七年级数学实际问题与一元一次方程教案习题.docx
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七年级数学实际问题与一元一次方程教案习题
3.4.实际问题与一元一次方程
教与导 学的过程
要点归纳
一、导疑――情境导入、提出疑问
学习目标:
1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”;
2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤;
3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?
列表分析:
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
螺母
解:
设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
以上问题还有其他的解决方法吗?
二、引探――自主学习、探究问题
例2 整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作?
列表分析:
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
三、释疑――主动展示、阐释疑点
练习1:
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
练习2:
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
四、启思――归纳总结、提炼方法
思考:
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤?
分别是什么?
五、精练――当堂训练、提升能力
练习1:
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
练习2:
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?
3.4.2实际问题与一元一次方程
教与导 学的过程
要点归纳
一、导疑――情境导入、提出疑问
学习目标:
1.掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系;
2.掌握解决“盈亏问题”的一般套路;
3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.
引例:
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
问题1:
你估计盈亏情况是怎样的?
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
问题2:
销售的盈亏决定于什么?
总售价VS总成本(两件衣服的成本之和)
问题3:
两件衣服的成本各是多少元?
二、引探――自主学习、探究问题
活动1:
一件服装先将进价提高25%出售,后进行促销活动,又按标价的8折出售,此时售价为60元.请问商家是盈是亏,还是不盈不亏?
活动2:
一台电视机进价为2000元,若以8折出售,仍可获利10%,求该电视机的标价.
三、释疑――主动展示、阐释疑点
据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%便可盈利,但老板们常以高出进价50%~100%标价,假若你准备买一双标价为600元的运动鞋,应在什么范围内还价?
四、启思――归纳总结、提炼方法
基本的数量关系:
售价=进价+利润利润率=利润/进价×100%
售价=标价×折扣/10售价=进价×(1+利润率)
五、精练――当堂训练、提升能力
1、一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是元;如果这支钢笔的成本价为12元,那么不打折前商家每支可以获利元,打折之后,商家每支还可以获利元
2、一件服装标价200元,①按标价的8折销售,仍可获利20元,该服装的进价是元;
②按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是元
3、一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是______元.
设进价x元,根据题意列方程得
4、服装店将某种服装按成本提高40%标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利15元,则每件的成本为_________.
5、某件商品9折降价销售后每件商品售价为
元,则该商品每件原价为________。
6、一种药物涨价25%的价格是50元,那么涨价前的价格x满足的方程是____________。
7、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______.
8、某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为支援贫困山区的小朋友,按7折收给某山区学校,结果每件盈利0.20元。
问该文具的进价是每件多少元?
9、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 .(精确到
元.毛利率=
)
10、某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?
11、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系:
.问:
(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?
(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
12、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为1米,其暴露在外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆。
每张五夹板可做两个面,每平方米用漆500克.
(1)建材商店将一张五夹板按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每张仍获利4.8元(五夹板必须整张购买):
(2)油漆店开展“满100送20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克34元.试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
3.4.3实际问题与一元一次方程
教与导 学的过程
要点归纳
一、导疑――情境导入、提出疑问
学习目标:
1.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;
2.掌握解决“球赛积分”问题的一般套路,并会根据方
程解的情况对实际问题作出判断;
3.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.
二、引探――自主学习、探究问题
问题1:
你能从表格中了解到哪些信息?
问题2:
你能从表格中看出负一场积多少分吗?
问题3:
你能进一步算出胜一场积多少分吗?
问题4:
用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
问题5:
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
三、释疑――主动展示、阐释疑点
2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜:
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
四、启思――归纳总结、提炼方法
本节课我们学习了如何从表格及图形中获取信息,探究了表格中数据间的相等关系.并利用列数学式子、列方程等方法解决了表格中产生的一些问题,进一步体会到数学在实际生活中的广泛应用’
另外还使我们认识到,利用方程解决实际问题时,方程的解要符合实际意义.
利用方程不仅可以求出具体的数值,还可以帮助我们进行推理判断.
五、精练――当堂训练、提升能力
练习1:
把2005个正整数1,2,3,4,…,2005按如图方式排列成一个表。
(1)在如图所示表格中能否框住这样的4个数,它们的和等于①416,②324,若能,则求出x的值;若不能,则说明理由。
练习2:
如图所示的长方形由大小不一的正方形组成,
原来的长方形的周长为68cm,那么原来长方形的长
为()
A、18cmB、20cm
C、16cmD、22cm
3.4.4实际问题与一元一次方程
教与导 学的过程
要点归纳
一、导疑――情境导入、提出疑问
学习目标:
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程;
2.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力.
问题1:
下表给出的是两种移动电话的计费方式:
你了解表格中这些数字的含义吗?
二、引探――自主学习、探究问题
问题2:
你认为选择哪种计费方式更省钱呢?
问题3:
设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数).根据表1,当t在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
t等于150
t大于150且小于350
t等于350
t大于350
问题4:
综合以上的分析,可以发现:
时,选择方式一省钱;
时,选择方式二省钱.
请回顾电话计费问题的探究过程,并回答以下问题:
(1)电话计费问题的核心问题是什么?
(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?
(3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获?
三、释疑――主动展示、阐释疑点
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法,探究下面的问题:
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页,每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?
(复印的页数不为零)
解:
依题意列表得:
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x小于20
x等于20
x大于20
四、启思――归纳总结、提炼方法
五、精练――当堂训练、提升能力
1、我市出租车收费新标准如下:
乘车里程不超过3公里的一律收费8元;乘车里程超过2公里的,除了收费8元外超过部分按每公里1.5元计费。
某乘客乘出租车从百货大楼到垦利,付了车费32元,试估算从百货大楼到垦利大约有多少公里?
2、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。
甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。
根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?
3、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅粉刷8个房间,结果有40㎡墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。
每名师傅比徒弟一天多刷30㎡的墙面。
求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米?
一元一次方程总复习
知识点
(1)重温一元一次方程解题步骤
去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1
例1.
(1)
(2)
易错注意点:
去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。
(2)用一元一次方程求解实际问题
a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系,列出方程。
b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
单位统一
c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数,列方程,解方程,求出方程的解。
d、实际问题中的数量关系比较隐蔽,关键是审题,弄清问题背景,分析清楚数量关系,特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程=时间
速度
②工作总量=工作效率
工作时间
③顺水航速=静水速度+水流速度,顺水航速=静水速度—水流速度。
④利润=售出价—成本价,利润率=利润/成本价
100%
⑤如果一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是:
10a+b
题型归类:
A、行程问题
B、工程问题
C.比例分配问题
D.数字问题
E、利润率问题
F.和、差、倍的关系
G等积变形问题:
H、劳力调配问题
小结
在小学,学生对应用题的学习还是比较久的,量也比较大,但是很多教师却没有对其题型进行统一分类,这样就导致很多需要记忆的东西,而学生一旦记不住就无法理解了。
怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维,这是本次课所要解决的主要问题。
教师需要通过题型的分类来帮助学生梳理知识点,这样对于其他应用题也能游刃有余了。
课堂练习
A、行程问题
[解题指导]
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有
1)相遇问题;
2)追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
1、(相向相遇)
甲、乙两站相距280千米,一列慢车从甲站出发,每小时行驶60千米,一列快车从乙站出发,每小时行驶80千米,问两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
2.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行,汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米,半小时后相遇。
求两车的速度。
3.(同向追击)
甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶,6时30
分乙车才开始出发,结果在9时30分时乙车追上了甲车,问乙车的速度是多?
4.(先同向后相向)
一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进,突然,1号人员以45千米/时的速度独自行进,行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑,直到与其他队员会合。
1号队员从离队开始到与队员重新会合,经过了多少时间?
5.(环形跑道上的相遇)
400m的环形跑道,男生每分钟跑320米,女生每分钟跑280米,男女生同时同地同向出发,t分钟首次相遇,则t为多少?
(注:
环形跑道,同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
)
6.(船在水中的航行)
一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度。
B.工程问题
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
7.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天?
8.解放军战士在一次施工中,要运回75吨砂子,现出动大、小两种汽车17辆,大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次,这些砂子正好一次运完,问大、小汽车各几辆?
C.比例分配问题
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
9.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:
7:
4.5,已知甲车比丙车多运货物12吨,则三辆卡车共运货物多少吨。
10.若三个数的和是144,这三个数的比是2:
3:
7,则这三个数分别是什么?
D.数字问题
要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
11.有一列数,按一定规律排列成
,
,
,
,
,
,……其中某三个相邻数的和是
,求这三个数各是多少?
12.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,那么得到的新数就比原数大63,求原来的两位数。
13.四个连续的奇数的和为32,这四个数分别是什么?
E利润率问题
14.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?
15..某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),那么该商品的成本价是多少?
F.和、差、倍的关系
这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。
(1)倍数关系:
通过关键词语"是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……"来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
16.一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是()
A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm
17.数x的43%比它的一半还少7,则列出求x的方程是()
A.
B.
C.
D.
18、小强比他叔叔小30岁,而两年前,小强的年龄是他叔叔的
,求小强叔叔今年的年龄。
19、两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?
20、用一根长80m的绳子围出一个矩形,使它的宽是长的
,长和宽各应是多少?
G等积变形问题:
"等积变形"是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
原料体积=成品体积。
例21、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?
H、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有
(1)既有调入又有调出。
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例22、有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队?
例23、甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲、乙两队剩余人数之比为2:
1,问应从甲、乙两队各抽出多少人?
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