绥化市中考数学模拟试题.docx
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绥化市中考数学模拟试题
2018年绥化市中考数学模拟试题与答案
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
)
1.在实数-3,,0,-1中,最小的数是()
A.-3B.C.0D.-1
2.下列计算正确的是( )
A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5C.2a﹣a=2D.(ab)2=a2b2
3.2017年4月20日,天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功,进入距离地球393000米的预定轨道,将393000用科学记数法表示应为( )
A.×107B.×105C.×106D.393×103
4.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转72°后,能与原图形完全重合的是()
5.一组数据3,,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数、中位数分别是()
A.4,5B.5,5C.5,6D.5,8
6.如图,是某几何体的三视图及相关数
据,则该几何体的侧面积是()
A.10π
B.15π
C.20π
D.30π
7.下列函数中,自变量
的取值范围为x≥3的是()
A.
B.
C.
D.
8.红星中学新实验楼铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是()
A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形
9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:
购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:
元)与商品原价x(单位:
元)的函数关系的图象如图所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则需满足()
A.<-1B.>1C.<1且D.>-1且
11.如图,BD=CD,AE:
DE=1:
2,延长BE交AC于F,且AF=4cm,则AC的长为()
A.24cmB.20cmC.12cmD.8cm
12.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本题共5题,每小题4分,共20分)
13.方程x2﹣2=0的根是 .
14.一次函数的图象不经过第象限.
15.袋中有4个红球,x个黄球,从中任摸一个恰为黄球的概率为,则x的值为 .
16.如图,点P为∠AOB平分线上的一点,PC⊥OB于点C,且PC=4,点P到OA的距离为
.
17.已知不等式组
的解集是2 三、解答题 (一)(本题共3题,每小题6分,共18分) 18.计算: 19.已知x2﹣2x﹣7=0,求(x﹣2)2+(x+3)(x﹣3)的值. 20.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN. (1)求证: 四边形BMDN是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面积和对角线MN的长. 四、解答题 (二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21.已知关于x的方程 (1)只有整数根,且关于y的一元二次方程 (2)有两个实数根 。 (1)当k为整数时,确定k的值; (2)在 (1)的条件下,若m>-2,用关于m的代数式表示 。 22.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证: AE=CE. 23.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°,如果此时热气球 C处离地面的高度CD为100米,且点A、D、B在同一直线上,求AB两点间的距离(结 果保留根号) 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题11分,共22分) 24.2017年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元.从2018年元月起,收费标准上调为: 餐厨垃圾处理费120元/吨,建筑垃圾处理费40元/吨.若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费8600元. (1)该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 (2)该企业计划2018年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍,则2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 25.如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点A、C和点B(﹣1,0). (1)求该二次函数的关系式; (2)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动,当D、E两点相遇时,它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒时,请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由; (3)在 (2)的条件下设△ODE的面积为S求S关于t的函数关系式,并直接写出S的最大值. 参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 ) 二、填空题(本题共5题,每小题4分,共20分) 13.±14.三15.1216.1117.2 三、解答题 (一)(本题共3题,每小题6分,共18分) 18.原式==1 19.原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2(x2﹣2x)﹣5, ∵x2﹣2x﹣7=0,即x2﹣2x=7, ∴原式=14﹣5=9. 20. (1)证明: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠A=90°, ∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO, 在△DMO和△BNO中, , ∴△DMO≌△BNO(ASA), ∴OM=ON, ∵OB=OD, ∴四边形BMDN是平行四边形, ∵MN⊥BD, ∴平行四边形BMDN是菱形. (2)解: ∵四边形BMDN是菱形, ∴MB=MD, 设MD长为x,则MB=DM=x, 在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2 即x2=(8﹣x)2+42, 解得: x=5, 即MD=5. 菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20, ∵BD==4, ∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20, ∴MN=2×=2. 四、解答题 (二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 21. (1)当k=0时,方程 (1)化为-x-1=0,x=-1,方程有整数根 当k≠0时,方程 (1)可化为(x+1)(kx+k-1)=0 解得 ∵方程 (1)的根是整数,所以k为整数的倒数。 ∴k是整数 ∴k=1舍去 ∴k=0,k=-1 (2)当k=0时,方程 (2)化为 ∵方程 (2)有两个实数根 ,方程有两个实数根 22.证明: 如图,过点B作BF⊥CE于F, ∵CE⊥AD, ∴∠D+∠DCE=90°, ∵∠BCD=90°, ∴∠BCF+∠DCE=90°, ∴∠BCF=∠D, 在△BCF和△CDE中,, ∴△BCF≌△CDE(AAS), ∴BF=CE, 又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE, ∴四边形AEFB是矩形, ∴AE=BF, ∴AE=CE. 23.∵CD⊥AB于点D, ∴在Rt△BCD中, ∠CDB=90°,tanB=, ∴BD== =100 在Rt△ACD中,∠CDA=90°,∠A=45°, ∴AD=CD=100 ∴AB=AD+BD=100+100 =100(1+ )(米) (其他证明方法或解法参考给分) 五、解答题(三)(本大题2小题,每小题11分,共22分) 24.解: (1)设该企业2017年处理的餐厨垃圾x吨,建筑垃圾y吨, 根据题意,得, 解得. 答: 该企业2017年处理的餐厨垃圾80吨,建筑垃圾150吨. (2)设该企业2018年处理的餐厨垃圾m吨,建筑垃圾n吨,需要支付这两种垃圾处理费共W元,根据题意得,,解得m≥50. W, 由于W的值随m的增大而增大,所以当m=50时,W的值最小, 最小值=80×50+8000=12000(元). 答: 2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元. 25.解: (1)令y=0,则x=3, ∴A(3,0),C(0,4), ∵二次函数的图象过点C(0,4), ∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4. 又∵该函数图象过点A(3,0),B(﹣1,0), ∴, 解得 ∴所求二次函数的关系式为y=﹣x2+x+4. (2)不存在DE∥OC ∵若DE∥OC,则点D,E应分别在线段OA,CA上,此时1<t<2, 在Rt△AOC中,AC=5. 设点E的坐标为(x1,y1) ∴=, ∴|x1| ∵DE∥OC, ∴=t ∴t= ∵t=>2,不满足1<t<2. ∴不存在DE∥OC. (3)根据题意得D,E两点相遇的时间为=(秒) 现分情况讨论如下: (ⅰ)当0<t≤1时,S=×t•4t=3t2; (ⅱ)当1<t≤2时,设点E的坐标为(x2,y2) ∴=,|y2|=∴ ∴S=×t×=﹣t2+t; (ⅲ)当2<t<时, 设点E的坐标为(x3,y3),类似ⅱ可得|y3|= 设点D的坐标为(x4,y4) ∴=,|y4|= ∴S=S△AOE﹣S△AOD =×3×﹣×3× =﹣t+. 当0<t≤1时,S=×t•4t=3t2,函数的最大值是3; 当1<t≤2时,S=﹣t2+t.函数的最大值是: , 当2<t<时,S=﹣t+,0<S<, ∴S最大=.
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