721一元二次方程应用题.docx
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721一元二次方程应用题
一元二次方程应用题
一、填空题()
1.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,设有x个人参加毕业晚会,则可列方程为______.
2.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元.若设平均每月利润的增长率为x,则依题意可列方程(不必求解)______.
3.要组织一场篮球比赛,每两支队伍之间比赛一场,计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是______.
4.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元,已知两次降价的百分率相同,每次降价的百分率为x,根据题意列方程得______.
5.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利______万元.
6.如图,给出了我国从1998年~2002年每年教育经费投入的情况.
(1)由图可见,1998年~2002年这五年内,我国教育经费投入呈现出____________趋势;
(2)根据图中所给数据,求我国1998年~2002年教育经费的年平均数;
(3)如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元,那么这两年的教育经费平均增长率为多少?
(结果精确到0.01)
7.有一个人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数相同,如果不及时控制,第三轮将又有______人被传染.
8.某印刷厂2014年初投资50万元生产一种产品,2014年底,将获得的利润与年初的投资和作为2015年初的投资。
到2015年底,两年共获得35万元利润,已知2015年的年获利率比2014年的年获利率多8个百分点,设2014年的年获利率为x,可列方程为.
9.已知
是方程
的一个根,则代数式
的值为.
10.一直角三角形的两条直角边相差7cm,面积是30cm,则斜边长为
11.有一个两位数比它的个位数字的平方小2,个位数字比十位数字大3,求这个两位数.如果设十位数字为x,则可列方程为:
______.
12.某种细菌分裂,一个细菌经过两轮分裂后,共有256个细菌,每轮分裂中平均一个细菌分裂了______个细菌?
13.
如图,在边长为6cm正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终点,另一点也随之停止.过了______秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2.
14.有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有144人患了红眼病,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为______人.
15.某种药品的价格经过两次连续降价后,由每盒100元下调至64元.假设每次降价的百分率是x,列出方程______.
16.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
如果设这个小组有x个人,根据题意,可列方程______.
17.
如图所示,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使所有草坪的面积和为864m2,求甬路的宽度.若设甬路的宽度为xm,则x满足的方程为______.
18.
某学校园内有如图的一块长方形ABCD空地,已知BC=20m,AB=10m,学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花,其余部分铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG,四边形EFGH的种花面积为88m2,则AE的长是______m.
19.直角△ABC中,斜边AB=5,直角边BC、AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为______.
20.某公司在
年的盈利额为
万元,预计
年的盈利额将达到
万元,若每年比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在
年的盈利额为________万元.
21.一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,设这个矩形的宽为xm,则根据题意可列方程为______.
22.某装饰材料原来准备以每平方米5000元的销售.为了加快资金周转,商场经过两次下调后,决定以每平方米4050元销售.设平均每次下调的百分率x,则可列方程为______.
23.某商品经过两次降价,由每件100元降至81元,则平均每次降价的百分率为______.
24.
如图所示,在一块长为30米,宽为20米的矩形场地中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路,其余种草.若要使小路总面积为68平方米,设小路的宽为x米,则可列方程为______.
二、解答题(本大题共49小题,共392.0分)
25.
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
26.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积为24cm2,求两条直角边的长.
27.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?
如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
28.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?
最少提供养老床位多少个?
29.云南省是我国花卉产业大省,一年四季都有大量鲜花销往全国各地,花卉产业已成为我省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加,2003年花卉的产值是640万元,2005年产值达到1000万元.
(1)求2004年、2005年花卉产值的年平均增长率是多少?
(2)若2006年花卉产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2006年这个乡的花卉产值将达到多少万元?
30.中百商储服装柜在销售中发现:
“宝贝”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,减少库存,商场决定采取降价措施.经市场调查发现:
若每件童装每降4元,那么平均每天就可以多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
31.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元,若每件降价1元,每天可多卖5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?
32.
如图:
在RT△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,
(1)点P、Q同时由A、B两点出发,分别沿AC、BC的方向匀速运动,当点P到达点C则停止运动,它们的速度都是每秒1cm.求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半?
(2)点P由A出发,沿AC方向匀速运动,当点P到达点C则停止运动,点Q同时由C出发,沿CB方向匀速运动,它们的速度都是每秒1cm.求几秒后△PCQ的面积等于△ABC面积的
?
33.
如图,有长为30米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度a=10米).设花圃的一边AB长为x米,面积为y平方米.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果所围成的花圃的面积为63平方米,试求宽AB的长;
(3)按题目的设计要求,______(填“能”或“不能”)围成面积为80平方米的花圃.
34.
在一块长35米,宽26米的矩形地面上,修建同样宽的道路如图所示(每个拐角都是直角),剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850平方米,道路的宽应为多少?
35.随着市民环保意识的增强,节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降.某市2011年销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率.
36.
2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示.
(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?
该天增加了多少人?
(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?
如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?
(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?
如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?
37.已知:
□ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程
的两个实数根.
(1)若AB的长为2,那么□ABCD的周长是多少?
(2)当m为何值时,四边形□ABCD是菱形?
求出这时菱形的边长;
38.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:
如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?
39.
24,(8分)已知:
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
40.某农场前年的粮食产量是8000吨,今年的粮食产量达到12500吨,求这两年内平均每年粮食增产的百分数.
41.
如图,在Rt△ABC中∠B=90°,AB=8m,BC=6m,点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
?
42.随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆.
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年初起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.
43.一张长方形餐桌长6米,宽4米,铺上一张面积是桌面面积2倍的长方形桌布,若各边垂下的长度相同,求这块桌布的长和宽。
44.
学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形,为便于管理,现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图),要使种植面积为504平方米的水稻,求小道的宽.
45.某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件,每件获利40元.为了扩大销售,减少库存,增加利润,商场决定采取适当的降价措施,经过市场调查,发现如果每件童装每降价1元,则平均每天可多售出2件,要想平均每天在销售这种童装上获利1200元,那么每件童装应降价多少元?
46.若关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根为x1、x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若
求k值;
(3)在
(2)的条件下,点A为直线y=x上一点,过点A作AC⊥x轴,交x轴于C,交双曲线
于点B,求OB2-AB2的值.
47.东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品,一个月能销售出500千克.经市场分析,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,若设单价每千克涨价x元,请解答以下问题:
(1)填空:
每千克水产品获利______元,月销售量减少______千克
(2)要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应涨价为多少元?
48.如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部
分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
49.
如图,已知A,B两点是直线AB与x轴的正半轴,y轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1:
S2;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?
若可能,求出时间t;若不可能,请说明理由.
50.
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点P从B点开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CA边向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒钟,使△PQC的面积等于8cm2?
51.一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,用y(元)表示该店日净收入.(日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出)
(1)当x=10时,y=______;当x>10时,y与x的函数关系式为______;
(2)若该店日净收入为1560元,那么每份售价是多少元?
(3)该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有较高的日净收入.按此要求,每份套餐的售价应定为多少元?
此时日净收入为多少?
52.某汽车销售公司1月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为16万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.
①若该公司当月卖出4部汽车,则每部汽车的进价为______万元;若该公司当月卖出m(1≤m≤20)部汽车,则每部汽车的进价为______万元;
②如果汽车的销售价位17万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?
(盈利=销售利润+返利)
53.一辆汽车,新车购买价20万元,第一年使用后折旧20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末,这辆车折旧后价值11.56万元,求这辆车第二、三年的年折旧率.
54.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动,另一动点Q从A
出发沿着AC边以2cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s).
(1)当t为几秒时,△PCQ的面积是△ABC面积的
?
(2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半?
若能,求出t的值;若不能,说明理由.
55.如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边
利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.
(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?
如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
56.“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:
如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.
(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?
(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?
57.
如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,△PBQ的面积等于8cm2?
58.某公司经销一种商品,每件商品的成本为50元,经市场的调查,在一段时间内,销售量w(件)随销售单价x(元/件)的变化而变化,具体关系式为w=-2x+240,设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元),解答如下问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元/件,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
59.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过20%,商店计划每天要赚400元,请问该商店这种商品应定价多少元?
该商品每天卖出多少件这种商品?
60.某童装店每天卖童装20件,每件盈利40元,为减少库存量,准备在十一期间做活动.若每件童装降价4元,则可多售出8件,此服装店打算在活动期间盈利1200元,则每件童装应降价多少元?
61.
如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始,沿AB向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发:
(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米?
(2)若用S表示四边形APQC的面积,在经过多长时间S取得最小值?
并求出最小值.
62.
列方程(组)解应用题:
如图,要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD,为了节约材料,宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙,墙长为8米(AD<8),另三边恰好用总长为24米的栅栏围成,求矩形宠物活动场地的一边AB的长.
63.为了落实国务院房地产调控政策,2013年市政府投资2亿元建设了廉租房8万平方米,预计到2015年底三年累计9.5亿元人民币,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)如果建设成本不变,到2015年底共建设廉租房多少平方米?
64.某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件;现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价确定多少为宜?
这时应进多少服装?
65.用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,观察下列图形,并解答有关问题:
(1)在第n个图形中,每一个横行共有______块瓷砖,每一竖列共有______块瓷砖,共有______块黑瓷砖.(均用含n的式子表示)
(2)按上述铺设方案,铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖,求n的值.
(3)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的可能?
请计算说明.
66.
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
67.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
68.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=15cm,点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动;点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t=4时,求线段PQ的长度;
(2)当t为何值时,△PCQ的面积等于16cm2?
69.某水果商以2元/千克的价格,购进一批苹果,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了尽快减少库存,商户决定降价销售,经调查:
每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天要上交管理费24元,若水果商每天欲得盈利200元,则应将苹果每千克售价降低多少元?
70.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.
71.商场某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品销售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品销售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件,根据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价为170元时,每天可销售多少件商品?
商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,
①每件商品的销售价定为多少时,商场日盈利可达到1600元?
②若商场销售该商品日盈利要获得最大,则每件商品的销售价定为多少元?
最大盈利是多少?
(提示:
盈利=售价-进价)
72.已知三角形两边的长分别为3cm和4cm,第三边的长是方程x2-6x+5=0的根.
(1)求这个三角形的周长;
(2)判断这个三角形的形状;
(3)求出这个三角形的面积.
73.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明:
售价在40-60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?
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