矩形的判定教案doc.docx
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矩形的判定教案doc
矩形的判定教案
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
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20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:
三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形abef即为△abc的“友好矩形”,显然,当△abc是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:
仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:
考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:
如图20一2—3②,若△abc为直角三角形,且∠c=90°,在图20—2—3②中画出△abc的所有“友好矩形”,此时
2017-11-06
20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?
试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。
4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。
、矩形的性质回顾1.矩形的性质
(1)矩形具有平行四边形的一切性质;
(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形abcd中,从边上看:
ab∥cd,ab=cd;ad∥bc,ad=bc.从对角线上看:
ac=bd且oa=ob=oc=od。
从角上看:
∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°.老师:
根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?
小弘:
在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:
在rt△abc中,o是斜边ac的中点,则ac=2ob.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:
①在平行四边形abcd中,若ac=bd,则平行四边形abcd是矩形;②在四边形abcd中,若ac=bd,且oa=oc、ob=od,则四边形abcd是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:
在四边形abcd中,若∠a=∠b=∠c=∠d=90°,则四边形abcd是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用
(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;
(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个
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