价值观:
(1)在画图和探索的过程中,培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
(2)在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
(四)教学重点:
经历探索发现“两直线平行的条件”的过程,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
(五)教学难点:
从实践活动中抽象出三线八角,在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。
前置作业:
做一个三线八角学具
(目的:
通过操作学具来触发学生的思考,为重难点的突破打好基础。
)
二.教学过程
(一)引入
课件出示一组生活中的相交线图片
问题1:
看完这组图片,你有什么发现吗?
问题2:
生活中有如此多的相交线、平行线,你有什么问题或想法吗?
问题3:
你能根据上节课所学知识定义这些角吗?
目的:
学生能说出发现了很多相交线,在说问题和想法时,最好说出多条直线相交,所得到的角的关系又是怎样的呢?
从而顺利引入新课。
师:
我们已经学习了两条直线相交所成角的内容,今天要学习两条直线被第三条直线所截所成的角的内容.
[开门见山地引出新课,让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容.]
师:
先请大家回答一个问题:
若两条直线a和b被第三条直线l所截,那么交点最少有几个?
最多有几个?
同学们可先作图,然后根据图形回答问题.
(让学生互相交流作图情况,然后把大家所作的图抄录在黑板上,可能有下面几种情况.)
师:
图1是两条直线与第三条直线相交于一点,图2是直线a和直线b平行,直线a、b和直线l有两个交点,图3是直线a和b与直线l有三个交点.为了研究的方便,我们取图3的部分来研究.同学们看一看两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个?
(教师在黑板上画出图4.)
生:
8个角.
师:
对!
因为这8个角是由两条直线被第三条直线所截而成的,所以简称这8个角为“三线八角”.
这8个角中,有公共顶点的两个角都是什么角?
举例说明.
生:
邻补角和对顶角,如∠1、∠2为邻补角,∠1、∠3为对顶角.
师:
数一数,对顶角共有几对?
邻补角共有几对?
生甲:
对顶角共有4对,邻补角共有4对.
生乙:
不对,邻补角共有8对.
师:
邻补角应有8对:
∠1,∠2;∠2,∠3;∠3,∠4;∠4,∠1;∠5,∠6;∠6,∠7;∠7,∠8;∠8,∠5.
[新课题的引入,可让学生在旧知识的复习过程中,自然地引入新概念.]
(二)新课
师:
这节课,我们要专门研究三对具有特殊位置关系的角,而其中每对角都没有公共顶点.这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的,大家要认真学好它.
[恰当地阐明一下教学目的,让学生明白学习新知识的必要性,可以激发学生的学习动机和兴趣.]
师:
这8个角中,我们先看∠1和∠5,(手指图4,并把这两个角的两边涂成红色.)这两个角各有一边在同一直线上,这是哪条直线?
生:
是截线EF.
师:
都在截线EF上的这一边是同向还是反向?
生:
同向.
师:
再看∠1和∠5另一边的位置怎样?
生:
另一边在截线EF的同旁,方向同向.
师:
总的看来,∠1和∠5这对角到底有些什么特点?
生甲:
都在截线上的一边是同向的,不在截线上的一边在截线的同旁,是具有相同位置的两个角.
生乙:
我认为∠1和∠5是具有相同方向的两个角.
[学生在教师的启发引导下,积极地参加到观察对象的关键特征、寻求定义的发生过程的探索活动中去,主动地学习,积极地思考,变被动接受为主动探索,教师发挥了主导作用,学生提高了对概念的理解水平.]
师:
对!
那么我们给∠1和∠5这对角起什么名称呢?
生甲:
同位角.
生乙:
同向角.
(学生争论.)
师:
同学们说得都有一定的道理,认为应叫同向角的同学,有自己独立的见解,是从角的边的方向相同的角度上去考虑的.但是由于我们研究的是两个角的位置关系,所以,还是叫同位角为好.
[学生在探索中,难免有不同的看法,教师要鼓励学生争论,及时作出正确的结论,并鼓励学生服从真理、修正错误.]
师:
我们把像∠1和∠5这样一边都在截线上而且同向,另一边在截线同旁的两个角叫做同位角.
[对已探索到的对象的关键特征进行综合分析,用概括性的语言描述出来,使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段.]
师:
图4中的同位角除∠1与∠5外,还有哪几对?
生:
还有∠2和∠6;∠3和∠7;∠4和∠8.
(在图4的下方画出下表,每讲一种角后就由师生共同把结论填进表内的空白处.)
师:
请同学们看图5:
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B和∠3是同位角,哪条直线是截线?
(教师边问边在黑板上画出图5,并指定同学回答.)
师:
图5中,∠B和∠E是同位角吗?
为什么?
生:
∠B和∠E不是同位角.因为只有三条直线相交才有可能构成同位角.而∠B和∠E是四条直线相交所成的角,所以∠B和∠E不是同位角.
[反例往往能加深学生对概念的理解,把握概念的本质特性.]
师:
现在大家再来观察图4中∠3的两边和∠5的两边有什么关系?
(用黄色粉笔画出这两个角的两边.)
生:
有一边都在截线上,另一边都在截线的两旁.
师:
对!
都在截线上的边的方向是同向还是反向?
生:
反向.
师:
这两个角还有什么特点?
它们都在两条直线AB、CD的哪个位置?
生:
∠3和∠5都在两条直线之间,∠3在CD的上方,∠5在AB的下方,并且两个角分别在截线EF的两旁.
师:
对!
这两个角的位置是交错的.因此,我们把∠3和∠5这对角叫内错角.
(把上述结论和图形填入上表.)
师:
大家再看一看,图4中还有哪对角是内错角?
(指定同学回答.)
师:
图5中,∠1与哪个角是内错角?
这时哪条直线是截线?
生甲:
∠1和∠B是内错角,BC是截线.
生乙:
还有∠1和∠E是内错角,ED是截线.
师:
对!
∠B和∠1、∠E和∠1都是内错角.图5中,∠2和哪个角是内错角?
∠4呢?
(此问题引起同学们积极思考,热烈讨论.)
师:
图5中,与∠2、∠4成内错角的角不明显.但仔细观察,可知FE的延长线与DE所组成的角和∠2是内错角;AB的延长线与BC所组成的角和∠4是内错角.
师:
请同学们看图6,图中的内错角有哪几对?
(教师边问边在黑板上画出图6,并指定一名学生上黑板写出答案,待同学们完成后出示小黑板.)
小黑板:
[在学生学习了内错角概念后,安排适当的练习是必要的.上述问题要求学生把复杂的图形解剖成各种基本的图形,要抓住内错角的基本特征,去找出所有的内错角,从而帮助学生加深对概念的理解.]
师:
大家再看看图4中的∠3和∠6有什么特点?
(用蓝色粉笔把这两个角的两边涂成蓝色,仍然从这两个角的两边的位置来研究.)
生:
有一边都在截线EF上,而且相向,另一边在截线的同旁.
师:
对!
∠3和∠6在两条直线AB和CD之间.那么,∠3和∠6叫什么名称呢?
生:
同旁内角.
师:
图4中还有哪对角是同旁内角?
生:
∠4和∠5.
师:
图5中的同旁内角有哪几对?
生:
有∠2和∠E,∠4和∠B.
师:
对!
请同学们找出图6中以AB为截线的同旁内角.
生甲:
∠DAB和∠ABC.
生乙:
还有∠7和∠8.
师:
应该是两对.∠DAB和∠ABC是AB截AD、BC而得的同旁内角,∠7和∠8是AB截AC、BD而得的同旁内角.
(三)小结
师:
现在大家回想一下,同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的?
生:
两条直线被第三条直线所截而形成的.
师:
辨认这三种角的关键是什么?
生:
关键是三条直线相交.
师:
现在大家看我的左、右手的大拇指和食指各组成一个角,两食指相对成一条直线(图7).两个大拇指反方向的时候,这对角是什么角?
注意两个角保持在同一个平面内.
生:
(齐喊)内错角.
[学生兴趣盎然,纷纷动手学着比试、实验.]
师:
大家再来实验一下,大拇指为相同方向的时候,这对角是什么角?
主:
(齐喊)同旁内角(学生实验、比试,如图8.)
师:
大家想想看,用怎样的手势来表示同位角呢?
(留出时间让学生比试,很快全班同学的手势都比成一样了.)
[上概念课,学生往往死记硬背,枯燥无味,但是像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动,让学生既动手又动脑,实验体会,在活动中加深对概念的理解,学生感到其味无穷,兴趣倍增.]
(四)复习巩固
师:
若直线DE、BC被直线AB所截,那么∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4是什么角?
(教师在黑板上画出图9,并指定较差同学回答.)
生:
∠1、∠4是同位角;∠1、∠2是内错角;∠1、∠3是同旁内角.
师:
如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
(学生互相讨论,各抒己见,教师适当引导.)
师:
由∠1=∠4,根据图9可得出∠4还与哪个角有相等关系?
为什么?
生:
∠2=∠4,对顶角相等.
师:
那么∠1与∠2之间有什么数量关系?
为什么?
生:
∠1=∠2,等量代换.
师:
同学们是否能用“∵”、“∴”的逻辑推理形式将上面的思考过程表示出来呢?
生:
∵∠1=∠4(已知),∠2=∠4(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).
师:
对!
那么∠1和∠3互补是什么意思?
怎样才能得到这个结论?
如果一时还得不出这个结论,是否可以采取间接的办法来得到这一结果?
如考虑∠3还与哪个角互补?
这个角与∠1有什么关系?
生:
∠1与∠3互补,即∠1+∠3=180°.由于∠3和∠2、∠4都互补,都是邻补角,即有∠3+∠2=180°,∠3+∠4=180°.
师:
怎样得到∠1+∠3=180°?
生:
由已知得∠1=∠4,因此若把∠3+∠4=180°中的∠4换成∠1就可得到∠1+∠3=180°.
师:
正确.
(指定一名同学将上述推理过程用“∵”和“∴”板演出来.)
[推理论证虽不是本节课的重点,但适当地渗透综合分析的方法还是可取的.]
师:
最后请同学们进行课堂练习.
(出示小黑板.)
根据图10填空:
(只填代号)
(1)∠AEG和∠HGE是______;
(2)∠HGE和∠EDC是______;
(3)∠KAB和∠BDC是______;
(4)∠ABC和∠ACB是______;
(5)∠KAM和∠DAE是______;
(6)∠FHC和∠DFI是______.
(A)对顶角;(B)同位角;(C)内错角;
(D)同旁内角;(E)以上都不是.
(答案:
C、B、E、D、E、D.)
[进行巩固性的练习,及时了解学生掌握概念的程度,这是数学教学的一项重要工作.通过练习,目的是为了了解学生对概念的掌握是理解记忆还是机械记忆,是否掌握了概念的本质属性.因此,在编写课堂练习时要尽量避免书本上使用过的现成语言和现成例子.]
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