高考数学北师大版理科 第4章 平面向量引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案.docx
- 文档编号:26539852
- 上传时间:2023-06-20
- 格式:DOCX
- 页数:3
- 大小:34.46KB
高考数学北师大版理科 第4章 平面向量引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案.docx
《高考数学北师大版理科 第4章 平面向量引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学北师大版理科 第4章 平面向量引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案.docx(3页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学北师大版理科第4章平面向量引入第1节平面向量的概念及线性运算学案
第一节 平面向量的概念及线性运算
[考纲传真] (教师用书独具)1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和两个向量相等的含义,理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义.
(对应学生用书第69页)
[基础知识填充]
1.向量的有关概念
(1)向量:
既有大小又有方向的量叫作向量,向量的大小叫作向量的长度(或模).
(2)零向量:
长度为0的向量,其方向是任意的.
(3)单位向量:
长度等于1个单位的向量.
(4)平行向量:
方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定:
0与任一向量平行.
(5)相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量:
长度相等且方向相反的向量.
2.向量的线性运算
向量
运算
定义
法则
(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
三角形法则平行四边形法则
(1)交换律:
a+b=b+a;
(2)结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法
求两个向量差的运算
三角形法则
a-b=a+(-b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|=|λ||a|;
(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0
λ(μa)=(λμ)a;
(λ+μ)a=λa+μa;
λ(a+b)=λa+λb
3.共线向量定理
a是一个非零向量,若存在一个实数λ,使得b=λa,则向量b与a共线.
[知识拓展]
1.若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则
=
(
+
).
2.
=λ
+μ
(λ,μ为实数),若点A,B,C共线,则λ+μ=1.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.( )
(2)
=
-
.( )
(3)向量
与向量
是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.( )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学北师大版理科 第4章 平面向量引入 第1节 平面向量的概念及线性运算学案 高考 数学 北师大 理科 平面 向量 引入 概念 线性 运算